Appunti di Tecnica delle costruzioni M (A-K) - Parte 4

SUDDETTE SIANO SODDISFATTE.

Il M sarà il diagramma del momento nello stato 1 e M sarà il diagramma del momento nello stato 2.

1x 2x

Attraverso le equazioni viste in precedenza, in ogni sezione in funzione del momento esterno, mi ricavo un

valore di eccentricità minima e un valore di eccentricità massima, che sono i valori che fanno sì che la verifica

sia soddisfatta, ovvero che il cavo stia all’interno di questi due valori. Quindi se ripeto questa operazione,

calcolando i limiti superiori e inferiori lungo tutto lo sviluppo della trave, posso ottenere il fuso di Guyon.

Il fuso di Guyon è la zona tratteggiata nella sezione, e se dispongo il cavo risultante in modo che stia al suo

interno, riesco a far sì che le verifiche siano tutte soddisfatte. Quindi il fuso di Guyon mi dà un’indicazione di

quella che deve essere il percorso del cavo.

Per carichi esterni uniformi, il diagramma del momento esterno è parabolico e l’ANDAMENTO DEL CAVO

LIMITE È PARABOLICO.

Criterio per stabilire il percorso del carico nel fuso di Guyon

Stato 1: per ottenere all’appoggio lo stesso andamento delle tensioni che si ha in mezzeria occorre applicare

N in C posizionando fisicamente il cavo in quel punto (infatti il momento esterno è nullo).

1

- Se si posizionasse il cavo al di sopra di C si otterrebbero tensioni minori, quindi lo stesso accettabile

1

- Se si posizionasse il cavo al di sotto di C si otterrebbero tensioni maggiori e quindi non ammissibili.

1

Stato 2: per avere all’appoggio lo stesso andamento delle tensioni che si ha in mezzeria occorre applicare N

in C . Se si posizionasse il cavo al di sotto di C si otterrebbero tensioni minori, se sopra tensioni maggiori e

2 2

quindi non ammissibili.

Il cavo deve passare all’interno del fuso

individuato (fuso del cavo risultante),

così che i diagrammi delle tensioni

siano sempre minori dei valori max

verificati per la mezzeria.

INTUBETTAMENTO (O INGUAINAMENTO) DEI CAVI

Per evitare di avere il cavo risultante troppo basso, e quindi tensioni troppo elevate nel calcestruzzo in

prossimità degli appoggi (con cavo risultante che esce dal fuso), si può usare la tecnica dell’intubettamento

o inguainamento dei cavi in prossimità degli appoggi. Poiché i cavi sono intubettati non sono aderenti al

calcestruzzo, essi non trasmettono compressione ed è come se non ci fossero. Anche nel caso di cavi rettilinei,

ciò consente di alzare la posizione del cavo risultante «escludendo» alcuni dei cavi dalla precompressione.

Chiaramente anche le porzioni di cavi inguainate vengono successivamente iniettate.

Osservazione: Facendo riferimento ad uno schema di travi in semplice appoggio, per le travi prefabbricate

possono essere rilevanti anche delle situazioni transitorie, cioè se dobbiamo realizzare un capannone

prefabbricato le travi le dobbiamo sollevare e mettere in posizione. Quindi quando solleviamo la trave si

trova in uno schema di due appoggi, che sono i due punti di sollevamento che non sono all’estremità, e

bisogna verificare che durante la situazione transitoria, in cui la trave è sottoposta al peso proprio, non si

vanno a superare i limiti tensionali imposti dalla normativa.

STATO LIMITE ULTIMO (SLU)

In questo stato l’acciaio è plasticizzato: la precompressione non ha effetti sul calcolo del momento ultimo

(calcolo come sezione in c.a. ordinario), ma entra in gioco per il solo calcolo delle deformazioni nell’acciaio

→ stato deformativo pre-esistente ε .

p0

Allo stato limite ultimo dobbiamo trovare la posizione dell’asse neutro imponendo l’equilibrio, quindi

ipotizziamo un certo diagramma delle deformazioni che disegno come lineare perché ipotizzo una

conservazione delle sezioni piane e una perfetta aderenza, però mi devo ricordare che questo diagramma

non tiene conto della deformazione iniziale dell’acciaio precompresso.

1) Determinazione della deformazione iniziale del cavo da CAP:

ε , che dipende dalla σ .

p0 P0

2) Determinazione della tensione nell’armatura precompressa

considerando l’incrudimento dell’acciaio da precompressione,

calcolandola in funzione dell’allungamento totale dell’acciaio

pari a (1%+ ε ).

p0

3) Determinazione dell’asse neutro tramite equilibrio delle forze (hp calcestruzzo a rottura). Se trascuriamo

la presenza dell’armatura compressa. Se si considera il RAMO INCRUDENTE la tensione σ dell’acciaio da

P

precompresso è variabile, altrimenti vale f .

PYd

La σ non è nota a priori, quindi andremo a scrivere una proporzione tra deformazioni:

P

= → = ∗

ε = ε + ε

Da questa equazione mi ricavo ε , e mi posso successivamente calcolare che ho nell’armatura

tot p p0

P

da precompressione.

A questo punto se l’acciaio di precompressione è nel tratto elastico del diagramma, allora:

= ∗ ( + )

La vado a sostituire nell’equazione sopra. Quindi l’unica incognita che mi rimane è x che me la vado a

calcolare.

