Appunti di Macchine M

Appunti di macchine M

Prof. Antonio Peretto - Programma di Macchine M 2021-2022

Turbine a vapore: Equazioni del moto dei fluidi per condotti fissi. Le grandezze totali e la velocità del suono, regimi di moto. L'efflusso di un fluido comprimibile da un ambiente a stato fisico definito. Andamento della portata e del parametro di flusso in un condotto in funzione del rapporto tra la pressione a valle e la pressione totale a monte. Il chocking. Portata massima, parametro di flusso. Ellisse di Stodola. L'andamento delle aree di passaggio attraverso un condotto di portata assegnata a seconda del regime di moto: equazione di Hugoniot. Condotto convergente e convergente divergente.

Perdite nello statore. Diagramma h,s nello statore. Diagramma h,s per un condotto convergente e convergente-divergente. Equazione di Eulero per uno stadio. Equazione alle differenze di energia cinetica. Rendimento total to total e total to static. Grado di reazione. Gli stati fisici di uno stadio a reazione nel diagramma h,s. Perdite nel rotore. Lo stadio a reazione delle turbine assiali; triangoli di velocità. Proporzionamento normale. Lavoro massimo e relativi triangoli di velocità. Rendimento total to total dello stadio a reazione e condizione di massimo. Lo stadio ad azione: i triangoli di velocità, il lavoro massimo, rappresentazione degli stati fisici ingresso/uscita statore/rotore sul diagramma entalpico. Rendimento total to static.

Confronto tra le perdite dello stadio ad azione e quelle dello stadio a reazione. Schema e principio di funzionamento di una turbina di De Laval ad azione semplice. Limiti della turbina di De Laval relativi al salto entalpico massimo smaltibile. Limiti sulla portata in volume, densità e potenza. Turbina a due salti di velocità, schema e principio di funzionamento. Triangoli di velocità nelle due giranti e raddrizzatore. Valutazione del lavoro massimo di una turbina a due salti di velocità. Rendimento total to static. Confronto con il rendimento di una turbina ad azione semplice. Turbina a salti di pressione; schema e principio di funzionamento. Rendimento total to static e fattore di recupero di una turbina a salti di pressione. Turbina a reazione; schema e principio di funzionamento. La funzione del tamburo equilibratore. Limiti della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. Espressione analitica della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. La turbina mista e la turbina a doppio flusso.

Compressori assiali e centrifughi

I compressori dinamici. Differenze operative tra i compressori assiali e centrifughi. Limiti sulla portata smaltibile da un compressore assiale. Principio di conservazione della portata in coordinate cilindriche. Campo di moto solenoidale. Rotazione dell'elemento di fluido in coordinate cilindriche. Vorticità e rotazione. Campo di moto solenoidale: il potenziale di velocità e sue proprietà. Campo di moto irrotazionale: il potenziale vettore e sue proprietà: ortogonalità con le linee iso potenziale di velocità. Linee di corrente e tangente coincidente con la direzione della velocità. Portata tra due linee iso vettore.

Funzioni di variabile complessa, condizioni di Cauchy-Reiemann e le funzioni olomorfe. Il potenziale complesso e la velocità complessa. La trasformazione conforme e il mantenimento degli angoli tra le tangenti alle curve in un piano e le corrispettive tangenti alle curve nel piano trasformato. Potenziale complesso nel caso di sorgente puntiforme e nel caso di sorgente a vortice libero. Il potenziale complessivo nel caso di sorgente puntiforme e a vortice libero.

Il compressore assiale principio di funzionamento e triangoli di velocità nel caso di grado di reazione pari a 0.5. Pale del compressore e profili NACA: classificazione. Costruzione di un profilo NACA a 4 cifre. Forza su un profilo isolato. Portanza, coefficiente di portanza e di pressione per un profilo. Formula di Blasius per un profilo isolato. Correlazione tra portanza e circolazione per un profilo isolato. Th. di Joukowsky. Condizione di Kutta. Determinazione del coefficiente di portanza e di resistenza per un profilo posto in schiera nel caso di assenza di perdite. Determinazione del coefficiente di portanza e di resistenza per un profilo posto in schiera nel caso di presenza di perdite. Espressione analitica per il coefficiente di portanza e resistenza per un profilo mobile.

