Appunti Analisi 1, parte 7

EDO generale "cntcaÿ = --44=1/2+1" 2+13 ' G)lf +31 0=0✗=→ )Pgfx x' +1=) ( ) "1° 'if +31 -41=0omogeneaÈ +37-4=0(a) In✗ -4>= = =72 1=GÈÌC ×@Io = ,particolare)2° iypintegrale (a)(a) ✗✗ ¥0=[ ])itSottocasaQHD.ee#=(Ax2+Bxi- c) ènyp = 2A B' ✗ +nyp = -2A"Yp 'nella " +3yd AfpSostituisco completa +1ifp ✗Edo : =iyp -C)(+312A B) Ax Bx'2A ☒ +1-4 ++✗ + =c)(B) 21-+313-44-1×2 ( 716A -4 ✗+ +✗ =- %{ A-!{ ! :[ --48=06A :• = -* , -312[ =)3° dellaintegrale completaEDOgenerale" -3ÿczè f- ? }è ××+y= e -,VERIFICA dellaintegrale particolareverifica che sia :iyp -41=1/2+1" 'if +31f- ÿ2 { -2g'Gx2-ifp ifp ×== ✗ -- - -12"yp =-1×7%3%+2,1=1/2+1f- È- / }" RG) cospoxtpacxsinpx)) pongcx #ai Oecaso = {E- }PsigrpzMax gr2. Sottocasa : )2in IB± soluzioni✗☒ no

caratteristicaca .allora / }Q" caspita sinpxeYp ,- ,gran graz in= =( )( Aso)2h2) ✗ 0tipo☒ ✗: -allora { }Q" Qasinpxcosa# +ifp = ,gran graz in= =es-empi.ir "ètsinx1 " ' f--2g 14=1y + y = % [ B. 1=D ; =1) -0( ) n -omogenea -17E- altri(7)✗ 1=0 Lati) ( )mi= =71=72--1è èUn G- ✗;= -lfòcriètczxè() ) )✗ (2° #nti Oyp / )" Qrcospox QzsinpsxeYp +- / )AcosxtbsinxèYp -- / } ( )AcosxY' Bcosxè è asiniBsinx + +p= +/ ( B)A+ }( a)B-è sinx+cosi= }a)(} B) B-(B) }( a) cosiè è a +sinxB-"p= sinx ++ +y +cosi - •✗ ו{ }Anni213è 2.cosi= -nellasostituisco completaEDOifp èsinx' semplificaifj -2g è' ptyp per= -243) B)( a)Bcosx èsinxsinxtacosxtbsinx-2A at2.sinx cosi =-- B)) sinxf # -213+28( #VB a -2A + sinx++cosi =- BsinxAcosx sinx=-- A 0 {{ a- o=--13=1 13=-1) integrale è3° generale"

èsinxciètcaxeG- -! ( )es potrebbe all'esserci esame ?èsinx" ' ifp-2g =y + g. ='(7-1)(7)✗ zia 1= __(a)✗) (1)Pnlx ✗" soluzione doppia=DGp e == ( )risonanzaB)( axt KeeYp -- ) è13×2ist=appoggiatestaEetfama.MIL ( )unicità particolariEsistenza casieI I☒ f:sia g su- continuauna-allora SUIal!] soluzione P.C seguente :.' by"{ -0+ ay +yylxo) Iyo c-✗-- ☐.(xDy' Ya-G- Dei"{es yy +-- D=yloty /' 0)1° risolvo completaEdoa) " Ginolfomogenea -È 71=1(a) -1=0 >✗ == 72=-1"CiètczèYo = Deib) (G) )PAGH1a-✗ +=g. ( )✗ (1)✗ (a) semplice=D risonanza= (( BidèB)a ' Ax >E-yp= ✗+✗ +axai-BDet-eexlax72axi-B.it((20×+13) è' +Yp - B)yj-exl.ae/-2Ax+Bx+B)+ct(2Ax+2A+B)---ex(ax2+4Ax+Bxi-)2A +213 1)( ècompleta "nellasostituisco ✗y y +Edo --+213*-13×1=1-+140×+1/3×+2# A %40=1 { A-{ +213=12A