Una volta ricavato x posso andare a calcolare quanto vale ε e verificare se maggiore o minore del punto di

P

snervamento. Se ε è minore del punto di snervamento il calcolo che ho fatto va bene, se invece la ε è

P P

maggiore del punto di snervamento vuol dire che il calcolo che ho fatto e ipotizzare un comportamento

elastico lineare dell’armatura da precompressione non va bene.

Quindi nel caso che la ε = ε + ε > f allora bisognerà usare un’equazione diversa dopo il punto di

tot p p0 pyd

snervamento (nel tratto rosso):

( )

= ( + + − ∗ )

2

Quindi mi ricavo la tensione nell’armatura da precompressione quando

sono nel tratto rosso.

Se poi vado a calcolare la x e questa mi porta una deformazione

dell’acciaio da precompressione che sta nel tratto rosso vuol dire che il

calcolo fatto andrà bene.

4) Determinazione del momento ultimo attraverso equilibrio dei momenti:

Questo diventa il momento resistente della sezione, che naturalmente deve risultare maggiore del momento

sollecitante. (classica verifica allo SLU)

Differenze dalla verifica allo SLU in elementi non precompressi:

- Si deve tener conto della deformazione iniziale del cavo da CAP: ε p0

- Determinazione della tensione nell’armatura precompressa considerando un diagramma

dell’acciaio da precompressione incrudente e non più elastico-plastico.

Verifiche (Esempio 1) - Trave precompressa l=20 m, interasse 2,10 m, per copertura di auditorium

Se voglio calcolare la posizione del cavo risultante, devo fare il baricentro tra 28 trefoli che stanno sotto e gli

8 trefoli che stanno sopra, quindi il cavo risultante starà tra questi due gruppi però più spostato verso il basso

perché si ha una maggior presenza di cavi.

Avremo lo stato 0 che rappresenta la sola presenza della precompressione, poi quando applichiamo il peso

proprio si ottiene il diagramma con compressione nelle fibre superiori e trazione nelle fibre inferiori.

Facendo la somma dei due diagrammi mi ricavo lo stato 1.

A questo punto bisogna andare a valutare gli effetti delle cadute (ritiro, viscosità, ecc.) e poi devo calcolare

l’effetto dei carichi permanenti esterni.

Nello stato 2, la sezione è stata progettata per non raggiungere la decompressione.

Verifiche (Esempio 2) - SEZIONE TRAVE DA PONTE CON SOLETTA COLLABORANTE

Trave da ponte pre-tesa con soletta collaborante: fase finale (armature ordinarie trascurate). Spessore medio

assunto per la soletta: 25 cm (impalcato in curva).

La soletta allo stato 1 non prende carichi.

Diagramma tensioni fase finale «a vuoto». Evidenziati i singoli stati tensionali elementari dalla fase iniziale

alla fase finale.

Lo studio degli effetti dei carichi variabili deve essere condotto con riferimento al comportamento

strutturale ed alle azioni da Norma.

• Si considera che la soletta consente di redistribuire i carichi tra più travi;

• Le azioni del traffico da Norma sono quelle relative alle Norme sui carichi da ponte, in funzione della

Categoria del ponte e del numero di corsie (si veda il corso di Costruzioni di Ponti)

Andamento tensioni finali: «a vuoto» + carichi variabili viaggianti. Allo stato 2 la soletta ha preso carico.

PRECOMPRESSIONE NEI SISTEMI IPERSTATICI

La precompressione applicata ai sistemi iperstatici causa il manifestarsi di reazioni vincolari, che inducono

uno stato di sollecitazione ‘’secondario’’ sulla struttura. Le reazioni si ottengono studiando una struttura

iperstatica con il metodo della congruenza o delle forze.

Esempio: Consideriamo una trave su 3 appoggi con un’armatura da precompressione rettilinea.

Come abbiamo già visto in una struttura isostatica la precompressione genera il sollevamento della trave a

causa del momento costante M =P*e, mentre in una struttura iperstatica (come quella che abbiamo

P

considerato) è presente un vincolo in B che impedisce alla trave di alzarsi e si generano dei momenti

secondari. Attraverso il metodo delle forze, si

rimuove l’appoggio centrale B, mettendo

in evidenza l’incognita iperstatica X.

Per ricavare l’incognita X si impone

l’annullamento dello spostamento

sull’appoggio centrale come somma di due

contributi.

Condizione di congruenza al punto B (appoggio rimosso): η(P) + η(X) = 0

2

Divido per (2l) e faccio minimo comune denominatore, e si ottiene:

La X che ci ricaviamo sarà la reazione del vincolo al centro che si genera a causa dell’applicazione della

precompressione. Avremo un diagramma del momento costante dovuto alla sola precompressione e poi

abbiamo il diagramma del momento di uno schema di trave di 3 appoggi:

Nelle strutture iperstatiche la linea o curva delle pressioni (risultante delle forze) non coincide più con il cavo,

nasce un momento secondario causato dalla reazione dei vincoli.

Il momento in mezzeria vale: →

Applicazione del metodo della congruenza

diagramma finale dei momenti. Questo è il momento

secondario che abbiamo in ogni sezione della trave a

causa del fatto che la trave è iperstatica e quindi non

è libera di deformarsi.

Il momento secondario modifica l’andamento della

posizione dello sforzo normale e di fatto questo

momento si genera proprio perché il cavo non segue

l’andamento della curva delle pressioni.

Se ho un cavo concordante, ovvero un cavo