Grado di reazione, coefficiente di flusso, coefficiente di carico e sua dipendenza dal coefficiente di portanza. Legame tra coefficiente di carico e grado di reazione. Triangoli di velocità in ingresso in uscita dal compressore e loro grado di reazione. Diagramma h,s e curve caratteristiche di un compressore assiale. Problema tridimensionale del flusso in un compressore assiale: bilancio di quantità di moto in coordinate cilindriche.

Conservazione dell'energia in coordinate cilindriche e formula di Cracco. Applicazione della formula di Cracco al problema tridimensionale del flusso. Variazione della velocità tangenziale col raggio. Progettazione con il metodo del free vortex design (lavoro, grado di reazione angoli alfa e beta). Andamento della velocità circonferenziale con il Constant reaction design e Exponential design. Confronto tra i tre metodi.

Turbine idrauliche

Macchine idrauliche, introduzione. Impianti a Bacino, ad acqua fluente ed a serbatoio, differenze. La turbina Pelton, generalità ed impieghi. Schema e principio di funzionamento. Lavoro massimo raccoglibile da un Pelton. Rendimento totale e rendimento idraulico. Schema di spina doble con azionamento manuale. Schema di spina doble con azionamento oleodinamico. Determinazione del numero minimo e massimo di pale di una macchina Pelton. Regolazione e curve caratteristiche portata in funzione della velocità di rotazione e rendimento in funzione della portata.

Similitudine meccanica, cinematica, dinamica e geometrica: la similitudine idraulica: Indice caratteristico. Portata e velocità ridotta. Diametro specifico e velocità specifica. Diagramma di Balje. Dimostrazione della uguaglianza del rendimento idraulico per macchine in condizione di similitudine idraulica. Pelton a più getti, schema e principio di funzionamento. Grado di reazione nel campo delle macchine idrauliche. Turbina Francis. Schema, principio di funzionamento. Triangoli di velocità ingresso e uscita dalla girante di una turbina Francis. Deformazione dei triangoli di velocità in ingresso alla girante per effetto della regolazione del distributore Fink. Dipendenza della velocità di trascinamento dal salto e dal grado di reazione. Lavoro raccoglibile da una turbina Francis. Importanza del condotto di scarico di una Francis e andamento della pressione allo scarico della girante in funzione dei parametri progettuali e operativi. Lavoro con e senza diffusore allo scarico. Pressione allo scarico di una turbina Francis. Il problema della cavitazione e le cifre di Thoma. Problema del brusco distacco di carico e sua soluzione (polmoni allo scarico e iniezione di aria, by pass allo scarico).

Regolazione e curve caratteristiche di una Turbina Francis. Evoluzione della forma della girante in funzione dell'aumento dell'indice caratteristico (alte portate e bassi salti). Modalità di equilibramento delle spinte assiali. Turbina ad elica, generalità. Schema, e principio di funzionamento. Triangoli di velocità ingresso e uscita dalla girante, al centro e al mozzo. Profilo di pala svergolata. Regolazione e curve caratteristiche di una turbina ad elica. La turbina Kaplan, principio di funzionamento e curve di regolazione.

Testi adottati

• Turbine a vapore: "Turbomachine termiche motrici - Vol.1", M. Bianchi A. Peretto – Pitagora Editore
• Compressori assiali e centrifughi: "Compressori assiali e centrifughi - Vol.2", A. Peretto – Pitagora Editore
• Turbine idrauliche: "Turbomacchine idrauliche motrici - Vol.3", F. Melino A. Peretto – Pitagora Editore

Esame

Orale, con in genere due/tre domande sul programma svolto.

Diagrammi da conoscere

(Lo studente deve saper tracciare in maniera realistica):

• T,s dell'aria con andamento delle isocore e isobare
• T,s dell'acqua con andamento delle isobare dentro e fuori della curva limite
• h,s dell'acqua con andamento delle isobare e isoterme dentro e fuori della curva limite

Disegni e schemi richiesti

• Condotto convergente e convergente-divergente
• Turbina monostadio (di De Laval)
• Turbina a due salti di velocità (ruota Curtis)
• Turbina a tre salti di pressione
• Turbina a reazione
• Turbina Pelton
• Turbina Pelton: distributore oleodinamico e meccanico
• Turbina Pelton a più getti
• Turbina Francis sezione lungo un piano parallelo all'asse
• Turbina Francis sezione lungo un piano ortogonale all'asse
• Turbina Elica: schema di massima

Differenza turbomacchina e macchina volumetrica

Macchina volumetrica: come dice l'espressione stessa è una macchina che isola un volume di fluido in un determinato intervallo di tempo, separato attraverso valvole dall'ambiente di aspirazione e di mandata.