f-E-ciètcaèt f- ètfxèifp+yoG- = delc) le P.Ccondizioni iniziali2impongo .)Glo =D creoci> +=(D=Y' 0 [f-f-f-Czèt è' èè èCièY' ✗ ++ + ✗✗= -(a)I' Cattci= - %{ { {-0Cntcz ci Cz C2= =-24=-1-4%Ci Czt §ci- = -la soluzione delunica PC .f-è f-feat è'Rossxèy ✗ ++= su- ( l'ordinedelle )sulle proprietà EDO separabili. variabilia)(l' 4-9×2yay'consideri EDOsi ✗: =l' ha soluzione 0costante ifcq =. ) hcxhcxY' { )ngly (4-9×2 @) ) R✗ e== I ^|l' (B)gcytyz c-il CP .. xDGH'Y' ' »{ → " M= •yeezy -0g-, - ×( )xoiyo•solaammette ad unaunaI' ☒soluzione su C- delladistinteche Soluzionivisto 2 EDOavevamo ( )l'intersecare unicitàNOI persi possono I'Strett ☒positiva su+ e.-]fg)alla soluzionese °> èIo p c.. ↳ limitatainferiormente I'negativa

1. Strett su e-]fg) .alla soluzioneO è<se Io p c.. ↳ limitatasuperiormente I' ☒sucostante c-]fg)alla soluzione èO p c.se Io = . ↳ è puntataOy = )( della) soluzione2 ( è costanteseOss Yey non Edo×. G) ykxkx4.ae)'y = O> del fattore)( dipende daldi y' segnoil ×segnoLCD 4-9×2 ) 0( Zq 332✗= ✗☒= - -hlx) •O ••- -= - _ _ _> ,>punti G)critici ydii y-Sono 0✗ =o✗ -31 =✗ 2=3 )LI ')egli ylx) èdefinitase Street-3 crescente✗ <per G) è Street crescente-3 yper × G) è-3 < ✗ Street<3per decrescentey É) ☒ylx definitase è sua : 3 ."arctglys-yiylot.aey' 2-{es = ☒"èhlx) )glyt-sinlys.ly= ; ?alsoluzione costante P.C Yeooy y =. 1g-_ -1Yse 0✗ -1✗ ==p✗= =, ,allora ^ha soluzioneil P C costante. . a 1cresceLa >il soluzione✗ 1< < p☐ C. .)( limitatanonostante ytra 0y = TÈeg- "al trasoluzionegrafico

"della viveSoluzionile 2 costanti -0 -1e yuy Decresce✗ -1o < < "il trasoluzionegrafico "della viveSoluzionile stazionarie2 -0 e -1yuy =soluzione eycxdella al)derivatadella Pcsegno .0 1-1" )arctglyseyy' 2-= -• •- e- - _ _ _plyt-ys-y-yky.li) •-- - --- ++ --il =/✗D. -1c. con =/ 1☒ 0 )PLYha ilsoluzioni quello dimonotone di eèquanto 'in segno ydellela confini" "soluzione soluzionipuò stazionarievarcarenon i15 gen degli EffettiPRINCIPIO sovrapposizioneI ☒ intervallosia c- un finite IG)) note( e sucontinuesiano xg e ge ,,allora dell'particolareintegrale EDOun(1) ' by" )+924)rgnlxayy ++ =dato daè hfp + iyplfp = , , byparticolare della (' )int " 9+ifp ×ED zy =+y ,., . byparticolare della 924' )int " +y ED zy =+ypz . .✗est e- )" egli' +3+6gy gaOjnt= =nn nn forza nteIn termine92)1° omogenea'" o+6g =if È di+61=0(a)✗ O== a

0×2=-6>GXczèIo +ci=) la2° considero ED (2)è" 'GyY =+ × Poe- -11 ✗Oa- =g ==, ((1)(a)✗ ✗ soluzione=/ caratteristica0 eqrisonanzano no= = ."Aè AèyipIp = = -,, ×; Ae-y = (2) ottieneSostituendo nella si : ¥✗ -5A a-6A è'A- × e- -1e- - -== ×particolare e-integrale eyp = -,5) l'considero ED )