Appunti di Meccanica razionale

Le Equazioni del Moto

- - MASSA

Pi I

i N

1

, ...,

= mi

Fi(x (

> > on

- - t

Xe O

1

.

, ..., ,

...

I -

--

↓

: (1v3) *

(3) N

x +

x Vettore

del

immagine z

N

"x (IR) IR

(13) xRR

Fi > L

-

:

↓ Fi i y

>

Pi mi

,

Secondo principio della Dinamica

- -

[N35 En

( =,

= = . ..,

(

= n

, ...,

I moto

(t)

t +> Ei(5)

mi t)

,,

= N

i 1

, ...,

=

t

Fi(x

Mix = v

,

G , ,

differenziali ordine

Neg secondo

del

. diff

Sift. del

di 2N ordine

o

ca 1

. .

E x V Nequet

= >

= i - - dorde tasformare

domand come

cond A S

ole

3

.

=

t t)

i (x w

init secondo edine

,

,

. tol

(altempo ordine

primo

a

Canchy

di

problema

! del iniziale

tempo

intorno

la

7 solusione

> in

- un ↳ to

Riferiment INERZIAL

- -

trasformazioni tempo

affini Galileo

della di

famazioni

Galileo

di spasia

sono

,

d

l'interv tra

tempo zeventi

di

cusavano

- . tra eventi

distanze

la simultanei

- . traslazione

tasf di

di Lineare

composizioni una

e

usa .

>

Ne - LeMR(3)

traslazione

L bm

H + ↳

m

test quadrete

matrico

-Dimensione 3 # Minceigentin

&A AAT

O(3) ATA

MiR(3) = =

e :

= I

↓ metrici

delle

insieme

ortogonali

Il

A

det detA

= =

m

AdetA

det(ATA) det

det F

= =

↑ et

di

teorema Bini

def A I 1 Speciale

GRUPPO

= Ortogonale

>

-

50(3) detB

(3)

BESO 1

=

(Eulno) elemento

Ro (3)

di ad

50 matrice rotazione

: di attano

è

un generico una

l'origine

passante per

un ese

No Dimostrazione trasf Galileo

tempo

della

delle di

insieme spasio

E traf

prodotto

Ogni del seguente tipo

elemento di

G

#3 come

E si scrive

& .

melR

t)

(xtut

xEIR H

f(x = -Vettore

,

, -Scalore

telR 3

(x Se

3) yER

g(x t) t

+ y +

= ,

, (Gx t

t)

f3(x Sometme spazzan

=

, ,

. riflessione rispetto

n

è

el es

piano ,

↓

(non spesio

l'orientazione

levogira

più

è nello

preserve

non

& 3)

(delle

A Prop

. Dim4)

(Siamo

effine

tranf

generica in

.

(a(4) y)

ut

(wix

ax +

+

b

+ = et

+ ) b) )

-

yER b

A

w

u = =

, , GtM(3)

IR

e

5

2 ,

Se G allora

Goliho

trasf di abbiamo

è concluso

e una .

GEO(3)

w 0 1

a

= =

, ,

( Gx --

+

+ +

n t)

8,(X

*

g * 8

=

= ,

+

(Gx t)

t)

fu(x =

, , s)

(Gx

t t

83(X

* +

+

jz y

, = , s)

(Gx

+

(x t

nt

*

*

. = +

8 8 + + y

8 , ,

, R

Rx E N (N

(3) <R I

->

: Proposto

CARTESAN bEIR]

[Ce b) tIR

Rx R : 0

= ,

,

Schiede dim