Appunti di Dispositivi per la micro e nano elettronica

T

→

source al drain. Quindi la tensione di soglia è la tensione minima al gate necessaria per formare un canale

conduttivo che permetta il passaggio della corrente tra source e drain. Se V <V non c’è abbastanza canale

a T

conduttivo e quindi non passa corrente. In generale:

• MOSFET a canale n: è normalmente è spento quando V =0, e diventa conduttivo quando V >V

G G T

• MOSFET a canale p: è normalmente è spento quando V =0, e diventa conduttivo quando V <V con

G G T

V negativa

T

• Eccezione per i transistor in modalità di esaurimento che hanno un canale già formato ed è necessaria

una tensione di gate negativa per chiudere il canale

Pertanto, il MOSFET può essere visto come una barriera di potenziale controllata dal gate.

Un aspetto importante per il buon funzionamento del MOSFET è la qualità delle giunzioni p-n che devono

essere di alta qualità e a bassa dispersione (il dispositivo deve funzionare correttamente e con la minima

perdita di energia quando è “off”)

Saturazione della corrente: Per un dato valore di VG ci sarà una tensione di drain VD per la quale la corrente

si satura e rimane sostanzialmente costante

Il MOSFET può essere visto anche come un resistore controllato dal Gate,se la VG>VT, nel canale n, allora

inizia la conduzione e per tensioni di gate più elevate la conduzione diventa più intensa (viene indotta più

carica) e il canale più conduttivo.

La corrente di drain all’inizio aumenta linearmente con la polarizzazione di drain (regime lineare), ma man

mano che la corrente aumenta vi è una maggior caduta ohmica lungo il canale, per cui il potenziale non

rimane costante ma varia da 0 (vicino il source) a VD (drain). Questo provoca una riduzione della differenza

di tensione tra il gate e il canale lungo il canale. La differenza di tensione tra

gate e canale diminuisce da VG vicino al source a VG−VD vicino al drain.

→Quando la polarizzazione di drain (VD) aumenta al punto che VG-VD=VT si

verifica lo strozzamento (pinch-off) e la corrente si stabilizza/satura.

Anche se la corrente si satura, essa può aumentare lievemente con

l'aumentare di VD a causa di effetti come la modulazione della lunghezza del

canale e l’abbassamento della barriera indotta dal drain (DIBL).

→Dalla figura è possibile notare che all’aumentare della polarizzazione di

drain, il punto di strozzamento del canale si sposta sempre più verso il Source.

Funzione di lavoro: è l’energia minima per strappare un elettrone dal materiale (quindi dal livello di fermi) e

portarlo nel vuoto. Rappresenta la barriera energetica che gli elettroni devono superare per passare dal

materiale a una zona esterna.

Nel caso dei MOS, in cui c'è un'interfaccia metallo-ossido (metal-oxide), è conveniente utilizzare una funzione

di lavoro modificata qΦm per descrivere la barriera energetica tra il metallo e l'ossido. Essa rappresenta

l'energia necessaria per spostare un elettrone dal livello di Fermi del metallo alla banda di conduzione

dell'ossido.

Anche nel caso dell’interfaccia semiconduttore-ossido viene utilizzata una funzione di lavoro modificata: qΦs.

In questo caso idealizzato assumiamo che le due funzioni di lavoro siano uguali Φm = Φs.

Un’altra grandezza importante è qϕF ed è una misura del livello di Fermi nel semiconduttore rispetto al livello

→indica

intrinseco Ei del semiconduttore. quanto è fortemente di tipo p il semiconduttore:

- Se EF<Ei significa che dominano le lacune (semiconduttore p)

- Se EF>Ei significa che dominano gli elettroni (semiconduttore n)

MOSFET come condensatore

La struttura MOS può essere vista come un condensatore, dove:

• Una piastra del condensatore è il metallo (o gate),

• L'altra piastra è il semiconduttore (tipicamente di tipo p o n).

Il condensatore è separato da un ossido (materiale isolante), che impedisce il passaggio diretto di corrente,

ma permette la formazione di un campo elettrico.

Analizzo il fenomeno dal punto di vista energetico, nel caso in cui viene applicata una tensione negativa e nel

caso in cui la tensione applicata è positiva:

a) Applicazione tensione negativa su un n-MOS (substrato p):

• La tensione negativa induce cariche negative sul metallo.

• Per bilanciare questa carica, sulla superficie del semiconduttore (lato ossido) si forma una

carica positiva netta, ovvero lacune.

• Si crea una regione di accumulo (lacune)

▪ Il livello di Fermi EF resta costante nel semiconduttore (no

corrente→equilibrio)

▪ →EF

La concentrazione di lacune aumenta in superficie si

avvicina a Ev in quella zona

▪ Dato che EF è fisso (perché equilibrio), l’unico modo per far

sì che EF sembri più vicino a EV è che le bande energetiche si

pieghino verso il basso in corrispondenza della superficie

▪ Si nota che Ei si alza e quindi Ei-EF aumenta

b) Applicazione tensione positiva (n-MOS): VG<VT

• Induce cariche positive sul metallo

• Nella superficie del semiconduttore si accumulano elettroni per bilanciare

• Si crea una regione di accumulo (elettroni) e una regione di svuotamento con ioni fissi

accettori negativi

▪ In superficie, la concentrazione di lacune diminuisce,

quindi EF si allontana da Ev e si avvicina a Ei

▪ Dato che EF è fisso l’unico modo per far sì che EF sia

più vicino a Ei è che le bande si pieghino verso l’alto

in corrispondenza della superficie

Essendo il caso VG<VT non c’è ancora conduzione (→Depletion) infatti i livelli di fermi sono allineati

Nel caso di VG>VT, la zona in cui ci sono elettroni mobili, si chiama strato

invertito: lo strato non è drogato n ma si comporta come se lo fosse, inoltre, è

separatodal semiconduttore di tipo p da una regione di svuotamento.

