Appunti di Meccanica degli azionamenti

Ho quindi che:

ω̇ = =

18

Meccanica degli azionamenti 2023 entità limitata, poiché non sono in grado, in

ω ω

1 1 virt̀u della capacit̀a termica del motore, di

= ∫ ω , *= ∫ ω

ω ω

, ,

0 0 ‘seguire’ le veloci oscillazioni della potenza

dissipata (legate alle veloci oscillazioni della

e quindi ottengo: coppia e, in certi casi, della velocit̀a angolare).

In queste condizioni, il motore può erogare,

ω

≈ ≤ per brevi istanti, coppie significativamente

− *

, , superiori alla coppia nominale, purché il loro

Sul transitorio viene effettuata poi un’altra valore efficace (in inglese “root mean square”,

verifica ossia quella della frequenza di da cui l’acronimo rms) Cm,rms sia al massimo

inserzione, che considera il numero di pari a Cmn. Le condizioni da verificare sono:

accensioni del motore nell’unità di tempo che

comporta un accumulo di calore che può

causare danni termici. 2

1

= ∫ ≤

,

0

e ossia che in ogni

| ()| ≤ 0 ≤ ≤

,

istante, la coppia richiesta non sia superiore

alla coppia massima istantanea Cm,max

(detta anche di picco) erogabile dal motore.

Scelta del riduttore

A valle dell’attuatore è quasi sempre presente

un riduttore di velocità, il cui scopo è quello di

Figure 46: effetti della frequenza di inserzione adattare i fattori della potenza meccanica

prodotta dal motore (coppia e velocità) ai

− *

, ,

= fattori della potenza richiesta dal carico. Gli

+

0

, attuatori, infatti, operano generalmente a

velocità molto superiori a quelle richieste dai

con z0 fornito dal costruttore come numero carichi, mentre erogano coppie insufficienti.

massimo di inserzioni orarie tollerate senza

carico Cr=0 e per un rapporto di intermittenza

RI=50%, è necessario correggere tale valore in

funzione del carico effettivo che grava su di

esso.

Se la frequenza d’inserzione è eccessiva, e

dunque il tempo di ciclo è molto breve, non è Figure 47: sistema non ridotto

conveniente realizzare il moto richiesto

mediante continui avviamenti ed arresti Gli equilibri del motore e del carico

dell’attuatore. In questi casi, è pìu ragionevole impongono, rispettivamente:

mantenere quest’ultimo in esercizio continuo

e variare il moto d’uscita mediante il ˙

− = ω̇ (1); = ω (2)

conveniente controllo delle variabili elettriche 1 2

di comando (ad esempio, la frequenza e la mentre l'equilibrio del riduttore pone:

tensione d’alimentazione) oppure tramite

l’interposizione di opportune trasmissioni τ ^

= (3); = η τ

meccaniche (frizioni, camme, intermittori, η

1 2 1 2

ecc.). Così facendo, la macchina instaura un

regime periodico nell’intorno delle condizioni sostituendo la (2) e la (3) nella (1) e imponendo

di miglior funzionamento e non richiede il ˙ ˙

sistematico assorbimento di elevate correnti ω = τ ω

d’avviamento. La temperatura del motore

varia ciclicamente, ma le variazioni sono di 19

Meccanica degli azionamenti 2023

si ottiene ovviamente l’equazione generale del Mr2,R è la coppia continuativa richiesta dalla

moto (equilibrio del sistema) nella forma: macchina operatrice sull’albero lento del

riduttore, e Mrid,n2 è la coppia nominale del

˙ ˙ riduttore sullo stesso albero, oppure in

− *= ( + ) ω = ω

maniera equivalente ho:

2

τ τ

dove: e

*= = ≤

η η

1, ,1

dove Mr1,R e Mrid,n1 sono, rispettivamente, la

e per il moto retrogrado: coppia continuativa e la coppia nominale

^ ^ 2 sull’albero veloce.

e

= η τ = η τ

Ne consegue che è possibile interpretare fs

Ogni famiglia di riduttori è progettata in base come il fattore rispetto al quale è necessario

a determinate condizioni di servizio nominali. sovradimensionare il riduttore rispetto al

Tali condizioni sono individuate da particolari motore per tenere conto delle sue specificità

valori dei parametri che influenzano la di componente sollecitato a fatica (essendo il

sollecitazione del riduttore, in particolar riduttore l’elemento soggetto a coppie

modo i parametri dai quali dipende il progetto maggiori).

a fatica dello stesso (principalmente, i

sovraccarichi e la durata d’esercizio). Quando Scelta dell’azionamento

si sceglie il riduttore di una macchina reale, è

necessario selezionarne la taglia tenendo Per la scelta del motoriduttore si parte da un

conto che il servizio reale possa essere più o dimensionamento approssimativo del motore

meno gravoso di quello nominale. Per necessario all’impianto calcolando la potenza

quantificare tale gravosità in modo nominale del motore di prima

operativamente semplice, si utilizza un approssimazione:

coefficiente fs di natura empirica, suggerito

dal costruttore, chiamato fattore di servizio.

