Appunti dettagliati del corso triennale Bioimmagini

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A+ SICXIYIEXPJ/ nrrltFIDA ][ -186×11-+86,9 dxdyEro/ -= 0000- -Essendo il termine costante è indipendente dal secondo termine in quanto il primo è un tempo ty, in cui ho applicatoil primo gradiente, mentre t è un tempo che parte da ty in poi e quindi posso campionare il FID in tutti questi tempi.Questa forma non è ancora adatta ai nostri scopi.Se campiono il FID ad istanti tx otterrò quell’integrale, ossia ho campionato il FID a istanti tx. Questo integrale è unatrasformata di Fourier attraverso una semplice definizione. Abbiamo la sommatoria che ha un termine che nellatrasformata non ci dovrebbe essere che però è una sinusoide che posso portare fuori dall’integrale in quanto dipende solodal tempo. Dentro mi resta l’integrale della mia immagine moltiplicata per gamma*Gx*x*t*dx + un termine in y ossiagamma*Gy*y*ty*dy. Ancora c’è omega-omegaR che è un termine che permette di demodulare il

segnale.Quando noi abbiamo un'onda radio e vogliamo tirare fuori la musica, il modo più facile per ottenere il il segnale modulante è prendere il segnale modulante e moltiplicarlo, si fa passare attraverso una non linearità, il segnale in ingresso * la frequenza portante. Se si fa questo prodotto compare un termine a frequenza f1+f2 che si butta via con un filtro passabasso e un termine a frequenza f1-f2 che mi va a interessare. Nel nostro integrale è stata effettuata la stessa cosa ossia abbiamo moltiplicato per una sinusoide a una frequenza omegaR abbastanza vicina ad omega0, in modo da avere una componente ad alta frequenza che buttiamo via e una componente sempre modulata ma a frequenza molto più bassa, che è più facile da gestire. Quindi questo segnale è il nostro FID che andrà campionato a una serie di istanti tx a partire da t=0 che è l'istante in cui ho tolto il Gy e messo Gx. Ricordiamoci che del nostro

Per acquisire la riga successiva dobbiamo fare una nuova stimolazione cambiando o Gy o ty per ottenere un valore diverso di ky. Quindi in linea di massima se voglio ottenere N righe dell'immagine vado a campionare il FID N volte in N acquisizioni diverse. In pratica con questo metodo faccio l'operazione di selezione finita, poi ripeto N scansioni ciascuna con diverso ky e dall'istante in cui tolgo Gy campiono il FID ottenendo N campioni della riga della mia immagine. Da queste N acquisizioni di N campioni l'una La ricostruzione non ha più grossi problemi perché non ho più un algoritmo di ricostruzione ma semplicemente devo fare l'antitrasformata della mia matrice, ottenendo la matrice di Fourier. Abbiamo detto che possiamo variare ty per cambiare la componente ky da una riga all'altra della mia immagine. In realtà se complichiamo ty ci complichiamo la vita perché l'integrale ha un termine fi0

tante acquisizioni, ricordandoci che abbiamo un termine che modula il segnale. Se capitiamo a campionare quando il sint è circa 0 otteniamo un segnale poco buono per cui spostando il campionamento riusciamo a migliorare anche questo aspetto. Quindi questo è il metodo che ha reso la RM di qualità molto più elevata. Con la retroproiezione filtrata noi abbiamo il filtro quindi dobbiamo togliere le alte frequenze perché se retrocampioniamo e moltiplichiamo per il modulo di omega, questo amplifica il rumore. Nella RM non abbiamo più un filtro che amplifica le alte frequenze, quindi non dobbiamo nemmeno mettere un passa basso per limitarne l'effetto. Antitrasformiamo la matrice così com'è ottenendo una risoluzione molto più elevata rispetto a quella che possiamo ottenere da una TC.

Esempio consideriamo una. Prendiamo una sezione, al cui interno c'è solo una provetta di acqua (singolo sezione con un unico

pixelsingolo pixel eccitabile)campione, all’interno di uno spazio vuoto. Otteniamo che i eccitabilenostri FID, come si vede, hanno tutti la stessa frequenza perché sono tutti generati da Eseguiamo Nscansioniripeto N acquisizioni.una provetta con stesso x,y. Quindi io La frequenza lungo le ho N FID, tutti allafrequenza di tutte le acquisizioni restaacquisizioni dipende da Gx* x, quindi la stessa frequenza,ma fase differentesempre la stessa perché sto osservando a tempi corrispondenti. Lungo y, succede antitrasformocambia la faseche perché tutte le volte che io ricampiono un diverso ty con un ciascun FID (rigadella matrice)diverso Gy quello che si sposta è l'angolo iniziale da cui son partito. Quindi quelle si osserva che lesinusoidi sono tutte sinusoidi a stessa frequenza ma con fase diversa. frequenze sonouguali, cambia laOsservazione: Gy si chiama codifica di fase, Gx codifica di frequenza. La risposta è faseimmediata, se io torno sull'angolo

questo che varia nel tempo. Quando vado a ottenere antitrasformo percolonnela trasformata di Fourier, ottengo un FID la cui fase è legata a Gy e la frequenza a Gx, ottengo l’immagineoltre che alla frequenza legata al punto che io sto analizzando. desiderataQuindi quando io faccio questo campionamento ottengo N FID a stessa frequenza. Vado quindi a fare prima unatrasformata per righe (basso a sinistra) che mi dice che tutti questi segnali hanno un picco sempre alla stessa frequenza, epoi una trasformata per colonne (basso a destra) e vedo che tutte le colonne diverse da quella dove c’è il punto hannoevidentemente antitrasformata uguale a 0 , mentre la colonna dove ho il FID a sua volta mi dà luogo a un unico punto checorrisponde al punto da cui son partito.Osservazione: siccome noi abbiamo introdotto Kx e Ky, lo spazio della trasformata di Fourier prende il nome di K-spazio;noi andiamo a misurare gli s che dipendono da Kx e Ky come punti

All'interno del nostro k-spazio. La logica più semplice è lavorare su frequenza e fase del momento M quando vario i gradienti e la posizione del punto; da li se si riesce a seguire come il vettore che gira si riesce a ricostruire il FID.

Noi abbiamo inserito una codifica di fase in una di frequenza quindi abbiamo introdotto una dipendenza da y e da x rispettivamente e abbiamo mantenuto la selezione della fetta. In realtà, noi potremmo anche togliere la selezione della fetta andando ad eccitare tutto il volume e poi fare due codifiche di fase e una di frequenza. Quindi applichiamo prima un gradiente lungo z e otteniamo Kz*z dipendente da tz e Gz; poi togliamo il gradiente lungo z e mettiamo il gradiente lungo y e otteniamo un secondo termine di fase ky*y e poi facciamo la codifica di frequenza ottenendo kx*x. A questo punto se abbiamo abbastanza punti possiamo fare l'antitrasformata volumetrica andando a catturare tutto il volume in un'unica

Abbiamo visto in maniera semplificata, ossia abbiamo visto i gradienti Gx e Gy con un andamento