Appunti di Scienza delle costruzioni - parte prima

Scienza delle Costruzioni

Comportamento dei Materiali: Deformabilitá

Prova a Trazione (Monoassiale)

Sulla barra cilindrica applichiamo due forze uguali e opposte sulle due facce.

Applico queste forze (carichi) in modo quasi-statico, (in modo da non attivare le forze inerziali).

Disegniamo la variazione della lunghezza sotto l'azione delle forze, assumendo che tutti i punti sono allineati lungo una retta.

Per eliminare il diagramma delle dimensioni specifiche della sbarra definiamo:

Tensione Normale σ = _F / _Ao

Deformazione ε = Δ_L / _Lo [%]

Tratto Lineare (Elastico-Lineare)

Quando applico le forze F, la deformazione è istantanea. Una volta interrotto l'applicazione di tali forze, il corpo ritorna alla sua configurazione iniziale.

Tratto Elastico Non Lineare (AB)

Il tratto elastico-lineare non è infinito; se si continua ad applicare la forza, perde la linearità.

Tratto di Snervamento (BC) (Con piccole oscillazioni)

Lungo questo tratto quando smetto di applicare le forze, il corpo non ritorna alla sua configurazione iniziale, (ma si trova ad essere plastico e permane permanentemente).

Tratto di Rottura (o Sinterramento) (CR)

Relazione tra G E E

G = R · E_s R = coeff. angolare della retta (varia da materiale a mat.)

Detto anche COSTANTE ELASTICA o MODULO DI ELASTICITÀ

G = E_s^0°

e si esprime la RICHIESTA DEL MATERIALE

σ = F/A₀ ε = ΔL/l₀ ⇒ σ = E · ε

σ = F/A₀ ⇒ ΔL =

E · A₀/l₀ = COSTANTE DI PROPORZIONALITÀ TRA F E ΔL

RIGIDEZZA DELLA BARRETTA (CIRCUITURA)

⇒ ΔL = l₀/E₀ =

E_s/E·A₀

DEFORMABILITÀ DELLA BARRETTA

Elemento monodimensionale

1 dimensione prevale sulle altre due.

Abbiamo assunto forma propria avvenuta una forza.

Se non trovo la reazione fuori dal piano, il problema è un problema spaziale.

Se voglio isolare le forze che agiscono del corpo fatto di trovare la risultante di tutte le forze che stanno a sinistra.

Fisso un sistema di riferimento centrato nel baricentro. I vettori N_x e P_s curvano aprendo.

3, come possiamo.

• Sforzo normale
• Sforzo di taglio nella dimensione y e lo sforzo di direzione z.
• Momento torcente - tende a torcere la trave.
• Momento flettente

Prendo un sistema di riferimento esattamente orientato in maniera uguale ed opposta al precedente.

Se decidiamo di guardare tutte le forze a destra, il sistema di riferimento è quello esterno di traverso.

Tutto si semplifica se forma trave piana:

Non posso avere M_t perché magari una forza nel tratto potrebbe uscire dal piano. Il momento di trazione provoca.Presente in una trave un punto possosemplicemente indicare M e N.

TRAVE DEFORMATE

ai gradi di libertà

equazioni inderterminate di equilibrio

• N(x) + Px C= 0
• Q(x) - p(x) = 0
• P'(x) - V(x) = m(x)

Principio dei lavori virtuali

dL = ∫dL V(x)

• du = E(x) dx
• duz + lQ(x)zdx
• d = K(x) dx

dL = ∫0 N(x)e(x) dx

= ∫0 Q(x)q(x) dx

Q(x) = l(x)

dLe=∫0 P1(l) μz(x)dx -∫0 P2(x) m(u)dx

= ∫0 P1(l) μ(x)dx

dLe = ∫0 u(x) V(Q)

NB : B(Y(x) e B(Q(x) SONO IN RELAZIONE FRA LORO

Cedimenti Vincolari e Deformazioni An Elastiche

Cedimenti Vincolari - Sistema Isostatico

Il vincolo in B subisce un cedimento

di quanto noto (δ)

Per un istante il cavetto non assolve la

sua funzione

Possiamo quindi eliminare il vincolo per un momento e gettarlo la sua

efficientia.

