Appunti di Meccanica razionale

Razionale

Meccanica Lez 2

.

20/09/2023

GIUno Bas

x IR

xIR

F (R

: Prosotio sabezue

⑪ 1 T

= L ↑ H

I - t

di

gradi

di

numero

libertà EIR

0

Xo .

, allora conservative

continua

Rc-F(x) è

è

se

↓ 0)

(X conservative

Rz è

y2

F(x) x y

+ non

= ,

,

Fox- -Vi

*

t

-V(x) =

c

. . V(x)

mi

E -

=

x(d) Xe

* = F(x)e(v

X(0) Vo

= Liouville

alla

) integrabile

(

Pop8 è

#

Lim V(x) E(Xo

= E vo

mx

E(x )

, + = = ,

↳ Es integrale

E-V(x) primo

*

ANALISI :

E-V(x) i

> 0

- X

PARTO =0

CON · PENDOLO

Punti di inversione ~

d

0(x

V(x

E =

- = -

DIVERSA Ple

FORZA O

Vix) DA

>

0 -

config equilibrio

di o

. I AVENE

MOTO NON

d

(x

Es-V(x 0 =

= #forza

guale

( Vix) a o

0

= X

(x (t)

f(xd) allee

et.c

f2x =

x

=

2xo 0

= .

V(x)

mi = -

(Ex (t)

= =

# f(x)

=

( (x)

(i) f(x

= = Consider t

con .

~ Fo-vo

x) 0) V(x)

t

(7

(X E

x c

= 0

- =

, , . .

.

8)

V(x) 0

=

(8)

(n)

(8)

O

f() =

=

=

-Configurazione

= dieg .

d) equilibrio

di

( punto

+

,

-

-

0 AVVIENE

MOTO

2 V

XT * IL

= >

- (void

(voco)

BASE

IN * CONDIZION

LLE

se >

Vo O Di

Iniziati DETERMINO

poi VERSO

↓ IL

-Vex) x(d) Xo

=

X =

se toLo V) X(d) X

=

x = - m

O 0

se =

. di

è invezione

Xo p

se

- .

= Vix) = 0 [FEx V'x]

-VXo)

inbese di

el

diviso

il &

viene

seguo seguo =-

SCELO 1(

mi

-V'(xoso O

se O

se-V'(Xoo RIMANE

PONTO

IL

#

X(H)

di

Cond Xo

è

Xo

- .

eg

se

- = W

FERMO

estre

(soraatipo

treiettoria

qualitativanata la

Descrivimi EQUILIBRIO

POICHE

Valore regolari dell'energia

critici

e NONCE

es

- 2x Ex

x)

E(x +

= ↑

, ILCUNA

e E 0 Forza

. Est

Scegliamo APPLICATA

> x EHA

VELOCIT

=

+ E

X 2

x = . nell'insieme

Diciamo che critico

valor

Eo è se NULLA

un -

Eo]

{(X x) x)

E(X

: =

,

, funzione

critico della

punto

il 0

=

C'è equilbur

E(X cioé of

di x)

critico punto

punto

un me

, ,

.

.

. %)

(

v) /

(x

- = ,

,

↑

per

dell'energia

Valori Regolari t (x)

VI 0

=

c

·

regolar . I

deve

!*) minore

esser

V(x) =

= di Ginche

Es

Ed o

⑨

f moto

er sit ,

> V(x) Er

x Se =

[ X

Es-V(Xmin) 0

> il

=

0 -

= Dunque

>

OkEo-V(x) - NON

MOTO

Eo-V(Xmed X 0

>

0 =

= - Arriene E

X I

XXmox

min

V'(xmin) 0 Peid

-

V'(xmex) 0

> inversione

moto

Cl

&