Appunti Economia politica

∂AC

( )

- = 0 (inclinazione pari a 0)

∂

3. Costo marginale:

C(y) = C(w1,w2,1) · y

∂C ∂C

( ) ( , , )

MC (w1,w2,y) = = = costante per ogni y

C(1)

∂ ∂

- MC(y) > 0 per ipotesi di monotonicità

∂MC ( )

- = 0 (inclinazione pari a 0)

∂

Funzione di costo totale, medio e marginale con rendimenti crescenti:

1. Costo totale:

Nel caso di rendimenti di scala crescenti, i costi aumentano meno che proporzionalmente rispetto a y, per

cui la funzione di costo totale C(w1,w2,y) sarà concava.

2. Costo medio:

- AC (y) > 0

∂AC

( )

- < 0 (inclinazione negativa)

∂

3. Costo marginale:

- MC(y) > 0 per ipotesi di monotonicità

∂MC ( )

- < 0 (inclinazione negativa)

∂ 30

Funzione di costo totale, medio e marginale con rendimenti decrescenti:

1. Costo totale:

Nel caso di rendimenti di scala crescenti, i costi aumentano più che proporzionalmente rispetto a y, per cui

la funzione di costo totale C(w1,w2,y) sarà convessa.

2. Costo medio:

- AC (y) > 0

∂AC

( )

- > 0 (inclinazione positiva)

∂

3. Costo marginale:

- MC(y) > 0 per ipotesi di monotonicità

∂MC ( )

- > 0 (inclinazione positiva)

∂

Funzione di costo totale, medio e marginale con rendimenti crescenti-decrescenti:

1. Costo totale:

Con rendimenti di scala crescenti-decrescenti, fino a F i costi aumentano meno che proporzionalmente

rispetto a y. Dopo F i costi aumentano più che proporzionalmente rispetto a y.

La funzione del costo totale (w1,w2,y) sarà quindi concava-convessa.

2. 3.

Costo medio: Costo marginale:

- AC (y) > 0 - MC(y) > 0

∂AC ∂MC

( ) ( )

- fino a y : < 0 - fino a y : < 0

m f

∂ ∂

∂AC ∂MC

( ) ( )

- in y : = 0 - fino a y : = 0

m f

∂ ∂

∂AC ∂MC

( ) ( )

- dopo y : > 0 - fino a y : > 0

m f

∂ ∂

Andamento delle funzioni del costo medio e marginale: 31

FUNZIONE DI COSTO DI BREVE PERIODO:

Quando abbiamo parlato di breve periodo, abbiamo detto che alcuni fattori produttivi sono fissi. In

particolare abbiamo considerato fisso il fattore . In questo caso l’impresa ha due vincoli:

2

- il fattore x2 è fisso

- deve produrre quel livello di output ( )

L’impresa cerca quindi la quantità ottima di input x1 che gli consenta di minimizzare i costi:

) = w1x1+w22 → funzione obie vo

min (1, 2

Sotto il vincolo f(x1, → vincolo tecnologico

2 ) s

La domanda condizionata del fattore variabile nel breve periodo sarà quindi x1* = x1 (w1,w2, )

2 ,

Funzione di costo totale di breve periodo:

s

C (w1,w2,2 w1· x1 (w1,w2, + w2 ·

, )= 2 , ) 2

s

La funzione di costo totale di breve periodo è data quindi da 2 componenti:

s

- C (w1,w2, w1· x1 (w1,w2, → associa ad ogni livello di

funzione del costo variabile:

2 , ) = 2 , )

v

output il costo minimo che l’impresa deve sostenere per l’input variabile, data la quantità dei

fattori fissi.

- F(w2,2 w2 · → funzione che associa ad ogni livello di output il costo

funzione dei costi fissi:

) = 2

fisso che l’impresa deve sostenere

Possiamo quindi riscrivere la funzione di costo totale in questo modo:

C (w1,w2,2 C (w1,w2, F(w2,2

, ) = 2 , ) + )

s v

Funzione del costo medio di breve periodo:

( , , , ) ( )

SAC (w1,w2,2 = = +

costo medio: , )

Anche in questo caso abbiamo quindi 2 componenti: ( , , , )

- AVC (costo variabile medio) → ACV (w1,w2,2 , ) =

( , )

- AFC (costo fisso medio) → AFC (w2,2 = → è funzione dell’output (ossia dipende da

, )

esso), in quanto sta al denominatore

SAC (w1,w2,2 = AVC (y) + AFC (y) → entrambe le componen dipendono da y

, ) 32

Andamento AFC e AVC e del costo medio totale SAC:

Per quanto riguarda l’andamento del costo fisso medio AFC:

( , ) ,

AFC (w2,2 = =

, )

- Se y → 0 allora AFC → ∞

- Se y → ∞ allora AFC → 0

Per quanto riguarda invece l’andamento del costo variabile medio AVC:

Consideriamo il caso in cui PMA1 sia prima crescente e poi decrescente: f(x1,2 ) concava-convessa

All’aumentare di y, i costi variabili totali di B.P. aumentano meno che proporzionalmente nel primo tratto e

più che proporzionalmente da y in poi.

m →

Se PMA1 è crescente → AVC(y) è sempre decrescente

Se PMA1 è decrescente → AVC(y) è sempre crescente

Vediamo ora l’andamento del costo medio totale:

SAC (w1,w2,2 = AVC (y) + AFC (y) → è la somma, per ogni livello di output, di ACV e AFC.

, )

Funzione del costo marginale di breve periodo e il suo andamento:

Come variano i costi di breve periodo a seguito di una variazione molto piccola di output?

