DINAMICA FLUIDI EQUAZIONI
VISCOSI INDEFINITE
DEI l
Bilancio ripasso
Quantità indefinita
forma
di di moto generale
FI II OÈ
piè à TIO
T T
O O
P à
f op
È
It Perdite
concentrate
o macterina
In f Yt
2 è
PER LINEARE
CORRENTE
E Ig
Gta
2 O
idrostatica
id sp d
E Off
diff 1
Conservazione t
della s
forma
massa o
indeg
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di
Bilancio donaquantità moto p
94 da
da 6
TZ TE IIII
F
le
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Idea te
daz day Azz Gz FIT
II IFP
pljy.IE 9ft
E
PIE
II III sistema
131 14
121
EQ s
ottengo
Dinamico con
un equazioni e
10 incognite
pipit s µ queste sono
sequazioni
a e
mancano a
che il di
velocità
sforzi
regolano legame
deformazione
I f
dei E
PI
Equazione costitutiva fluidi reali
FLUIDO SIANO
STOKE
In I Ge Ta Ts
I Te te
6g
Eye Eye
Egg Azz te 6
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È PI
21 DEL
storia passata FLUIDO
Velocità della locale
deformazione
hp fluido storie siano
per www.m.im stove siano
do
durata dona
in
si memoria
rapidamente maggiori
svolgono I f PI E
1
da
Sforzi indipendenti manca e
auguro
degamazioni
sistema Riferimento principale
di in
terna di tale
modo e matrice
da sia
riferimento una diagonale
h
Perciò I deve la forma
anche assumere diagonale
p 1
p 62
0 0 III tetta
di
Se riferimento
ossa sistema il
non siano principale
nel colona
deviatore
delle diagonali
anche
avra che
extra
degli sforzi componenti
rappresentano
sforzi
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fluido Particolare di
Newtoniano stokes
fluido sussiste
cui un
per
I Più
f sforzi
tra
lineare precisamente legati
gli
e sono
legame di ce
lineareed
deformazione
velocità
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legame
generale
forma lineare
piu di loro E
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sono
Dex
G My
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DyytMZDZZGg I
myedxxtmyydyytmyz.dz
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6z
NB I distinti
tutti
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May May Max
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Usando la diventa
relazioni
queste x
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membro
Secondo quantita che mi serve
la 6
Ricorda 62
diventa 30
68
Dex
Gx b t
la b t
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b Quanto
died
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uragano
Azz
62 a e
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p
Sommo membri membri
a più
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b
6 3
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64 p t
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b
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GO.tl o 2b
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Fluido NEWTONIANO Isotropo DEI
azione costitutiva FLUIDI NEWTONIAN
peau
Gx Dex
3h b
p t
t b
3
I e
b E
D
6g pt
p bdyytbo.it a
62 3bdzztbo.it
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in un sistema
generico
riferimento
b
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fisico
Significato dà
III
3h
da µ
Ty
da Gu
D NB
cui viscosità
ce
si confronto M
evince dinamica
per diventa
dei
costitutiva fluidi Newtoniani
l'equazione quindi
Emo E
T I
I p 2M
PER
EQUAZIONE MOTO
DEL NEWTONIANI
FLUIDI
È fluidi
dei
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I
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11
11 p
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Ty
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la in
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o
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L P
1 P P
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aaaa aaaa Problema
5
5 U definito
in N
equazioni P M P
incognite
del Nevrtoniani detta
Equazione fluidi cost
incomprimibili
moto g
per
NAVIER
EQUAZIONE di STOKES Per
t
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o
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Il Stokes
Navier
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Cond Contorno Iniziali
cond
Avrò definito
dunque problema
4
4 in p
u
u
incognita
cg u
dividendo
Scrivendo tutto forma scalare e
in ottiene
per si
y
l'influenza della viscosità
Oss t'ì
termine
è dal a
espressa u unita
risultante
la per
rappresenta
di delle forze originate
volume
dalla della
viscosità punto
in ogni
fluida
massa
Tutto il nostro problema svolto si svolge secondo l’ipotesi che il fluido sia di tipo Newtoniano,
questa ipotesi deriva dall’ammissione che le velocità di deformazione siano piccole; ed infatti
essa ha ricevuto completa conferma sperimentale per i processi di movimento in regime
laminare. Per regimi di moto turbolento non è ancora possibile una verifica sperimentale.
