Appunti esame di meccanica dei fluidi, Parte 3 (dinamica dei fluidi viscosi, moti turbolenti, interazione fluido struttura)

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Per ha_ciah Ca oy aah eotroviamo profilofIn parabolico92 velocitàyale diil profilodegli sforzi tgzialiricavare poimediaFai cilindroperanche NÉ GIRISOLVERESUNOTA COME Bvista Aysol ungigiàomogenea teCayCigasoe polinomialecerco particolare mepsn'Ipi 2cg can acpGI È2C Cµ LÌnip 82BEff Aycuiper M'g yaImponendo ce Ifa of hatrovo BAse ene o0 g InPERMANENTE IN TUBIMOTO cilindriciCIRCOLARI considero quindiNew ou O PERMMOTOWay Fx ggffyi gfyfme.ggil diventasistema cosi facendo e2 diviso lacuiIn lamembriamboabbiamo poieiprima moltiplicato per µper sprima equazioneChe dainfo l'netinoci sistemail fi uniformemi lungomotom yoda ilevidenzia definitoeche caricosia e comepiezometricoh E2 direCiò lacheè uniforme all'asse equivalesu apiano pressioneogni ortogonale 1 dellatrasversaleidrostatica condottalungovaria sezionecon ognileggeIl laaccordo3 invaria lungoconpiezometrico proiezioneecarico lungol'asse

StonesNavierdidell equazionex fESIÉfJDetto z delladistribuzionePer determinare ciascunavelocitàla longitudinale n sutrasversale l'acesezione bisogna integrareE PoissonFa diJ equazioneOff condizioniOvviamente contornonecessarie lesaranno altuboPoiche di cilindrico leconveniente coordinatecilindriutilizzareèunparliamo Perché lo tolgoda ah O'u Eog.tt IEEigo IJng ndrdg.IE Erdg aIdiintegro J C Perdidevo fartrovare della costanteil valore motoora questointegrazionedaLI Ccuir oche o ointegro J CaIJEI upPer trovare contornola Ca condizione chela noal ruso perIda Jnfdeve cui C2ottienesile ovalere m IJ ÈtrovareIn Idefinitiva Jchearrivo mia artdella dil'andamento è quindtipoquindi parabolicovelocitàossa eudistribuzionela deldolce velocita tipo Figuravedisarà la Jrefuumani ottienesi reoper maiPortataTROVIAMO LAQUANTO VALEORA JnofiarfIntirenda tQ ngrandoIofi È YIal YEstfaiFIJ Ittf Entitàvo Formula

Stokes per fluidi incomprimibili: f ÙIIf DOlp µ È In IoTuttl'equazione equilibriodi diventa pertantoglobale l'unicaci ivistodifferenza fluidide rispetto a quantopertanto peraccorgiamo tu deriva delsta che termineinfatti dall'integrazioneterminenelIDEALIO'itRisultante didalle forze incomprimibilefluidosuperficieÈI FuIpdaIn cui ft IIIIp pdw normalepiùda tributofa_pagaMO'T Germani tangenzialeContributola n laè entranteama supnormaleRisulta dalladinamico fluidaOSS quindi l'equilibrio contenutache massaW dalle di viscositàin indipendente all'internoesercitanoazioni che siedel stesso risultanteunicamente viscosièvolume deglisforziallama legato evidentedi E termineinoltre chesulla contornosuperficie questoagenti il fluidoquandosi annulla è perfettotra Jlegame sforzitgziali tronco cilindricacaso motodie Corrente inUNIFORMEL’intervento della viscosità nel moto di fluidi reali fa si che

realifluidinel casoE E JL za zii LMi zii senoa zaaccorgo G JALPi Pa 85L 8L serasostituisco 12in AH FALETOAXELottengoTo JALI TWT È finioh8 AL J JetJTOTo sup seat Ra Alpidraulico per condottaraggio volacircolare valeLa (*) ha validità del tutto generale, nel senso che, essendo stata dedotta dall’equazione globale, la quale prescindecompletatamente da quello che avviene dentro la massa fluida, si deduce che la (*) per il moto uniforme in un condottovale qualunque siano le modalità del movimento stesso (in presenza o meno di turbolenza).Inoltre dalla (**) si può ottenere un altra interpretazione fisica della cadente, ossia che essa può essere consideratacome l’azione di trascinamento mediamente esercitata nell’unità di tempo.Dimostrazione ad porzioneapplicata Rraggiocorrenteuna della diRicordando 5di linearecorrente diè tipo stessahadeduce ceuniformela lasice sila interacorrenteusataossiaprima quella perto AoÈ aoda

sur.cat1IL p VENI VETTORIPERCHEQUESTO DIREZIONEMaHANNO STESSA 2kVYT µIT TWI JALI TITULIsostituisco IdI rtIn FunarFa ririmini ottenutorisultato primastessoLEZIONE 211212022MOTI TURBOLENTIdiCon formale Navion Stokes aascolare arrivati scriverein eravamoequazioni In pero nongeneralesoluzioniesistonoesistono solamentema permolto semplicianaliti­de geometriavisto nellecome pagineprecedentiEs tubineimotolaminare uniforme In nà naJµo wo oaTuttavia ottenutele utilizzabilisono pernonespressioniMoto Non PERMANENTENON RETTILINEETRAIETTORIE NON UNIFORMEVELOCITA LONGITUDINALE nulletrasversale nonvelocitàcomponenti diTURBOLENTOMOTO ulx.y.z.tlvi tizx ywlx.iszittedi soluzione metodiNavionStones numericiEquazioni conCAMPO CAMPO DISCRETOCONTINUOAbbiano 4 Equazionifunzioni dallonello ripetute puntoincognite ogniperIN diistanteetempo punti perspazio ognigriglia t istantitempoivi ti tu'x zwiryzxz e ze pixy yyAbbiano 4 NXTequazioni incogniteanco le differenzia 4

tralineari Nxt loroci xnello eqtempospazio indipendentinon algebricaIlil bon bon tecnicoproblema diproblema è conè postoinposto ma Pptrovare soluzionela semplicisola opiusappianonon nano tgeneraled'x zzione tyBisogna vedere correlatelorotraapproccidue sonosoluzioni deiquindi lese fattaAh Sie pp Infattidiscretizzazione opportunamentese elatzy deaconsiste didei punti correttasceltamodacrucialiuno passodiscretizzazioneAz AtAx Aysx piccolo precisionemaggioreilcontroma dinumeroper aada aumentarisolvere AtPERANALOGAMENTEData la precisione richiesta alla soluzione, ilminimo passo di griglia accettabile dipende dallaregolarità della soluzione stessa, ovvero dall'entitàdei gradienti da calcolare. delLAMINARE alanaloghiMoto concettualmente tutto fineE TURBOLENTOMOTOdella numericarisoluzione marisoluzione necessariaIRREGOLARE maggiore istanti successiviRipetizioni