→invesiorn

Riassumendo:

VG<0 accumulation VG=0 equilibrio VG>0 Dpletion VG>>0 inversion

Bande e potenziale

È possibile definire un potenziale ϕ(x) che è una funzione che descrive di quanto varia l’energia del livello

intrinseco Ei in un punto x rispetto alla sua posizione di equilibrio (Ei_eq). Con ϕF=Ei-EF

L’inversione inizia quando ϕs>ϕF ma, quanto deve essere ϕs per dire che il canale è davvero ben formato,

cioè conduttivo?

Entra in gioco il criterio di forte inversione: la superficie deve essere di tipo n tanto quanto il substrato è di

tipo p, cioè, Ei dovrebbe trovarsi tanto al di sotto di EF in superficie quanto è al di sopra di EF lontano dalla

superficie. Na=concentrazione accettori (drogaggio p)

ni=concentrazione intrinseca

Lunghezza di Debye

È la distanza spaziale entro la quale le cariche elettriche mobili schermano il campo elettrico, ovvero è la

distanza entro la quale si verifica la separazione di carica in modo significativo.

la lunghezza di Debye è la distanza spaziale entro la quale le cariche elettriche mobili schermano il campo

elettrico all'interno di un plasma o di altri insiemi di cariche, ovvero è la distanza entro la quale si verifica

separazione di carica in modo significativo. In sostanza, è la scala di lunghezza entro cui il potenziale elettrico

diminuisce esponenzialmente allontanandosi dalla carica sorgente.

La lunghezza di Debye è inversamente proporzionale all’intensità di drogaggio, in particolare:

Quindi maggiore è la concentrazione del portatore, più facilmente avviene lo screening (schermatura).

La lunghezza di Debye è importante per capire quanto profonda sarà la regione di svuotamento (depletion)

nel semiconduttore quando applichi una tensione al gate.

Capacità MOS ideale

Nel MOSFET ideale posiamo modellare il sistema gate-ossido-semiconduttore come un condensatore MOS. Il

comportamento varia in base alla tensione applicata al gate, modificando la distribuzione di carica nel

semiconduttore.

In base alla polarizzazione di gate si distinguono tre regioni:

- Accumulo (tensione negativa): si accumulano lacune maggioritarie, la capacità è alta ed è pari a Ci

(=capacità dell’isolante= εi /d)

- Svuotamento (tensione positiva ma piccola): si forma una regione povera di portatori sotto il gate, si

inizia a formare la regione di svuotamento con Qd=-qNaW. La capacità diminuisce in quanto diventa

pari alla serie tra Ci e Cd (=capacità associata alla regione di svuotamento).

Nota: Cd diminuisce all’aumentare della VG perché aumenta la larghezza W della regione di

svuotamento e quindi le piastre è come se fossero più distanti.

- Inversione (tensione positiva e sufficientemente grande): si accumulano elettroni minoritari in

superficie. All’inizio Qn (carica nella regione di inversione) è trascurabile ma dopo la forte inversione

φs = 2ϕF, Qn diventa sempre più significativo. La capacità del MOSFET dipende dalla frequenza:

o A bassa frequenza: Ctot≈Ci perché il canale si comporta come la seconda piastra di un

condensatore.

o Ad alta inversione: la carica nella regione di inversione non riesce a seguire la tensione di gate

che varia troppo rapidamente per cui la Qn non contribuisce alla capacità. Di conseguenza la

capacità è bassa ed è data dalla serie tra Ci e Cdmin:

È possibile graficare le caratteristiche capacità tensione:

- La curva C-V inizia alta

- Diminuisce (svuotamento)

- Resta bassa in inversione a frequenza alta

- Risale in inversione a frequenza bassa

MOSFET reale

Quando viene trattato il MOS reale è necessario tenere conto delle non idealità che hanno effetti sulle

proprietà elettriche come VT, funzione di lavoro, cariche all’interfaccia ..

a) Differenza della funzione di lavoro

La funzione di lavoro Φ di un materiale è l'energia necessaria per spostare un elettrone dalla banda

di Fermi al vuoto, ed è una misura del potenziale elettrico relativo tra il materiale e il vuoto.

La differenza tra la funzione di lavoro del metallo e quella del

semiconduttore è: Φ = Φ - Φ .

ms m s

È importante evidenziare come la funzione di lavoro del semiconduttore

Φ dipende dal drogaggio: il drogaggio altera la posizione del livello di

s Φ

Fermi (E ) nel semiconduttore e quindi ne influenza anche .

s

F Φ

Si nota che è sempre negativo ed è maggiormente negativo per il

ms

silicio di tipo p fortemente drogato. Φ

Se costruissimo il diagramma di equilibrio con negativo,

ms

nell’allineare i livelli di fermi si verifica la flessione nella banda di

cond