Appunti di Finanza aziendale

CALCOLO VAN SITUAZIONE NORMALE PROGETTO B

Situazione normale

VAN = E (1 + i) - U (1 + i) = 139,44

CALCOLO VAN SITUAZIONE PESSIMISTICA PROGETTO B

Situazione pessimistica

VAN = E (1 + i) - U (1 + i) = -207,48

CALCOLO DEL VAN MEDIO ATTESO PROGETTO B

Calcolo del VAN Medio atteso per il Progetto B

VAN = E (1 + i) - U (1 + i) = 417,14

VAN = E (1 + i) - U (1 + i) = 139,44

VAN = E (1 + i) - U (1 + i) = -207,48

La probabilità associata al verificarsi di ciascuna situazione è pari a: 0,4 per la situazione

normale;0,3 per quella ottimistica;0,3 per quella pessimistica.

VAN medio atteso (X) = VAN x pini=1 iVAN medio atteso = 417,14 x 0,3 + 139,44 x 0,4 + (-207,48) x 0,3 = 118,68 16 24

Finanza Aziendale 2021/2022

7. Calcolo Deviazione Standard Progetto A

CALCOLO DEVIAZIONE STANDARD PROGETTO A(A) = [VAN VAN Medio (X)] x pin 2i=1 i 0,3 per quella ottimistica;

VAN = 843,93ottimistica

VAN = 586,38 0,4 per la situazione normale;

normale 0,3 per quella pessimistica.

VAN = 85,58pessimistica

VAN medio atteso = 513,4(A) = [843,93 513,4] x 0,3 + [586,38 513,4] x 0,4 + [85,58 513,4] x 0,3 = 299,692 2 2

CALCOLO DEVIAZIONE STANDARD PROGETTO B

8. Calcolo Deviazione Standard Progetto B 18(A) = [VAN VAN Medio (X)] x pin 2i=1 i 0,3 per quella ottimistica;

VAN = 417,17ottimistica

VAN = 139,44 0,4 per la situazionenormale normale;

VAN = -207,48pessimistica 0,3 per quella pessimistica.

VAN medio atteso = 118,68(A) = [417,17 118,68] x 0,3 + [139,44 118,68] x 0,4 + [-207,48 118,68] x 0,3 =2 2 2(A) = 242,51

9. Calcolo

Coefficiente di variazione Progetto A: 19

Calcolo Coefficiente di variazione Progetto A: Coefficiente di variazione = 299,69 / 513,410.

Calcolo Coefficiente di variazione Progetto B: Coefficiente di variazione = 299,69 / 513,4 = 0,58

Coefficiente di variazione Progetto B: 20

Calcolo Coefficiente di variazione Progetto B: Coefficiente di variazione = 242,51 / 118,68 = 2,04

Confronto:

Progetto A: VAN medio atteso = 513,4, Coefficiente di variazione = 0,58

Progetto B: VAN medio atteso = 118,68, Coefficiente di variazione = 2,04

È migliore un van più alto e una variabilità minore, di conseguenza è migliore il progetto A.

Rischio e rendimento CAPM capitale proprio capitale di terzi. Le macro categorie di capitale disponibile alle imprese sono e Nel caso del terzo nanziatore la banca impone un tasso di interesse.

(capital loss) Nel calcolare il rendimento si deve tenere conto del capital gain anche se alla fine di un determinato periodo si è deciso di non monetizzare la posizione (es. se in t=1 non vendo l'azione che avevo comprato in t=0, dovrò comunque considerare il capital loss/gain nel rendimento monetario totale).

Esempio: Acquistate 100 azioni a €37 l'una e effettuate dunque un investimento totale di €3.700.

Scenario 1:

Dividendo: €1.85 per azione

Prezzo dell'azione: €40.33

Rendimento monetario totale: (€1.85 + €40.33 - €37) x 100 = €518

Scenario 2:

Dividendo: €1.85 per azione

Prezzo dell'azione: €34.78

Rendimento monetario totale: (€1.85 + €34.78 - €37) x 100 = -€37

Rendimento percentuale

Il rendimento percentuale è la somma del rendimento da dividendo (dividend yield) e il rendimento da capital gain (o da capital loss)

Rendimento percentuale totale = rendimento del dividendo + rendimento da capital gain/loss

dove:

Div...

Esempio a)

Pt+1 = P - P = €37; Div = €1.85; Pt+1 = €40.33

Rendimento del dividendo = Div / Pt+1 = €1.85 / €37 = 0.05

Rendimento dei capital gain = (P - P ) / P = (€40.33 - €37) / €37 = €3.33 / €37 = 0.09

Rendimento totale = Rendimento del dividendo + Rendimento dei capital gain = 5% + 9% = 14%

Esempio b)

Supponete che all'inizio dell'anno un'azione si venda a €25 e che alla fine dell'anno si venda a €35. Nel corso dell'anno paga un dividendo di €2.

