Appunti di Probabilità e statistica - Parte 1

Probabilità e Statistica per l'Ingegneria

23/02/2022

Incertezza

(legata a un fenomeno, sistema complesso)

• Modelli (di stampo matematico)
• Dati

Fenomeno → Aleatorio (non deterministico)Esperimento → Aleatorio

Modello (matematico)→ deterministico

es. x = x₀ + v̅ t(t₀ , x₀)

(fenomeno deterministico→ conosco il risultato a priori)

→ casuale

es. lanciare una moneta

(fenomeno casuale→ non posso conoscere ilrisultato a priori)

Probabilità (statistica) Dati (statistica) → variabilità

Prodotto industriale → Metodo statistico

EX 1

• produzione di lotti di prodotti → si cerca la durata piu lotti di prodotti variabili è variabilità all’interno
• durata "target" → voglio avvicinarmi a questa durata raccogliendo i dati
• Immagino il modello per i difetti → dati osservazioni campionarie

PROBABILITÀ → uso la statistica

EX 2

• Monossido di Zolfo → nei dati giornalieri
• 2 fonti di VARIABILITÀ Rispetto a quelli osservati con lo strumento che ho a disposizione

Dati → misurazione "target"

EX 3

farmaco efficace all' 85 %testato su un campione → prendo i datiprima un farmaco vecchio era efficace all' 80 %

in entrambi i casi però devo tenere conto degli effetti collaterali

Probabilità e Statistica per l'Ingegneria

23/02/2022

Incertezza

(legata a un fenomeno, sistema complesso)

• Modelli (di stampo matematico)
• Dati

Fenomeno ➔ Aleatorio ⟶ non deterministico

Esperimento ➔ Aleatorio

Modello matematico ➔ deterministico

es.

x₀ → x = x₀ + v•t

(fenomeno deterministico ~ conosco il risultato a priori)

casuale

es. lanciare una moneta

(fenomeno casuale ~ non posso conoscere il risultato a priori)

Probabilità statisica Realità

Dati (statistica) ➔ variabilità

Prodotto industriale ➔ Metodo statistico

EX 1

• Produzione di lotti di prodotti ➔ si cerca la durata
• più lotti di prodotti variabili
• è variabilità all'interno
• Durata target ➔ voglio avvicinarmi a questa durata raccogliendo i dati
• Immagino il modello per i difetti ➔ dati osservazioni campionarie

_PROBABILITÀ

uso la statistica

EX 2

• Monossido di Zolfo
• 2 fonti di VARIABILITÀ
• nei dati giornalieri
• Rispetto a quelli osservati con lo strumento che ho a disposizione

Dati ➔ misurazione target

EX 3

• Farmaco efficace all'85 %
• testato su un campione ➔ prendo i dati
• prima un farmaco vecchio era efficace all'80 %
• in entrambi i casi però devo tenere conto degli effetti collaterali

Statistica

disciplina che si occupa di sintetizzare i dati e analizzare i dati stessi per poi prendere decisioni in condizioni di incertezza

Raccolta - Sintesi - Analisi dati

Fasi di indagine

1. Campione (osservazioni dei fenomeni che stiamo studiando) - sottinsieme di individui
2. Raccogliere, presentare e sintetizzare dati - statistica descrittiva
3. Voglio trovare conclusioni generali sulla popolazione di riferimento - inferenza statistica

Osservazioni

sulla fase di indagine

1. Campione rappresentativo della popolazione di riferimento - campione casuale
2. Inferenza statistica - dati generati da un modello probabilistico

→ si vuole arrivare a scoprire il vero modello (probabilità)

Popolazione → Statistica → Campione (dati)

Popolazione ← Probabilità ← Campione (dati)

EX:

ci sono 50 file, 1 file è infettato con probabilità 0,2calcolare la probabilità che un attacco infetti più di 15 file {descrittivo}(tipico di probabilità)

EX:

50 file, 1 virus infetta i file con probabilità pstimare p dopo aver osservato che dopo un attacco 20 file sono stati infettati {induttivo}(tipico di Statistica)

05/10/2023

Probabilità

misura e quantifica l'incertezza di un certo evento aleatorio

Modello Probabilistico:

• Campione Popolazione → posso campionare un sottoinsieme dalla popolazione ottenendo delle osservazioni diverse x₁, x₂, ..., x_n

Statistica Descrittiva

fornisce le informazioni istruttive sul fenomeno

(mi aiuta a capire come sarà il mio modello probabilistico)

Differenza Statistica

EX:

stima di probabilità sulle schede difettose prodott