Turbomacchina: il fluido non viene separato dall'ambiente in cui sta transitando, c'è continuità fluido dinamica tra l'ingresso e l'uscita. Il fluido entra all'interno di alcuni palettamenti che non sono isolati rispetto all'esterno.

Nell'interazione tra fluido e macchina possono avvenire due cose:

• Il fluido cede energia all'ambiente (in cui si trova): Macchina motrice
• L'ambiente cede energia al fluido: Macchina operatrice (compressore)

Ci saranno sicuramente delle perdite ma verranno trattate approfonditamente più avanti. L'obiettivo, nel caso di macchine motrici, è quello di generare del lavoro/potenza meccanica che farà ruotare molto probabilmente un albero, oppure, nel caso di macchine operatrici, l'inverso: la rotazione di un albero permette di trasferire energia al fluido e aumentarne la pressione.

La parte iniziale ha una valenza anche per gli argomenti successivi. Queste nozioni sono alla base di questa materia. Ciò che andremo a gestire sarà un fluido, che nelle prime parti del corso, sarà comprimibile (a densità variabile: funzione di pressione e temperatura) mentre nella terza parte del corso (Macchine idrauliche) sarà incomprimibile (a densità costante perché trattiamo acqua).

Perché introdurremo le grandezze totali (esempi pratici)

Il fluido entra all'interno del condotto e va sul manometro, la pressione indicata è la pressione totale. Il fluido infatti entra con velocità c0 e rallenta arrivando sul manometro con velocità 0 (rallentamento isoentropico). La sezione dei fori è coincidente con il bordo della pala. Il fluido lambisce i fori, i quali hanno al loro interno un manometro. Quest'ultimo misura la pressione statica (pressione del fluido in corsa, non dovuto a un rallentamento del fluido). Il fluido riempie il condotto ed entra parzialmente nei fori ma non arriva fino al manometro. Quello che sente il manometro è la pressione del vento in corsa. Se metto una presa di pressione davanti all'aereo misuro la pressione totale come nell'automobile. Dal confronto tra le due pressioni determino la differenza di temperatura che a sua volta mi dà la velocità. Questo è un modo indiretto per determinare la velocità dell'aereo (supponendo la velocità del vento nulla).

Turbine a vapore

Velocità di propagazione di un'onda di pressione all'interno di un fluido comprimibile. Solitamente si parla di numero di Mach puntuale perché dipende dall'istante di tempo in cui lo stiamo considerando. Tutto quello che tratteremo sarà in condizioni stazionarie, di conseguenza non terremo conto di questa variabile tempo. Il numero di Mach=1 è un valore discriminante per il comportamento di un fluido all'interno di un condotto. La progettazione del condotto cambia completamente. Il fluido a sufficiente distanza dalla parete non risente "dell'effetto parete" sulla destra. La velocità diminuisce, di conseguenza temperatura e pressione del fluido aumentano (non ci sono fenomeni dissipativi, condotto perfettamente liscio, no scambi con l'esterno) Entalpia totale: entalpia che otterrei quando il fluido viene arrestato progressivamente in maniera isoentropica. Andiamo a vederne una rappresentazione grafica sul diagramma di Mollier.

