I
n (+ =
m -
= + n 1
-
+ *
/ converge
2
m M
= + ( = 1)
M -
3 I 4
=> >
+mo
M 1
= mi
1
Vinc + m
n 1) m2
+ 1
+ +
+ = +
= nx
eu) * R
=Tit I tis
+ pant
+ ~
d
d bu
I
an =
=
↓ 1
i divergente
é
seie
=>
IR xotIR
i
8 IR continua in
-
: lieu
ref(x) f(x)
= x Xe
+
IRe /R
8 derivatile -IR
xo
e in
: f(x0)
2)
f(x0
live
I + f(x0)
finito -
re =
2 2
- so
Definiauco : f(x h) f(x0)
(xr)
! +
li
f -
= &- h
ot f(x0)
L(xoth)
!
I (X0) lie -
= h- 2
0 - *
x)[e x 1)
lag(1
(1) f(x) -
+
= I
Studiare derivabilità di
continuità dominio
uel
e .
0)
(
D 1
= - +
, x lo 0]u( 0)
2 =(
x
E 1
se
X x -
- +
1
1x2 , ,
x
- = x)
2 .
se
(x
- 1)
x(x
2 =
x =
x 0
0 -
- W
nu
*
x)[ex x 1)
lag(1
f(x) -
+
= ,
(
[ex 1]
*
E 0)
(
rog (1 x) 1
x + - +
+ - ,
1 x)[ ext * -) (0 1)
log(1 =
x
+ - ,
o
Sex b)
0)u(1 derwatile
continua
lafz
(
= e
1
- +
, ,
puché derivabili
It
di cout a
alup .
(0 1)
Se Il
t "
x Il
, ?
x 0 1
= x
- =
x)[e * x
+ *
1)
log(1 I
f(x) -
+
= [e0- 1)
lag(1
f(0) 0) 0 0
0
=
= =
.
+
de f(0)
gio-f(x)
+f(x) 0
=
=
= [axx 1]
dist log(1 +x)
lie
f(x) = 0
= ot
X + ↓
1 [e
** -1
-f(x) (i+x)
bi lag =-
= X 10- ↓
1
e in
continua
I Xo=0 .
*
x)[ex x /
1)
lag(1
f(x) -
+
=
+f(x) Ri-f(x) f(1) lag .
2 -
=
= =
= [ex-x- 1)
lag(1 x)
f(x)
di lin +
= +
x
+ e [et-1)
-lags" 0
=
[ex-1]
(1
di +x)
Par -log
-f(x) = , [e+- 1]
lag 2- 0
= =
i continua in
I Xo=1 .
x)(e 1]
x
E b)
+( 03u(
reg(1 1
+ - +
+ - , ,
f(x) x)[ ext
= * -) (0 1)
log(1 =
x
+ - -
0)r(1 0)
(
-
x 1
- +
, , =Y)
x)((ax
x[ex c) 1)ex
f((x) log(1
x
= -
+
+
-
1)
=(0
x , 1)éx
[ex+x x
+
1) x)(-
log(1
f(x) # 2x +
+
= +
-
x 20
Do !
(1(0) 1 (0) =
=
880
I bie
(0) = h
-
atte)
lie
- h ot
- e
· i
0 -
=
- 2 - ot di
1
derivabile
I 0
in xo
s = e
ron
At f1(1) (1)
!
f
= 1)
ch-ich (h
preuto +
I h
ANGoloso h
(1) =
lie - 2
21(1) h =h 3
dagh ↓
1
= -wachti
h ot -
+ ->
h) (1 h)
(1
[e X
- +
+
2)
(
log 0
1
-lin -
+ + I
-
h-ot h
dati h
leg
-im -h
+
2
& /
1 - 2h
--
- h
2
[ él1 21 1]
(1 =- 1)
+ 1(h
+ +
(1 2)
leg 1
11 (1) + + =
lie
= & h
-
- 0 eh)(h+1) legge
-lin -
=
2 ot
- 3x4 -
X(ru/x+ 1))
(2) f(x) ERR 1
a =
a
= -
,
S
Studione dominio
la continuité f uel
di
derivabilità
la
e .
xxx
[x 1
1
IR
D 1x 11 -
+ ,
= + = sex<-
x - 1 1
-
3x4x (x+11)
(seu
E se x2-1
fa(x) = 3x+x (seu(-x-1))" x 1
>
a -
to)
(-1
-1)
(-is
cactivea
I in
in ~ ,
,
11 3x4x (x+11)
(seu
E se x2-1
fa(x) = 1
x >
(-x-1))
(seu
3x x
+ x< 1
se -
-1 in
continue
I Xo=-1) f) - 1)
Re
le, -f(x)
f(x) =
= 1
+ scontinua
I
1(su(
3 *
1)) tee
-
f( 1) 1 Xo=-1
0 0
1 =
- =
= + . -
- * -
- e ↓x
* X &
(
(
lie lie (x+
f(x) =0
seu 1
= -I
-e ( 1)+
7
1 x
x C ↓
-
> ↓
- - X
I
f so
-
2
x 2
x S !
+ x
lie lie
f(x) 3 D
- =
= E
1) -
- (
x
1)
xe( + -
- 1
3x4x (x+11)
(seu
E se x2-1
fa(x) = 3x+x (seu(-x-1))" x 1
>
a -
1)3x
()f(x) -
x 1)
(seu(x+
(2x 3
log
+
= 3x2 *
x (seu (x+1))
+ cos(x+1)
t a
3x
/ (reu(-x-1)
*
f(x) 1)
(2x log3
+
= 3x x-1)("
+ X c(r) -x-1)(-1)
con(
+
a (-1
(-D tu)
in -1)
tutto ok e
e ,
,
derivabile
e
I
xo 1
xx =
e - 2
2241
-f(-1)
21( +
1) le
- 2
= h -
ht ot /
=+
2 1))
1
h|2 2)
(
(- 1 1 +
+
+ - h
3
live + +
- 2- ot h hee
iseull
live
- ~h
21 Sech) "
ot h
h htt
- e
3
lie lim
- -
h- ot a
f ! 1)
(
= -
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