Appunti di Finanza aziendale

2) CALCOLARE IL VALORE ATTUALE: CONFRONTARE SOLO VALORI RIFERITI AL MEDESIMO ISTANTE TEMPORALE

Per confrontare costi e benefici che si manifestano in momenti temporali differenti occorre riferirli ad un

medesimo istante temporale. Se l’istante temporale è oggi si parla di convertirli in moneta attuale

Un euro oggi vale più di un euro domani

- Si definisce valore temporale del denaro la differenza di valore tra il denaro disponibile immediatamente e il

denaro disponibile in futuro

- Il tasso di interesse di mercato (r) è il tasso a cui è possibile scambiare denaro attuale con denaro futuro

prendendo a prestito o investendo

Poiché “un euro oggi vale più di un euro domani” il fattore di sconto è minore di 1

Un capitale C viene investito per n anni ad un tasso di interesse annuo pari a r

Calcolate il valore futuro (VF ) dell’investimento

n

• Se gli interessi sono distinti dal capitale:

Capitalizzazione semplice VF = C (1 + rn)

→ n

• Se gli interessi vengono capitalizzati solo una volta all’anno:

Capitalizzazione composta annua VF = C (1 + r)

n

→ n

• Se gli interessi vengono capitalizzati m volte l’anno:

Capitalizzazione composta m volte l’anno VF = C (1 + r/m) mn

→ n

• Se m tende all’infinito:

Capitalizzazione continua VF = Ce rn

→ n

In ipotesi di r costante, il grafico mostra quando sia rilevante guadagnare interessi su interessi per la crescita del

saldo del conto nel tempo (VEDI SLIDE 7 – PPT 3-4)

La crescita risultante dalla capitalizzazione degli interessi si chiama crescita geometrica (composta m=1) o

crescita esponenziale (composta continua)

Su un arco temporale lungo, l’effetto della capitalizzazione può essere estremamente rilevante

Valore Attuale Netto (VAN) o Net Present Value (NPV) di un progetto o di un investimento:

Il criterio del VAN è la “regola aurea” delle decisioni finanziarie:

- Accettare i progetti a VAN positivo

- Rifiutare i progetti a VAN negativo

- Quando si sceglie tra investimenti alternativi va intrapreso quello con il VAN positivo più elevato

- Il principio di massimizzazione del VAN è indipendente dalle preferenze dell’investitore riguardo alla

distribuzione dei flussi di cassa nel tempo. Se è possibile prendere o dare denaro in prestito al tasso r questo

consentirà di spostare nel tempo i flussi di cassa al fine di realizzare la distribuzione temporale preferita

VEDI SLIDE DA 8 A 10 (PPT 3-4)

In presenza di N flussi di cassa da attualizzare può essere utile ricorrere alla linea del tempo

La linea del tempo è una rappresentazione grafica e lineare della collocazione temporale dei flussi di cassa attesi

Caso particolare: VA di una rendita perpetua (perpetuity)

VEDI SLIDE DA 14 A 16 (PPT 3-4)

Caso particolare: VA di una rendita perpetua crescente (growing perpetuity)

VEDI SLIDE DA 18 A 20 (PPT 3-4)

Caso particolare: VA di una rendita di durata finita

Caso particolare: VA di una rendita di durata finita crescente

3) USARE TASSI DI SCONTO APPROPRIATI

Per capitalizzare o scontare è necessario utilizzare un tasso appropriato, r, (tasso di interesse o tasso di

attualizzazione/sconto, rendimento richiesto o costo opportunità del capitale)

- Costo opportunità del capitale: il rendimento a cui si rinuncia investendo in un progetto invece che in un’attività

finanziaria con lo stesso rischio

Scelta di r appropriato:

• Se i flussi di cassa sono certi si utilizza il tasso di interesse risk-free (r ) tasso a cui il denaro può essere

→

f

preso o dato in prestito senza rischi

• Se i flussi di cassa sono incerti è necessario utilizzare: un tasso che includa un appropriato premio per il rischio,

oppure il tasso di rendimento atteso di attività che hanno lo stesso rischio

Non esistono tassi di interesse (tassi di rendimento) privi di rischio tuttavia, i titoli emessi da Stati con alti gradi

→

di solvibilità sono convenzionalmente ritenuti privi di rischio (in Europa, è la Germania e i suoi titoli Bund a 10 anni)

VEDI SLIDE DA 26 A 28 (PPT 3-4)

OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO

Arbitraggio: la pratica di acquistare e vendere beni equivalenti in mercati differenti per sfruttare la differenza di

prezzo è nota come arbitraggio

Più in generale, indichiamo con il termine opportunità di arbitraggio ogni situazione in cui sia possibile realizzare

un profitto senza assumere alcun rischio né effettuare investimenti

Un mercato normale è un mercato concorrenziale nel quale non esistono opportunità di arbitraggio

Legge del prezzo unico: se beni o titoli equivalenti vengono scambiati simultaneamente in mercati concorrenziali

diversi, verranno scambiati allo stesso prezzo in tutti i mercati equivale a dire che non esistono opportunità di

→

arbitraggio

P arbitraggio (titolo) = VA (FDC pagati dal titolo) FDC = flussi di cassa

Le legge del prezzo unico viene sistematicamente violata i titoli in un mercato sono presenti sia a prezzo “bid”