Risoluzione del
problema
O U
nn
gpg
Vn o neo
di dice
mi me
cous massa
ea miga
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il stazionario quindi
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la diventa direzione lineare
modo
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a
fy fy
I
la diventa
seconda
eg
la A
dea B
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tipo B
u
sarà determinata
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e con
vengono
Risulteranno
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O e
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B
deltipo
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2 caso agh x
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sarà
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Cia o la
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o
troviamo profilo
f
In parabolico
92 velocità
ya
le di
il profilo
degli sforzi tgziali
ricavare poi
media
Fai cilindro
per
anche NÉ GI
RISOLVERE
SU
NOTA COME B
vista Ay
sol ungi
già
omogenea te
Cay
Ciga
soe polinomiale
cerco particolare meps
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2C C
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B
Eff Ay
cui
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trovo B
A
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0 g In
PERMANENTE IN TUBI
MOTO cilindrici
CIRCOLARI considero quindi
New o
u O PERM
MOTO
Way Fx ggffyi gfyfme.gg
il diventa
sistema cosi facendo e
2 diviso la
cui
In la
membri
ambo
abbiamo poi
e
i
prima moltiplicato per µ
per s
prima equazione
Che da
info l'netino
ci sistema
il fi uniforme
mi lungo
moto
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o
da il
evidenzia definito
e
che carico
si
a e come
piezometrico
h E
2 dire
Ciò la
che
è uniforme all'asse equivale
su a
piano pressione
ogni ortogonale 1 della
trasversale
idrostatica condotta
lungo
varia sezione
con ogni
legge
Il la
accordo
3 in
varia lungo
con
piezometrico proiezione
e
carico lungo
l'asse Stones
Navier
di
dell equazione
x f
E
SI
É
f
J
Detto z della
distribuzione
Per determinare ciascuna
velocità
la longitudinale n su
trasversale l'ace
sezione bisogna integrare
E Poisson
Fa di
J equazione
Off condizioni
Ovviamente contorno
necessarie le
saranno al
tubo
Poiche di cilindrico le
conveniente coordinate
cilindri
utilizzare
è
un
parliamo Perché lo tolgo
da ah O'u E
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E
E
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trovare della costante
il valore moto
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trovare
In I
definitiva J
che
arrivo mi
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della di
l'andamento è quind
tipo
quindi parabolico
velocità
ossa e
u
distribuzione
la del
dolce velocita tipo Figura
vedi
sarà la Jre
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TROVIAMO LA
QUANTO VALE
ORA Jnofiarf
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Io
fi È YI
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FIJ Ittf Entità
vo Formula Pouseuille
di
Dalla media
Portata velocità
della tramite la
il
è ricavare
poi valore
possibile
Q V Q
V A
A
formula In Jbl umax
Ve 0,5
4
Infine troviamo fluidi
tgziali dai
sforzi l'agreologica
sfruttando
gli
Newtoniani 1 v2
JG E
I Jr
T II In
ME
M ra
vos
DINAMICA DEI FLUIDI FORMA
VISCOSI INTEGRALE
intro
Durante questo corso abbiamo prima imparato a valutare le spinte idrostatiche su delle superfici, poi abbiamo
aumentato la complessità del problema studiando le spinte che agiscono sulle superfici dovute a dei fluidi che si
stanno muovendo (spinte idrodinamiche). Ora però dopo aver ricavato l’equazione di Navier-Stokes ci accorgiamo
che questi casi fin qui trattati non sono altro che dei casi particolari di una situazione più generale. Inoltre nella realtà
il fluido che tratteremo è ovviamente di tipo reale. Per cui per trovare in questo caso le spinte idrodinamiche su delle
superfici, dovute a fluidi reali non ci resta che integrare l’equazione di Navier Stokes per fluidi incomprimibili:
f Ù
II
f D
Olp µ È In Io
Tutt
l'equazione equilibrio
di diventa pertanto
globale l'unica
ci i
visto
differenza fluidi
de rispetto a quanto
pertanto per
accorgiamo tu deriva del
sta che termine
infatti dall'integrazione
termine
nel
IDEALI
O'it
Risultante di
dalle forze incomprimibile
fluido
superficie
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I Fu
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Ip pdw normale
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fa
_paga
MO'T Germani tangenziale
Contributo
la n la
è entrante
ama sup
normale
Risulta dalla
dinamico fluida
OSS quindi l'equilibrio contenuta
che massa
W dalle di viscosità
in indipendente all'interno
esercitano
azioni che si
e
del stesso risultante
unicamente viscosi
è
volume deglisforzi
alla
ma legato evidente
di E termine
inoltre che
sulla contorno
superficie questo
agenti il fluido
quando
si annulla è perfetto
tra J
legame sforzitgziali tronco cilindrica
caso moto
di
e Corrente in
UNIFORME
L’intervento della viscosità nel moto di fluidi reali fa si che gli sforzi che agiscono sulla parete del condotto in cui si
muove una corrente presentino componenti tangenziali: si dice azione di trascinamento T della corrente sull’involucro
il vettore risultante di queste componenti tangenziali. La forza ad essa opposta rappresenta la resistenza dell’involucro.
L’azione di trascinamento può essere facilmente calcolata per il caso del moto uniforme in un condotto cilindrico: in
questo caso particolare essa può anche essere definita come la componente nella direzione del moto della spinta
esercitata dalla corrent
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