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Equazione di Bloch

Riassumendo, considero equazione di Bloch che indica come varia il momento rispetto al tempo. Quindi ho:

• Moto di processione attorno a B
• Smorzamento regolato da R, matrice di rilassamento
• Attrito dato da M-M0, che serve a descrivere cosa succede quando non sono in equilibrio e non sto ruotando lungo l'asse z.

Le componenti x e y hanno costante di tempo T2 e la componente z ha costante di tempo T1.

Parametri misurabili:

T1 e T2 sono parametri che dipendono dallo stato di aggregazione della materia, infatti dipendono dall'interazione tra atomi vicini.

T1 vuoto > T1 gas > T1 liquido > T1 solido

Infatti, il T1 dell'idrogeno nel vuoto tende all'infinito; se formo atomi di idrogeno rarefatti ho interazione tra atomi e ho T1 un po' più piccolo, che diminuirà ulteriormente se l'idrogeno lo metto nell'acqua. Se lo congelo sarà ancora più breve.

I parametri mi fanno differenziale come

L'idrogeno è legato, per questo sono sensibile al fatto che sia tessuto tumorale, dove ho più liquido, o tessuto sano, dove ho meno liquido, ho una sensibilità elevata alle variazioni di stato della materia. Infatti, la misura di T1 e T2 permette di avere informazioni sui tessuti, differenziando tessuti a densità simile. Tessuti diversi hanno simile densità protonica.

In generale, T1 e T2 vengono mascherati da T2*, il quale dipende dalla struttura della macchina.

Sequenze eccitazione

Il FID è una sinusoide contenente informazioni riguardanti la densità (ro) e T2*. La densità dipende dal tipo di materiale, ma se facciamo un'immagine della densità, chiamata densità di spin, si otterrà un'immagine non molto bella e poco significativa, poiché presenta limitate differenze tra i vari tessuti. In generale, i parametri di interesse sono T1 e T2. Applicando più eccitazioni ro1, ro2…, ron

È possibile stimare i valori di T1 e T2. Infatti, nell'imaging medico non si usa un'eccitazione B1, ma una sequenza di eccitazione: (ro1, t1, ro2, t2…), in modo tale da controllare il contrasto dell'immagine.

L'immagine a sinistra è l'immagine di densità degli spin. Si vede ragionevolmente bene l'osso che è la parte nera, perché è solido e ha poca acqua. Si vede la cute, l'anello bianco, in cui abbiamo maggiore concentrazione di acqua, e la zona interna di un grigio più o meno uniforme, in cui si vedono le differenze tra materia bianca e grigia ma il contrasto è abbastanza basso.

Se si confronta con le due immagini a destra, che sono quelle T1 e T2, si nota che l'immagine a sinistra è peggiore. Ci interessano quindi T1 e T2 e la loro eccitazione. Per trovare l'eccitazione, si effettua un passaggio da una singola eccitazione, quindi da un singolo campo rotante.

T1, all'utilizzo di più campi insieme. La composizione di questi campi, l'interazione tra questi e il momento magnetico M, producono un FID con una forma più complessa in cui compare la dipendenza da T1 e/o T2.

In sintesi, per ottenere un'immagine di risonanza magnetica pesata T1 o T2, quindi con una dipendenza da T1 o T2, dobbiamo mettere un campo magnetico statico omogeneo e uniforme B0, un campo magnetico ruotante alla frequenza di Larmor B1, un ulteriore campo a frequenza di Larmor B2, e così via... Non sappiamo però, associare T1 ad un generico punto nello spazio.

Andiamo ad aggiungere un gradiente, che ci permette di superare la soluzione intrinseca dell'onda magnetica. In generale. Il gradiente è un campo magnetico statico che non varia nel tempo in certo intervallo temporale, non è un campo magnetico rotante, ma varia linearmente lungo una delle tre direzioni. Nel primo caso abbiamo due campioni immersi nel campo magnetico.

con FID alla stessa frequenza, quindi non sono in grado di distinguerli. In generale abbiamo un campo magnetico Gx, quindi un campo statico non omogeneo con l'intensità dipendente dal valore di x. Il campo magnetico è sempre orientato verso l'asse z, quindi il modulo si va a sommare con B0. Questo oggetto si utilizza passando da avere 1 bicchiere d'acqua a 2, che si trovano all'interno del campo magnetico B0, quindi prima si applica la sequenza di campo magnetico statico, e poi applichiamo B1 ruotante. Questi subiscono fenomeno di risonanza magnetica, nel momento in cui tolgo B1 questi due producono ciascuno un loro FID. Questi due FID sono due sinusoidi smorzate ad una costante di tempo T2*, ma ognuna con la propria frequenza di Larmor. Ci metto la bobina, le misuro e misuro la somma dei due FID. Non ho nessun modo di misurare un FID indipendentemente dall'altro, quindi non ho nessuna possibilità di distinguerli. Nel secondo caso ho due FID con

frequenze diverse, quindi separo i due campioni con un'analisi in frequenza. Se un campione trova la coordinata in x1 e l'atro in x2, ciascuno entrerà in risonanza, il primo per omega 1, e il secondo riproduce FID a frequenza omega due. Misuro la somma dei due FID, che sarà la somma di sinusoidi. Se faccio la trasformata di Fourier ho due picchi alla frequenza B0+Gx x1 e alla frequenza B0+Gx x2. Tolgo i B0 e ho due picchi a Gx•x1•x2, ho due coordinate.