Per capirlo andiamo a calcolare il costo marginale:

∂ ( , , , )

SMC (w1,w2,2 =

costo marginale: , ) ∂

∂ ∂

( , ) ( , , , )

SMC (w1,w2,2 = +

, ) ∂ ∂

Siccome la derivata del costo fisso fratto l’output tende a 0, allora il costo marginale sarà pari a:

∂ ( , , , )

SMC (w1,w2,2 =

, ) ∂

Per quanto riguarda il suo andamento, consideriamo anche in questo caso PMA1 crescente-decrescente. 33

Dato che l’inclinazione cambia nel punto di flesso F:

Se PMA1 è crescente (fino a y ) → SMC (y) è sempre decrescente

f

Se PMA1 è decrescente (dopo y ) → SMC (y) è sempre crescente

f

relazione tra costi medi e marginali.

La terza figura rappresenta la

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MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO in C.P.:

Abbiamo visto come produrre tramite la minimizzazione dei costi. Vediamo ora quanto produrre tramite la

massimizzazione del profitto. La max profitto è soggetta a:

- Vincoli tecnologici

- → consideriamo un mercato di concorrenza perfe a;

Vincoli di mercato

Il mercato di concorrenza perfetta ha fondamentali:

5 caratteristiche

1. Il è il prodotto è uguale per tutte le imprese

prodotto omogeneo:

2. e sono per la controparte quindi non ci sono trattamenti di favore. I

compratori venditori identici

venditori sono tutti uguali agli occhi degli acquirenti e viceversa

3. Gli (venditori e acquirenti) sono

agenti economici numerosi

4. L’informazione è i consumatori dispongono di perfetta informazione sui prezzi e sulle

perfetta:

caratteristiche dei beni offerenti sul mercato

5. Non esistono di nuovi prodotti o consumatori: tutte le imprese, sia quelle

barriere all’entrata

operanti nel mercato che i potenziali entranti, hanno uguale accesso alle risorse (tecnologia, input).

In concorrenza perfetta il prezzo è dato dal mercato, per cui la singola impresa non è in grado di influenzarlo.

price-taker

Per questo si dice che l’impresa è .

Vediamo ora come massimizzare il profitto in c.p.:

Il profitto è dato dai ricavi meni i costi:

- Ricavi: R(y)= ·y → prezzo di una singola unità per il numero di unità vendute

̅

Ipotizziamo che tutto quello che l’impresa produce viene venduto sul mercato.

- Costi: C(1

,2

,y) → la funzione del costo totale si ottiene dalla minimizzazione dei costi di

produzione

Il profitto diventa quindi: = y - C(1

,2

,y)

π ̅ = y - C(w1

,w2

,y). L’obiettivo dell’impresa è quindi cercare

La nostra funzione obiettivo sarà quindi max π p

y (ossia la quantità di output) che le consente di massimizzare il profitto, sotto: 34

- Vincoli tecnologici: sono nei C(1

,2

,y)

- Vincoli di mercato: sono i prezzi dati ̅

La massimizzazione del profitto si verifica nel punto in cui la curva del ricavo totale e la curva del costo totale

hanno la stessa pendenza. In termini matematici tale condizione si verifica quando costo marginale e ricavo

marginale (che in c.p. è uguale al prezzo) si eguagliano:

∂ ∂ ∂

̅

( ) ( ) ( , , )

y* = → = - = 0 → y* = – MC(y) = 0 → = MC(y)

̅ ̅

∂ ∂ ∂

Da questo si deduce che esistono due condizioni per la massimizzazione del profitto di un’impresa price-

taker:

1. p = MC

2. MC deve essere crescente.

Se non sono soddisfatte entrambe queste condizioni, l’impresa non può massimizzare il profitto.

Offerta della singola impresa nel breve periodo in c.p.:

La funzione del costo totale cambia in funzione dell’orizzonte temporale di scelta.

C(1

, 2 , y)

breve periodo → si ottiene dal problema di min dei costi di produzione, nell’ipotesi che vi siano sia input fissi

sia input variabili.

lungo periodo → si ottiene dal problema di min dei costi di produzione, nell’ipotesi che tutti gli input siano

variabili.

Analizziamo per prima l’offerta dell’impresa in concorrenza perfetta nel breve periodo:

Sappiamo che la nostra funzione obiettivo è: = y - Cs(1

,2

,2,

y)

max π ̅

∂ ∂ ∂

̅

( ) ( ) ( , , , )

E sappiamo che per trovare y*: = 0 → - = 0 (ricavi marginali – costi marginali = 0)

∂ ∂ ∂

∂ ̅

( )

- MR(y) = = (sono pari al prezzo solo in concorrenza perfetta)

Ricavi marginali: ̅

∂

∂ ( , , )

- SMC(y) =

Costi marginali: ∂

Se y* = MR(y) – SMC(y) = 0 allora y*: = SMC(y) → condizione di equilibrio

̅

In sintesi, nel breve periodo, la curva di offerta dell’impresa coincide con la

curva del costo marginale SMC(y). 2 condizioni

Si può inoltre parlare di massimizzazione solo se vengono rispettate :

∂ ( )

1 CONDIZIONE: SMC(y) deve essere crescente: > 0.

∂

Infatti la curva di offerta dell’impresa coincide con il tratto crescente di SMC(y).

L’impresa sceglie la quantità ottima y* nel tratto in cui la curva di offerta dell’impresa

coincide con il tratto crescente di SMC(y).

Infatti nel punto y’ l’impresa non massimizza il profitto, nel punto y’’ invece si.

2 CONDIZIONE: condizione di chiusura dell’attività produttiva. Se il profitto dell’impresa è negativo < 0

π(y)

conviene continuare a produrre o smettere? 35

Per capirlo dobbiamo confrontare > 0) e = 0).

π(y π(y

All’impresa conviene