→

(prezzo a cui gli investitori sono disposti a comprare) sia a prezzo “ask” (prezzo a cui gli investitori sono disposti a

vendere), in modo da avere dei “capital gain” (l’investitore può ottenere guadagni senza rischiare nulla

VEDI SLIDE 30 - 31 (PPT 3-4)

Se conosciamo il prezzo di un titolo privo di rischio lo possiamo usare per determinare il tasso di interesse privo

di rischio (se non esistono opportunità di arbitraggio)

P NON arbitraggio (titolo) = VA (FDC pagati dal titolo) VEDI SLIDE 32 (PPT 3-4)

Implicazioni dell’assenza di opportunità di arbitraggio:

• Principio di separazione

In un mercato normale, il VAN corrispondente all’acquisto o alla vendita di un titolo è zero

È quindi possibile valutare il VAN di una decisione di investimento separatamente dalla decisione su come

finanziarla o da qualsiasi altra transazione su titoli che l’impresa possa considerare

= ( − = 0

)

= − ( = 0

)

• Principio dell’additività del valore

Consideriamo due titoli A e B. Supponiamo che un terzo titolo C abbia gli stessi flussi di cassa di A e B combinati

tra loro. Il titolo C è allora equivalente a un portafoglio (ossia ad una combinazione) dei titoli A e B

Il valore di un portafoglio è uguale alla somma dei valori delle sue parti:

P (C) = P (A + B) = P (A) + P (B)

Mediante la vendita allo scoperto, posso vendere un titolo che non ho in portafoglio (posso comprarlo

successivamente sul mercato o posso farmelo prestare) è un’operazione speculativa ad alto rischio perché

→

basata su previsioni sul futuro (quindi devo essere sicuro che il prezzo scenderà)

CAPITOLO 5-6

• Struttura a termine o struttura per scadenza (term structure): la relazione tra la durata dell’investimento e il

tasso di interesse

• Curva dei rendimenti (yield curve): grafico che rappresenta la struttura a termine

→

- Gli investimenti più facili da valutare sono gli investimenti in titoli posso prendere decisioni sia di investimento

che di finanziamento

- Più alto è il rischio di credito, più alto è il tasso di interesse direttamente proporzionali

→

La struttura a termine può essere usata per calcolare il valore attuale e il valore futuro di un flusso di cassa su

orizzonti di investimento diversi:

- Più il tempo passa, più il tasso di sconto è elevato lo scorrere del tempo rende l’attività più rischiosa

→

VEDI SLIDE 6 (PPT 5-6)

Il tasso spot, o tasso a pronti o zero rate, a n anni (r ) è il tasso d’interesse su un investimento che inizia in 0 e

n

offre un unico pagamento in n zero coupon bond (obbligazioni prive di cedola), in cui non ci sono pagamenti

→

intermedi

Il tasso a termine o tasso forward (f ) è il tasso di interesse fissato alla data 0 per un’operazione finanziaria che

n

inizia alla data (n) e termina alla data (n+1)

Sono chiamati anche tassi impliciti o tassi forward perché, in assenza di arbitraggio (legge del prezzo unico),

possono venire implicitamente determinati dai tassi correnti spot

- r è il tasso d’interesse spot a n anni

n

- r è il tasso d’interesse spot a n+1 anni

n+1

VEDI SLIDE DA 10 A 13 (PPT 5-6)

In generale, se il tasso forward a un anno è inferiore alle aspettative del mercato relativamente al tasso di

interesse futuro:

- Gli investitori si orienteranno verso investimenti a un anno

- Aumenta la richiesta di fondi a un anno e si riduce la richiesta di fondi a due anni

- Diminuisce il tasso a un anno e aumenta il tasso a due anni

- Aumenta il tasso forward, di fatto riportandolo in linea con le aspettative

In presenza di una curva dei rendimenti inclinata positivamente, i tassi a termine stanno al di sopra dei relativi

tassi a pronti e viceversa

Proprio il fatto che i tassi forward (tassi attesi futuri) siano superiori ai relativi tassi a pronti “trascina” verso l’alto

la curva dei rendimenti

In presenza di aspettative di aumento dei tassi di interesse, i tassi a lungo termine risultano superiori a quelli a

breve in quanto incorporano tali aspettative

In presenza di aspettative di ribasso dei tassi di interesse i tassi a lungo termine sono inferiori a quelli a breve

Se la curva dei tassi a pronti è “piatta”, la curva dei tassi forward è anch’essa piatta e coincide con la stessa curva

dei tassi spot

• Certificato obbligazionario: Stabilisce i termini dell’obbligazione

• Data di scadenza: Data finale di pagamento

• Vita residua (maturity): Tempo che manca alla data di scadenza

• Valore nominale (VN) o facciale o valore alla pari (pair value): Importo figurativo usato per calcolare i

pagamenti degli interessi

• Tasso cedolare: Determina l’importo di ogni cedola, viene espresso come TPA (tasso percentuale annuo)

• Cedola: Pagamenti degli interessi promessi = (tasso cedolare x valore nominale)/numero delle cedole all’anno

OBBLIGAZIONI ZERO COUPON

Non effettuano pagamenti di cedole

Sono sempre negoziate a sconto (= a un prezzo inferiore rispetto al loro valore nominale) perché 1€ oggi vale

→

meno di 1€ domani

- Rendimento alla scadenza (yield to maturity - YTM) di un’obbligazione: è il tasso di sconto che uguaglia il

valore attuale dei pagamenti attesi di un’obbligazione con il s