Posso andare a trovare la coordinata di un oggetto considerando un campo magnetico non omogeneo ma variabile lungo la direzione, questo fa si che il FID abbia frequenza diversa. Non mi serve una risoluzione spaziale ma una risoluzione in frequenza, quindi basta campionare questi segnali a frequenza abbastanza alta. In teoria, riesco ad avere una risoluzione spaziale infinita se riesco a vedere l'oggetto particolarmente preciso. Questo mi permette di eliminare completamente il problema della risoluzione spaziale.

Quindi, ci mettiamo una variabile spaziale, abbiamocomunque una frequenza che dipende da una combinzaizine delle 3 variabili spaziali e nonriusciamo a separare i due FID.
Le due frequenze di Larmor sono differenti: se do un campo magnetico B1 a frequenza omega1eccito solo il componente di sinistra ma non quello di destra. Questo vale anche se stomodificando il campo magnetico: se ho un campo magnetico Gx e applico un campo magneticorotante a frequenza omega 1, successivamente tolgo il gradiente, quindi il primo è eccitato ilsecondo no, quindi il secondo non entrerà in gioco nelle fasi successive. Conta la frequenza dirisonanza quando applico il campo magnetico rotante. Una volta che ho applicato il campomagnetico rotante e ho eccitato il mio oggetto questo continua a ruotare.
Quindi il gradiente lo possiamo utilizzare per pilotare la frequenza di Larmor indipendentemente dalfatto che l'atomo sia eccitato o no.
Componenti hardware
È necessario un magnete cheproduce B0, che è la parte più costosa. Servono delle bobine dei piani x, y, z che costituiscono il gradiente, cioè il campo magnetico variabile linearmente nello spazio, poiché il modo migliore per generare il campo magnetico omogeneo nello spazio è mediante bobine. Le bobine convenzionali, pezzo di filo arrotolato, sono in grado di produrre un campo magnetico omogeneo ma di intensità estremamente bassa. Se si prende un certo numero di spire, area dell'aspira per la corrente, se si vuole ottenere un campo di tesla bisogna farci passare una corrente tale che il primo effetto che otteniamo è direttamente infondo. In generale, queste bobine producono campi magnetici molto più bassi di 1, che però ci bastano per far sì che B0 non sia più omogeneo. La bobina antenna, misura il campo magnetico rotante e ha l'asse della bobina centrata sul paziente, ossia quello che nella realtà si ha in uno scanner commerciale.

più tranquillo. Ha però tre limitazioni:

1. non riesco ad avere un campo di intensità elevata. Infatti, riesco ad arrivare intorno al tesla masu superfici piccole, per questo motivo devo costruire un magnete piccolo con le due spazionipolari molto ravvicinate per riuscire ad ottenere un campo magnetico valido. Quindi il magnete èprincipalmente utilizzato per arti e ha buon impiego nella loro cura.
2. mi permette di ottenere immagini buone, non di eccelsa qualità, ma ha il vantaggio di essereutile per i pazienti claustrofobici, poiché metto il paziente su una macchina aperta e quindi é più tranquillo.
3. la macchina provoca colpi rumorosi che sono le bobine che si avvicinano e si allontanano.

Magnete a bobina

Utilizzo questo tipo di magnete se l’obiettivo é ottenere un’immagine di elevataqualità e alta risoluzione. Se facciamo una bobina arrotolando un filo di rame siottiene un forno, per far sì che

ciò non succeda bisogna usare un superconduttore cioè una bobina con resistenza nulla. La bobina diventa chiusa, quindi un anello in cui metto corrente. La corrente continua a fluire finché non spegniamo la macchina o interrompiamo la corrente, poiché è un superconduttore.

Il semiconduttore, ad oggi, richiede temperature estremamente basse, infatti, siamo in grado di fare materiali conduttori a temperature superiori a zero. In molti casi le macchine di risonanza sonori empite di elio liquido che è la sostanza in grado di mantenere la temperatura sufficientemente bassa. Abbiamo un oggetto a temperatura a centinaia di gradi sotto zero con tutte le problematiche che ne conseguono.

Nella foto abbiamo l'esempio di una bobina per la testa, una specie di gabbia messa in testa al paziente per effettuare l'esame. Quindi poco comodo.

RICOSTRUZIONE IMMAGINI DI RISONANZA MAGNETICA

Partiamo da un volume in cui sono presenti atomi di idrogeno ed

Applichiamo un campo magnetico statico B₀, omogeneo e costante.