Appunti di lezione di Costruzioni biomeccaniche

E E

diminuisce aumenta la plasticizzazione fino a quella totale (y = 0), valore in corrispondenza del quale si ha

E

cedimento. Applicando un momento di 1° plasticizzazione, nella realtà si può aumentare il rapporto fino al 50%

prima di arrivare a cedimento.

Coefficiente di collaborazione statica. Il cuore elastico collabora nel sostenere i carichi, quando le fibre esterne

cominciano a plasticizzare è il cuore elastico che può sopportare un aumento di carico. È dato dal rapporto tra i

momenti di plasticizzazione totale e prima plasticizzazione.

Integrale: equilibrio tra sforzo interno e carichi esterni, la reazione è prima elastica poi plastica, per generare sforzi

che vadano in equilibrio con il carico esterno. 16

Tensioni residue

È uno stato di sforzo interno, trazione e compressione, presente in un componente in assenza di carico esterno

applicato; sono degli sforzi a risultate nulla, cioè auto-equilibrati. Sono dovuti a:

• Deformazione plastica non omogenea: si crea un gradiente di sforzo → deformazione non omogenea; è il

caso dello stampaggio a freddo in campo plastico

• Processo tecnologico

• Assemblaggio di elementi, in presenza di incastri si generano tensioni interne

Gli sforzi residui sono di origine:

• Meccanica: lavorazione plastica, i pezzi trovano un loro assestamento

• Termica: per effetto di riscaldamento o raffreddamento si hanno contrazioni o dilatazioni non omogenee

che portano in campo plastico

• Chimica: per effetto di variazione di volume durante il processo di produzione (reazioni o trasformazione

di fase) es. cemento per ossa solidificando cambia densità

Deformazione plastica omogenea. Con un materiale elasto-plastico ideale (anche reale), si passa dal materiale (σ-

ε) al dispositivo (F-ΔL). Diagramma della singola barra: dove lo sforzo è uniforme tutti i punti sono nella stessa

situazione, rimuovendo il carico tutti i punti tornano sullo 0, se si rimane in campo elastico. Aumentando lo sforzo

si entra in campo plastico, si arriva in una zona orizzontale di snervamento con plasticizzazione totale ma senza

gradiente di sforzo, i punti sono snervati nello stesso modo. Scaricando il provino tutti i punti si spostano lungo una

retta (deformazione elastica) ma traslata per effetto della plasticizzazione. Quindi la forza torna a 0 ma la lunghezza

no, se la si volesse portare alla lunghezza iniziale si dovrebbe applicare una forza negativa. Non ci sono tensioni

residue perché non c’è gradiente di sforzo, tutti i punti sono nella stessa condizione.

Deformazione plastica non omogenea. Si vuole creare un sistema che lavora a trazione, con sforzi sia di trazione

che di compressione, e si vuole creare un gradiente di sforzo.

Si utilizza un sistema di due molle in parallelo con lunghezza iniziale diversa, dello stesso materiale e con la stessa

sezione. La rigidezza varia ma la forza di snervamento è la stessa (stesso materiale). Applicando una forza di trazione

si ottiene una variazione di lunghezza ΔL uguale nelle due barre. Essendo la lunghezza iniziale differente, la

deformazione è diversa nelle due molle. Per un certo valore di forza la barra più corta e rigida è già in campo

plastico, mentre quella più lunga è ancora in campo elastico. Rimuovendo il carico, la barra in campo elastico

tronerebbe a lunghezza iniziale, mentre quella in campo plastico manterrebbe l’allungamento.

Se i sistemi fossero separati le barre avrebbero due configurazioni diverse.

Non essendo separate ma appartenendo allo stesso sistema il comportamento di una dipende dall’altra. Questo

induce delle tensioni auto-equilibrate. La barra più corta resta allungata, con un ΔL residuo che non corrisponde al

ΔL residuo che avrebbe in condizione isolata, ma è superiore; mentre la barra lunga dovrebbe ritornare nella

configurazione iniziale ma per effetto della seconda barra, resta allungata.

In un sistema le barre si fermano in una posizione intermedia tra le due condizioni isolate. La barra più lunga che

tornerebbe nella condizione iniziale, fermandosi un po’ prima genera una forza di richiamo per accorciarsi

ulteriormente; la barra corta che resterebbe deformata, si accorcia più del dovuto e genera una forza di resistenza,

in equilibrio con la prima.

La lunghezza finale è una intermedia, c’è un ΔL che è quello che consente F = F . Ci si trova in campo semi-

res B R

plastico. La barra plasticizzata risulta compressa, quella elastica è in trazione. In corrispondenza del ΔL non si

res

conosce la presenza di queste forze interne, la F sulla macchina è portata a 0. Considerando la situazione scarica, la

barra presenta una zona plasticizzata e il cuore elastico, che si comportano in maniera simile al sistema a due barre.

Si individua una zona in trazione e una in compressione (zone plasticizzate, fibre esterne), ci deve essere l’equilibrio

delle forze e dei momenti. 17

Nel sistema a due barre si ottiene una zona plasticizzata e un cuore elastico, scaricando il carico restano delle

deformazioni residue e degli sforzi residui di compressione (zona plasticizzata) e di trazione (cuore elastico).

Studiando la fibra più esterna, è quella che si è plasticizzata per prima; lo sforzo non può aumentare ma la

deformazione continua ad aumentare.

