Appunti di Fondamenti di meccanica strutturale

REAZIONI

01-EQUILIBRIO VINCOLARI

E (possibilità movimento

libertà

6 di

rigido

In di

ha gradi

si

corpo

un .

Alle libertà

colte diminuis-

gradi di

rigido vincolato -

corpo può

un i

essere

colo .

Un può vincoli

sostatico strettamente

in

i sono numero

corpo essere i :

: · sufficiente ogni

da impedire movimento

sourabbondanti

vincoli

iperstatico i sono

:

· labile gradi

vincoli inferiore di

ai

in

sono numero

i

:

· libertà

↑ Va

Vincoli Goo

Carrello

: · cerniera A un

· incastro a pa

· E

Equazioni equilibrio -Ed

di : (con appl

dal

distanza di

de ato -

forca dove

della pito

al

cazione misural

la

a si

"applicata"

Forza vvvvvvvvvXV

V I

& C

Fa l

q

> = . dis-

che

momento d, la

il

devo produce

calcolare pongo

se come

a

e ,

il pito

punto mediano e

di il

quale

al calcolo

tonza il

tra rispetto

e

momento

. vinc)

6-(no reaz

Verifica dell'isostaticità di struttura

una o

: =

.

l'unione due

è cerniera

di

struttura

la strutture da

se :

C 6-(2) vinc.

no

=> =

O d della interna

vincoli cerniera

O2-TRAVATURE RETICOLARI

Asta particolare delle

sottoinsieme travi

un

:

↳ trazione

tirante di

è

interno

il corico

:

↳ di

il interno è compressione

puntone corico

:

Condizione perché la travatura

ma sufficiente

necessaria sia

non

che

isostatica è Ci

3

a 2

+ = . S

numero

de

numero nodi-cerniera

aste &

& I

Ricorda del ha

è

che nodo carichi

tipo

se e

un non

D

A

fin

definire faccio

altrimenti

subito i

esterni da

può scarico

si vari

,

, grafica

equilibri forze

i di

forze valori

delle in maniera ottengo

e e

reazioni .

03-CARATTERISTICHE SOLLECITAZIONE

Di

m

trave

Si consideri una : asse geometrico

L

Le le

di

caratteristiche forze

sollecitazione seguenti

sono e...

aY assi

·

- taglio

·

Mfy trazionel

(compressione

- normale

· e

..... Fletteule

momento

Mi ·

A

Tz torcente

momento

·

↳

LZ Miz 1x

faccio

Se definise

studiare le

delle d per

per C

sezioni S conven

si

. .

Zione

... lo trazione

positivo di

sforzo è

normale se

T ·

↑

nY Mf Mf

~

ruro ①) >N è

lo sforco taglio il

positivo

di rivolto

se

· verso

basso Viceversa

↳ e

> X il è positivo

flettente se incluce

momento

· fibre

delle trazione

compressione sup e

.

Fibre

delle inf.

grafica trave

Mi dal

nb lato

traccia della

sempre

convenzione si

: > ,

tese

fibre

le

con

Grafici :

N

T cost

IIIIIIIIIIII

e lineare positivi li

IIIII se

sono ma

qui

>

-

+ 111 1 11 disegno sotto la trave

. neg

sono

quadratico

I

Mf IIIIIII-IIIIII cost base se viene

> in a

ot

- -

IIII + lineare disegno dal lato

pos neg e

111111 o fibre

trave

della le tese

con .

quadratico

Il + 11111

differenciale

Legame taglio momento

tra e : s

Tafd (si

dMf

& diagrami

riperquote nei

q

a ; =

=

= dX AREE

DELLE

04-GEOMETRIA

Momento statico : yo)

Sx ygAtor le

/Xo coordinate

dove sono

= , (Sofa

Sy XGAtoT baricentro

del :

= ↑

Aree

Nel di complesse

caso :

al A1 Az A343

42

Sx

Gs + +

yz .

.

=

I

· Ex

YG =

: - Ato

G

2 - G3 3

& > X fori, l'area

di segnata

nd negativo

con

caso

: va segno

in ,

Momento di inerzia :

my

& (20)?

A

[y +a

= (ya)2

Aio

Iz

Z = · (momento misto

Iyz Atot di inerzia

za

yo

= .

.

M

Z di

Ix IxG

Huygens-Steiner

Teorema A

+

: .

= dx2

A

In [yG + .