Se il sistema e isostatico eliminando un vincolo efficace otteniamo

un sistema labile, pertanto il colpo porta numerosi. difficilemette putandosi.

nella configurazione finale B dove riceve il cavetto che sola

nuovamente efficace

Equazioni Costitutive

• N(x) = EA. E(x)
• T(x) = T2. V(x)
• M(x) = EI. K(x)

Cedimenti Vincolari - Sistema Iperstatico

A seguito del cedimento del vincolo

la trave si deforma

Nessunno quindi caratteristiche di

sollevamento che determinano le barre

ed un successivo stato di equilibrio e determinazione con se stesso (Autotensioni)

Equazioni di Equilibrio

• N'(x) + ρ(x) = 0
• T'(x) = T2'(x) = 0
• P'(x) - T(1), m(x) = 0

Metodo della Forza Unitaria

Esempio

Soluzioni in termini cinematici e meccanici

• Con questo metodo
• È più semplice definire le caratteristiche di sollecitazioni mediante sistema fittizio.
• Consente di affiammare le deformazioni cinematiche.

Esempio

NB: del sistema e isostatica possa utilizzare questo metodo.

NODO IN 6

DEF: TRAVIATURE RETICOLARI A NODI CANONICIUNA TRAVE RET. SI DICE A NODI CANONICI QUANDO UNA VOLTA INDIVIDUATI NODI CANONICI E UNA VOLTA RIMOSSI GLI STESSI INSIEME ALLE ASTE CHE NE CONCORRONO, LA STRUTTURA RIMANE A NODI CANONICI.

NB: NODO 4 (ESERCIZIO PREF.)

ESSENDO SCARICO IL NODO, LE SUE EQUILIBRANTI NON ESISTONO, QUINDI ANCHE LE SUE ASTE SONO SCARICHE.

DEF: NODI CANONICI SCARICHI

SE LE ASTE NON HANNO LA STESSA DIREZIONE SONO CERTAMENTE SCARICHE.

TRAVIATURE RETICOLARI = RISOLUZIONE + VERIFICA DI RESISTENZA

N_max e σ_E = ^G₀/_A ≤ σ_amm

N_min e σ_E = ^G₀/_S ≤ σ_amm

PROBLEMA DELLE TRAVIATURE RETICOLARI

STABILITÀ DEGLI EQUILIBRI (ELASTICI) TRAMITE LA VERIFICA DI RESISTENZA A SCHIACCIAMENTO (A TRAZIONE E/O A COMPRESSIONE) NON È L'UNICO CASO. (?)

PROBLEMA DELL’INSTABILITÀ DELL’EQUILIBRIO

RIDUZIONE DELLA POTESTÀ DI PICCOLI SPOSTAMENTI E SPOSTARE IL SISTEMA DALLA POSIZIONE INIZIALE

NON È ISOSTATICOHA RISOLUBILE PER COMBINAZIONI DI CARICO

POTESI NON LINEARE(CONSIDER NON IN REAZIONE A PICCOLI SPOSTAMENTI)

MOMENTO COME INIZIALEM_i = K_u L cos φ e K_u L

PROBLEMA DEL CARICO DI PUNTA O PROBLEMA DI EULERO

σ = A

π²

L

STABILE

F = F_c

INSTABILE

F < F_c

INDIFFERENTE

PROBLEMA PIANO - SAPPIAMO CALCOLARE IL MOMENTO DI INERZIA

NB: MI INTERESSA IL MOMENTO DI INERZIA PIÙ PICCOLO

ES:

R

I_x =

D

NB: TUTTI QUEI CORPI CHE HANNO SEZIONI VUOTE NON PRESENTANO QUESTO PROBLEMA

F_c =

l_o = LUNGHEZZA LIBERA DI FLESSIONE

• TRAVE APPOGGIATA L
• A MENSOLA 2L
• INCASTRATA + INCASTRO SCORREVOLE 3L

NB: 1 SOLO PUNTO DI FLESSO (?)

METODO W

TENSIONE CRITICA

J = A ⋅ ρ²

ρ

RAGGIO GIRATORE DI INERZIA

NB: IN PRATICA HO IMMGINATO CHE L'AREA FOSSE TUTTA CONCENTRATA IN UN UNICO PUNTO POSTO A DISTANZA ρ

DEVO QUINDI CALCOLARE IL MOMENTO DI INERZIA DI UN ANELLO

F_c =

G_c =