Per scaricare il pezzo si deve applicare un momento uguale e contrario al precedente, con bracci diversi, questo

genera un Δσ > σ e il corrispondente Δε . Applicando il carico si segue un certo andamento con il

max max max

corrispondente diagramma degli sforzi; in fase di scarico il comportamento è elastico lineare e la farfalla degli sforzi

è quella del campo elastico, ma nella direzione opposta. Il Δσ dà come effetto un σ per effetto della diversa

RES

condizione delle fibre:

- Fibre esterne tese hanno una tensione residua < 0, vanno in compressione (Δσ > σ )

max sn

- Fibre interne tese hanno una tensione residua > 0, vanno in trazione, lo sforzo al carico è maggiore del Δ di

scarico (Δσ < σ)

max

La deformazione residua è sempre > 0.

Contouring di barre spinali. In sala chirurgica si dà la curvatura desiderata alle barre spinali; oppure si applica una

flessione a 4 punti in azienda.

Gli sforzi da considerare in una verifica di resistenza sono quelli derivanti dai carichi applicati durante l’utilizzo del

componente e quelli presenti come sforzi residui, generati ad esempio durante il processo produttivo o

l’assemblaggio dei componenti.

In generale gli sforzi residui presenti nel prodotto potrebbero abbassare il margine di sicurezza, in realtà non sono

sempre da considerarsi dannosi. Nella resistenza a fatica gli sforzi di compressione hanno un effetto benefico, in

quanto ritardano l’innesco e la propagazione delle cricche. Eventuali sforzi residui di compressione, presenti in

zone di elevata trazione dovuta ai carichi esterni, possono quindi ridurre il livello di trazione e alzare notevolmente

il margine di sicurezza. 18

Disegno meccanico

In fase di progettazione è importante verificare la fattibilità pratica del pezzo disegnato. Serve la rappresentazione

bidimensionale di un elemento meccanico tridimensionale. Servono metodi di rappresentazione per dare le giuste

informazioni.

La quotatura dà il contenuto informativo quantitativo, può essere di vario tipo: quotature di grandezza e posizione

(geometria), funzionale (le quote fondamentali), tecnologica e di collaudo (serve a chi realizza il pezzo per la verifica

dimensionale).

Sistemi di quotatura. Possono essere in parallelo, rispetto allo stesso riferimento, solitamente una superficie

funzionale; oppure, in serie dove ogni quota dipende da quella adiacente, è importante la posizione relativa. Diverse

quotature evidenziano diverse funzionalità.

Tipi di quote (UNI 4820)

• Funzionali (F): sono essenziali per la funzionalità del componente, si riferiscono a superfici o dettagli

geometrici coinvolti nello svolgimento della funzione della macchina, ovvero le parti che interagiscono con

altri pezzi. È necessaria una cura particolare e alle quote funzionali vengono associate delle tolleranze

specifiche più restrittive e rugosità più basse. Non devono mai essere dedotte da altre quote, questo

aumenta le incertezze della quota ottenuta, qui invece devono essere esplicite.

• Non funzionali (NF): necessarie per definire la forma del componente, non sono coinvolte nella funzionalità

del componente; vengono specificate in funzione della fabbricazione. Non serve specificare la tolleranza,

l’accuratezza data del processo tecnologico scelto è sufficiente.

• Ausiliarie (Aux): sono ottenibili da altre quote, sarebbero ridondanti; a volte sono utili per facilitare i calcoli

dell’operatore e per individuare l’ingombro, sono riportate tra parentesi.

La lunghezza del foro è sempre maggiore della lunghezza della filettatura. La filettatura è indicata da una linea

sottile corrispondente alle valli della filettatura, la linea spessa indica le creste.

La componente che si deve inserire nel foro deve avere filettatura opposta (linea sottile interna). Si arriva in battuta,

cioè il codolo non può avanzare oltre.

Gola di scarico: parte intermedia del codolo, per evitare che ci siano zone prive di filettatura tra i due cilindri che

bloccherebbero l’inserimento e il codolo non andrebbe in battuta, con la gola si riesce ancora ad avanzare.

Quotatura funzionale

➔ Per definire le quotature si parte dalla superficie di contatto.

➔ Se la condizione è che sporga o meno, considero il caso più critico (se non deve sporgere si sposta più a

destra; se deve sporgere si sposta più a sinistra) e si verifica la condizione.

Quotatura tecnologica

La quotatura funzionale di un pezzo varia con la funzione del pezzo stesso. Dopo la realizzazione del disegno

funzionale e dopo aver stabilito il processo produttivo è possibile che si debba realizzare un disegno tecnologico,

utile per la fabbricazione, e anche una riquotatura: si ottiene la quotatura tecnologica, in questo caso si hanno

tolleranze diverse, più restrittive. La riquotatura avviene dopo aver deciso il processo produttivo da utilizzare. Si

tende a mantenere lo stesso disegno funzionale e tecnologico. La quotatura tecnologica comprende le quote che

facilitano le operazioni tecnologiche. 19

Processi di lavorazione

Nel caso delle macchine utensili (tornitura, fresatura, foratura) hanno utensili con forme definite, di conseguenza

anche i pezzi ottenibili hanno una forma specifica.

• Tornitura: l’utensile ha un moto di avanzamento assiale; il pezzo ruota sul suo asse con un moto di taglio.

Ci sono diversi utensili a seconda del momento