=

figure

Momenti semplici

di inerzia :

Y

a

Rettangolo dh

b Inc

Izc =

=

Ma 12

=

2

zo yG

n =

24 al

b MD Crispetto

Sezione circolare Ip al

piena =

M centro

=

M TID" (rispetto

In Iz

Id : : = 64 )

diam

al .

O5-SOLLECITAZIONI SEMPLICI

Trazione fibre identico

le della

è subiranno

Se la omogenea trave

trave un

,

allungamento :

= (MP)

Ex

>

- 1° normale

la

il direzione

indicano della

peclici rispetto

sezione

i alla

: , è calcolata

sezione

la

quale

20

il la direzione della stessa

tensione

, la

di trave allungamento

Nel subisce

trazione compressione

caso e ,

relativo :

De -C-lo

Exx =

>

- Co

L'allungamento legge

legato dalla di

alla Hooke

tensione

è

EExx

Cxx

> =

- di

modulo Young

dove è il

E .

Altre formulazioni :

I Ese

· =

A lo

EA "rigidezza

dove di trave

la

k asside

K una

è

· = e 1

Contemporaneamente Eyy

deformazione Ex abbiamo

alla ne una

le

Da

Eyu legate Poissan

Coeff di

quali dal

> sono

- = .

Euya

> v

- = Exx lavoro

Trazionando p

forza

dalla

produco dato corrispondente allo

, disel

Spostamento elementare

P d/de)

DL

> .

- = P

/ PAC

L anche L

o

> > =

=

- - 2 A

= la

Tensione di è di

tensione

Tamm dove Sicurezza

Sicurezza tamm ,

: S (di

la limite

è nei

tensione

& rottura

Fragili

. spervamento quelli

in

mater e

duttili) coeff di

è il

S sicurezza.

e

Flessione ↓

S F

, "

IM

" S

Flessione Flessione semplice

purd

↑ ↓ della

curvatura a

la seguito

trave

a

>

- applicazion

e d

R EJz dove di

il momento

è

t jz

- = della

inerzia sezione

I

I EJz

La flessio

è

quantita detta rigidezza

nate

trave flessa

M4

> u =

- MY la Mr positivo

dice il è

è

che

convenzione se

basso dove

il è positivo

rivolto r

,

verso

Mz) (Mz le fibre tese

ci sono

> X & "

LZ grafico risulta

il questo

in caso :

, -

>

-

,

c

Wi i

Si flessione

di della

indicano moduli resistenza Sezione

a

con :

E

W

> =

- Umax I

forma

la

quindi

ottiene T

:

Si = &

Sezione

Sezione circolare

rettangolare :

: ya

ay bh Da

Jz Jz

= = 64

D3

Webh

h Wz =T

z 6 32

Z

GM 32M

C

c = =

bhz TD3

I I

D I

I D

Torsione

la Frutto

torsione torcente

di che

è

momento che

è momento

un

un

fa della

gli longitudinali

ruotare tronco attorno elementi

proprio

al asse

un ,

tensione

trave dispongono eliche

si secondo T

-

-------

·... Aobo

la

effetto Fibra

della un'inclinazion

torsione assume

per

>

- ,

detta scorrimento

Va :

ne ,

Boß rae

! Ur

- =

= C

Con legge tangenziale

Hode

di tra tensione

abbiamo

la correlazione

una e

Scorrimento y

G

T j

> .

- = :

di

modulo tangenziale - G

elasticità

il

dove è

G r)

+ M

M

torcente dalla

rappresentato

Il formula

momento If

è +=

+ JP

-

y a Mt

dungue T r

- =

· JP

la

graficamente distribuzione

- -

tensione considerando

della questa

e

> X ,

regola della destra

fatto

il la

che mano

con ,

pollice dunque M

il è

è

l'asse diretto pos

verso +

se ,

X la

diretto parte

andrà

pollice dell'asse

il pos

verso :

della trave

entrante metto uscente

mi

se sx

a e

metto dx

Se mi a .

Per di

definiamo il resistenza

modulo

circolare piena

una sezione a

,

torsione : e

ch

/inerzia polare) =

1d3 dove

Wi Jp vale

Jo Jp

- -

= = 16

r EM

Il torsionale

sforzo

lavoro O

è

dello L +

: l'ipotesi

di semplificativa

Nel della

circolare

trave sezione

a non

caso una valida

più

delle piane è .

sezioni

conservazione non

-

· la tensione di

è dei

punto mezzeria

T massima nel

lati lunghi

Dici

Tatma (Mt

Tmax

>

- = abz

Baba langolo

Or di unitaria

torsione

Ial -

la tabella

B in una