Diagramma di Mollier dell'aria (la nostra zona di interesse è dalla pressione atmosferica fino a 40 bar, così come per la temperatura dalla T atmosferica fino a 1000/1500 gradi). Abbiamo dunque trovato delle relazioni che legano le grandezze totali con quelle statiche. Essendo una trasformazione isoentropica posso utilizzare la legge dell'isoentropica: Non c'è nessun effetto smorzante sul fronte d'onda, si propaga con velocità cs (velocità del suono). Velocità del suono: velocità di propagazione di un'onda di pressione (meccanica) all'interno di un mezzo comprimibile. Siccome il fronte d'onda si sposta con velocità costante cs posso supporre di essere a cavallo del fronte d'onda che diventa un sistema di riferimento inerziale (muovendosi con velocità costante) e dunque fare bilanci di energia e massa: Applico dunque 3 equazioni: (1) equazione di continuità della portata, (2) equazione dell'energia, (3) equazione della trasformazione isoentropica. A cavallo del fronte d'onda vedo una certa portata arrivare addosso e una certa equazione di portata ripartire da me e conservazione devono essere uguali. Non c'è accumulo di portata. L=0; R=0 (perdite nulle); gdz=0 trascurabile rispetto alle variazioni di velocità e pressione. Equazione di conservazione dell'energia. Abbiamo dovuto introdurre le leggi dell'isoentropica perché ho un passaggio tra una zona perturbata e una non perturbata in cui abbiamo cambiamento di ρ e T, questo poiché il fluido subisce una trasformazione isoentropica tra prima e dopo il fronte. Relazione fondamentale. Ci dice come la velocità del suono in un fluido comprimibile sia uguale alla radice di KRT.

Capiamo come avviene il moto del fluido (generico) in un condotto passando da zone a pressioni diverse: All'infinito il fluido ha velocità nulla. Essendo la pressione a valle più piccola della pressione a monte, il fluido progressivamente si sposta verso destra. Dunque l'entalpia totale rimane costante lungo il percorso (non dipende da x o da y). Velocità effettiva del fluido all'uscita della sezione. Velocità del suono in uscita dalla sezione in funzione del salto di temperatura. Nel punto contrassegnato le due velocità si eguagliano. Mi dicono da cosa dipende il rapporto critico. Esso dipende esclusivamente dalle caratteristiche del fluido (k) e non dalle condizioni di funzionamento. Se il salto di pressione è nullo la portata sarà nulla. Portata che fluisce attraverso un condotto, nota la condizione di pressione e temperatura a monte e nota la pressione a valle P1. Ciò che può variare è la pressione P1. Questa portata si annulla per questi due valori. Quando non ho differenza di pressione non ho alcuna portata. Quando la pressione a valle P1 è uguale a 0 —> densità nulla —> non c'è fluido —> portata nulla. Derivo solo la parentesi quadra dell'espressione della portata. Il rapporto finale lo abbiamo già ottenuto. È il rapporto che faceva sì che in un punto la velocità del suono eguagliasse la velocità del fluido. È il rapporto critico delle pressioni. Il valore massimo di portata che fluisce attraverso un orifizio (sottoposto a un salto di pressione tra monte e valle) lo raggiungo per quel valore di P1/P0T.

Ora cerco sperimentalmente di riprodurre quella curva. Parto dal punto con portata nulla e rapporto delle pressioni uguale a 1 e abbasso progressivamente la pressione a valle (verde). Arrivo alla portata massima con perfetta sovrapposizione tra la curva sperimentale e quella teorica ricavata prima. Proseguendo con la diminuzione della pressione non seguirò più la curva ma l'andamento della portata sarà costante e lineare pari al valore massimo. Determino dunque questo valore massimo. Portata massima che fluisce da un condotto. La portata massima la raggiungo nella condizione di rapporto critico delle pressioni. La motivazione per cui la portata non cambia più dopo aver raggiunto P0/P0T critico, abbassando ulteriormente la P1, è che quando la velocità eguaglia quella del suono succede che, abbassando la pressione di scarico (genero una perturbazione che cambia la portata che esce dalla superficie) la perturbazione dovrebbe propagarsi verso monte ma siccome la perturbazione si propaga a velocità del suono, e sull'uscita abbiamo la velocità del suono, non si propaga nulla. Quindi tutto quello che faccio a valle, come per esempio abbassare la pressione P1, in questa condizione, non viene risentito a monte. L'orifizio è in condizione di blocco sonico/chocking: la portata è bloccata, nessuna perturbazione in quella superficie si propaga verso monte. Mettiamo il rapporto delle pressioni in funzione del numero di Mach. Lega il rapporto delle pressioni e il numero di Mach in uscita. Basta ora andare a sostituire il reciproco di questa espressione nella formula della portata per avere la portata in funzione di Mach. In questo campo di variazione si approssima la portata con quella massima. Si suppone il condotto in blocco.