Appunti di Fisica

CINEMATICA

• Studio del moto senza specificarne le cause.
• Il moto in campo relativistico.

• Sistema di riferimento
• Punto materiale

Equazioni parametriche del moto:

• x = x(t)
• y = y(t)
• z = z(t)

sono parametriche: t (tempo) è il parametro

• Esempio:
  • x = A t
  • y = b
  • z = 0

Il moto è decelerato se m1 < m2 (acc.

Un moto è rettilineo se segue una retta nello spazio

• Traiettoria e asse curvilineo

Tracciamo circonferenza di raggio A

• s(t)

Legge oraria del moto: s = s(t)

• x = A ⋅ sin(ωt)
• y = A ⋅ cos(ωt)
• z = 0

x' = A ⋅ cos(ωt)

y' = -A ⋅ sin(ωt)

(x(t))² + (y(t))² = A² → circonferenza di raggio A

V_m = S₂ - S₁ = S(t₂) - S(t₁)

t₂ - t₁ t₂ - t₁

VELOCITÀ MEDIA

{ t_i-t₁ Δt = V_m S(t_i+Δt) - S(t_i) = Δs

{ t_i-t₁ Δt

- Se la legge oraria è una retta, il moto si dice UNIFORME, V_m = cost.

S(t₂) - S(t₁) V_m S(t_i+Δt) = V_m Δt + S(t_i)

Spazio percorso da un punto in un int. formulo di cielo del

S(t_i+Δt) - S(t_i) V_m S(t_i+Δt) - S(t_i)

Δt Δt Δt

S(t) = V_m t_i S_i

Spasamento rivelo

S(t₁) = ( V_i) S(t₀+..S₂) la sostituiccere

negli aquaci diqui S(t_i)

V_m = S(t_i+Δt) - S(t_i) = S(t₀+t) - S(t₀)

Δt Δt Δt

V_m = Δs^kkt+2 Δt + Δt

V_m uzman later ..wet. S_i+t

VELOCITÀ ISTANTANEA

^lim V_m = v^t

t₂->t₀ Δt->0

V_m = S(t₂+Δt) - S(t_i)

Δt Δt

Donovet dalle dspace.amal del tempo

dS = V dt

→v = lim_Δt→0

Δ_s

Δt

→v = lim_Δt→0

Δ→s

Δt

VELCITÀ ISTANTANEA VETTORIALE

(Vett. = ) derivata di un vettore

→s(t) = x(t)î + y(t)ĵ + z(t)k̂

d_→s

dt

= dx

dt î + x dî

dt + dy

dt ĵ + y dĵ

dt

+ dz

dt k̂ + z dk̂

dt

(z prod. vett = 0) (derivata di un vettore a comp.)

= dx

dt î + dy

dt ĵ + dz

dt k̂

= V_xî + V_yĵ + V_zk̂

RELAZIONE TRA VELOCITÀ ISTANTANEA VETTORIALE E VELOCITÀ SCALARE:

→v = V_intû_t

d→s

d_t

d_s

d_t

Il vettore ânc (cam. nel tempo)perché è sempre tangente alla traiettoria

moltiplica e divide per Δ_s

→v = lim_Δt→0

Δ_t

Δs

Δt

ΔsΔ→s

Δt→0

Δ→s

ΔsΔ

d_t

|â|= |ds|

t₀

∫_t0^t

→r →v →r

d_s

t₀

→v = d→s

dt

→s +

→s

P → t

= r(t) |d→s

d_t.

∫^t_t0

V(t)d_t

= →x(t₀) +

→(t₀) ∫_t0^tV(t) d_t

d(semma in 3)

dimonstrazine + fetuntata di 2 somami

x-y=0 x=y

x-y² x-y²

(a^2-2) x-x x=0

x=-z² 2√2 ^2v2-2a−1 2v²sin2ω

3

cos

3

v ₂

Gittata (D)

→dipende da accelerazione, velocità iniz e angolo

Gittata max gittata non per π/2 3π/4

ω= atan 2a

2

24/02/2023

Cinematica

Moto Circolare

X(t) = Rcos [θ(t)] → X² + Y ² = R ²

Y(t) = Rsin [θ(t)]

• Vx = dx/dt = -R sin [θ(t)] dθ/dt
• Vy = dy/dt = R cos [θ(t)] dθ/dt

dϕ

dt

Ω(t)

Velocità Angolare

Vx Vx_n

Vx_t

Vx _t

Vx_n

Vx

Rω ( -sin(t) dx/dx + cos(θ)dθ/dt)

→ V = Vis

= velocità tangente

σ = velocità tattutez

i

ω

V = ωR

velocità vettor. e andule ω

per velocità angolare

(xyz mi)

i

p

(p+r)

ω

sin(t)θ

dθ

P

ds

dt

V

V

ds = |θR

dt

39

V

39

V

Dinamica

1. Principio: Σp = cost — sommatoria delle quantità di moto

p = m·v

(se il corpo mantiene velocità costante -> moto rettilineo uniforme)

d_t = ^-dt

2. Forza F = ^dp / _dt

F = (mv) / _dt; si toglie quello derivato perchè è costante

F = m_a;

m dv / _dt = m_a; si chiama accelerazione [N = Kg m s^-2] -> Newton

Condizioni

• Σ_i

F_i = m₁·^%2_t

F_j = mm₂·^%2_t

F_r = m(^%2_t); acc totale

• Risultante della forza

Principio delle interazioni simultanee

Problemi interazioni simultanee che agiscono sul corpo si sommano

3. Secondo Principio: un corpo puramente soggetto a interazioni subisce un'accelerazione che è parte direttamente proporzionale alla risultante delle forze che agiscono sul corpo e inversamente proporzionale alla sua massa

a ≈ F; Σ_i = 1 / m

• F_r = m_a:
• Σ_i = 1 / m
• Σ_fx = m_dv / _dt
• Σ_t = m_dv / _dt
• Σ_z = m_dv / _dt

• { F_x+F_xi + F_xh ... }

{F_x = F_yi + F_zj}

{F_z = F_ex + F_sti }

max = T₂

• may₁ = 0 = N - mg → N = mg

max = F - T₂ = 0 → F = T₂

a_x = T₂ / m = F / m

• P₀ is plunged, T₁ = T₂ → T₁ = T₂ = F

Esempio 3

F_x = F₀ cosθ

max = F₀ cosθ → a_x = F₀ cosθ / m

• may = N - mg - F₀ sinθ

a_y = 0 → N = mg + F₀ sinθ

F_x = m