Rendimento del dividendo = Div / P = €2 / €25 = 8%

Rendimento dei capital gain = (P - P ) / P = (€35 - €25) / €25 = 40%

Rendimento percentuale annuo totale = Rendimento del dividendo + Rendimento dei capital gain = 8% + 40% = 48%

Per calcolare il rendimento medio dei rendimenti di una serie di società in un determinato periodo di tempo si utilizza la media della serie dei rendimenti.

Finanza Aziendale 2021/2022

Il rendimento medio in questi 3 anni è stato calcolato come:

(0.2463 + 0.2405 + 0.2095)/3 = 0.2321, ossia 23.21%.

LA MISURAZIONE DEL RISCHIO

Il rendimento che l'azionista si attende in termini teorici è anche commisurato al rischio che il portatore di capitale proprio sopporta. Quindi oltre a dover definire il rendimento dobbiamo anche misurare il rischio. Il rischio in finanza è collegato al concetto di aleatorietà. Ci colleghiamo così alla varianza: sarà tanto più alto il rischio che un investitore sopporterà quanto maggiore sarà l'aleatorietà del titolo, ossia la volatilità del rendimento medio atteso.

La media è però un indice poco robusto che potrebbe non essere rappresentativo della realtà, quindi viene affiancato da indicatori di

Variabilità. La varianza che misura l'oscillazione dei valori attorno alla media, se è più o meno alta ci dirà quanto quel rendimento medio atteso è una misura attendibile. Maggiore è la varianza, maggiore è la volatilità del titolo, maggiore è la volatilità del rendimento. La varianza scarto quadratico medio e ancor meglio la sua radice quadrata, la (o deviazione standard), sigma, sono le misure più comuni di variabilità e di dispersione. La misura del rischio è premio al rischio. Definiamo la differenza tra il rendimento di un asset rischioso e il rendimento di un titolo privo di rischio. Più è alto il premio di rischio, più rischioso è l'investimento. I buoni del tesoro sono il paradigma dell'asset a rischio zero. Maggiore è il rischio, maggiore è il rendimento che il portatore di capitale si aspetterà. Esempio: Consideriamo i rendimenti

registrati nel mercato azionario indiano tra il 2010 e il 2014. Sonorispettivamente 0,1609, -0,2587, 0,3088, 0,04% e 0,3240. La varianza di questo campione viene misuratacome segue: Dobbiamo prima fare la media dei valoriper avere il rendimento medio, poicalcoliamo la varianza come scarto dellamedia al quadrato e se facciamo laradice quadrata otteniamo la deviazionestandard.

La distribuzione normale e le sue implicazioni per la deviazione standardUn campione su cientemente numeroso estratto da una distribuzione normale presenta la seguente curvaa campana. Si tratta di una distribuzione simmetrica rispetto alla media. In una distribuzione normale laprobabilità di avere un rendimento superiore o inferiore rispetto alla media dipende unicamente dalladeviazione standard. Esempio: la probabilità di avere un rendimento chesi discosti dalla media entro uno scarto quadraticoè di 68,26% (nel 68,26% dei casi il valore reale delrendimento che otterremo sarà dato dal

valoremedio + o - la deviazione standard), 28Ř fi fi ffi ff fi ffi Finanza Aziendale 2021/2022

Altre misure di rischio che esistono sono:

• Semivarianza;
• Indice di Asimmetria (che non useremo).

covarianza correlazione

Altre misura importanti sono e che sono due misure statistiche che ci dicono quanto i rendimenti di due titoli sono collegati tra loro. Se è positivo all'aumentare dei rendimenti o rischi del titolo aumentano anche quelli dell'altro, se negativo all'aumentare dei rendimenti di uno nell'altro titolo si riducono. Se voglio diversi care il mio portafoglio i titoli non devono essere correlati. Se è uguale a 0 i titoli sono indipendenti tra di loro.

Esempio: Gli analisti nanziari stimano per due società i seguenti rendimenti per quattro diversi scenari economici (equiprobabili, ossia ciascuno ha una probabilità di realizzarsi del 25%).

Si calcolino rendimenti attesi, varianza, deviazione standard e correlazione tra i due

• Calcolo dei rendimenti attesi 17.5%
  • Supertech: (-0.20 + 0.10 + 0.30 + 0.50)/4 = 0.175 = A5.5%
  • Slowpoke: (0.05 + 0.20 - 0.12 + 0.09)/4 = 0.055 = B
• Calcolo di varianza e deviazione standard 29fi fi Ř Ř Finanza Aziendale 2021/2022

LA CORRELAZIONE

Come abbiamo visto nell'esempio precedente, la correlazione è il rapporto tra la cov