≤ → =

Se fs > 1, il servizio reale è stimato più gravoso

,1 ,1

di quello nominale; vale il contrario, se fs < 1. utilizzando la potenza nominale data dal

fs dipende dagli stessi parametri utilizzati per prodotto della coppia nominale richiesta

definire le condizioni di servizio nominali, dall’utilizzatore per la sua velocità nominale

vale a dire quelli da cui dipende la di utilizzo . I parametri legati al

= * ω

sollecitazione a fatica del riduttore: 1) durata

funzionamento dell’impianto sono ricavati

totale di funzionamento (talvolta espressa in dalle condizioni di utilizzo richieste dal

ore di lavoro giornaliere), 2) tipo di motore e problema. Utilizzando il risultato di prima

frequenza d’avviamento, 3) natura del carico approssimazione si sceglie un motore che

della macchina operatrice, garantisca una potenza maggiore a quella

nonché, eventualmente, da fattori aggiuntivi calcolata.

quali 1) esigenza di un più elevato grado di In secondo luogo si passa alla verifica del

affidabilità, 2) difficoltà di manutenzione, 3) fattore di servizio del riduttore che, da tabella,

sicurezza per le persone. viene calcolato in funzione dei sovraccarichi e

E opportuno osservare che il fattore di in relazione alla durata di funzionamento

servizio f̀s influisce solo sulla taglia del definita dal problema e dalla frequenza

riduttore e non su quella del motore. d’inserzione anch’essa espressa dal problema

(nel caso di valori intermedi si approssima al

Il fattore di servizio fs sarà dato dal prodotto valore più conservativo ossia quello

dei diversi fattori di servizio relativi a fari superiore). Viene poi calcolato il rapporto di

ambiti fs=fs1*fs2 ω

conduzione come , di norma non si

= ω

1

≤ conosce il valore reale di funzionamento a

2, ,2 20

Meccanica degli azionamenti 2023

regime del motore viene quindi considerata in

ridotta all’albero motore:

*=

prima approssimazione la velocità

ω η

ricordandosi di calcolare anche gli stati

nominale attorno al quale a regime l’impianto intermedi di riduzione se presenti (es. ruote

si porterà a funzionare solitamente circa 1400 dentate con relativo rapporto di trasmissione

rpm. e rendimento) tale valore rappresenta la

Una volta scelto il rapporto di riduzione, la coppia motrice a regime necessaria. Per

seconda parte della scelta ricade sulla quanto riguarda la velocità di rotazione

dimensione del riduttore tale che venga dell’albero motore a regime può essere trovata

garantita la resistenza agli sforzi di coppia linearizzando la curva del motore tra le

richiesti dall’impianto velocità e :

ω ω

0

≥ 30*

,2

= (ω − ω ) = =

ω −ω π(ω −ω )

0 0 0

Con i valori di , , si sceglie da tabella

,1 1 imponendo la condizione che a

= *

un motoriduttore costituito da: 1) un motore,

regime allora si ha:

con potenza, coppia e velocit̀a nominali

rispettivamente pari a Pmn, Cmn e uguale

ω

*

(ω − ω ) = *→ ω = ω −

a quello scelto (la sigla del motore deve

0 0

coincidere); 2) un riduttore, avente rapporto per ricavare la velocità dell’utilizzatore si

di trasmissione pari a e coppie nominali

moltiplica per ed eventuali altri rapporti di

sull’albero veloce e lento rispettivamente pari

condottuzione se presenti. La velocità a

a Mrid,n1 e Mrid,n2 legate dalla relazione regime trovata viene confrontata con quella

τ . Il rapporto:

= richiesta dal problema.

η

1 2

Si prosegue con la verifica dei tempi di

,1

= avviamento sotto carico, calcolando il

momento di inerzia totale come somma del

è il fattore di targa del motoriduttore, momento di inerzia del motore e degli organi

esprimendo il sovradimensionamento del esterni ridotti all’albero motore = +