Appunti del corso completo di Elettrotecnica

Elettrotecnica

Lezione n°1

• Circuito concentrato o distribuito.

Def. circuito concentrato a parametri concentrati: un circuito è definito così, se la sua dimensione fisica è molto minore della lunghezza d'onda associata alla massima frequenza del lavoro del circuito.

dim._fisica << λ (fx) Runge d'onda λ = c / f = velocità luce / frequenza lavoro

1) Impianto elettrico domestico:

Appartamento 100m² f = 50Hz c = 300 * 10⁶ m/s λ = 300 * 10⁶ / 50 = 6.10 * 10⁶ = 6.000 Km

Segnale sinusoidale: λ

Il segnale corrente, tensione... nell'appartamento assume tutti i suoi valori in una dist. pari a 6000 Km

I fenomeni di propagazione saranno trascurabili rispetto alla dimensione perché a distanza di 10m la lunghezza d'onda assume un solo valore.

2) telefono cellurare

d = 0,1 m; f = 900 MHz

λ = 300 * 10⁶ / 900 * 10⁶ = 0,33 m

E' un circuito distribuito.

In diversi punti del telefono potriamo avere volori di grandezza elettrica diversi: il fenomeno di propagazione del campo elettrico non è trascurabile!

Data una porzione di circuito, le grandezze elettriche assumeranno uno ed un solo valore quindi non c'è propagazione.

Def. di carica e corrente

quantità di carica: se ho una regione di spazio S, la quantità di carica di tale regione è data dalla somma algebrica delle cariche presenti in essa, positive e negative che siano.

Σq_i = Q [C]

• Coulomb

corrente elettrica: moto ordinato di cariche: è la variazione di carica che attraversa la generica sezione nel tempo.

i = lim ΔQ/Δt = dQ/dt [C]/[s] = [A]

Immaginando che l'azione del conduttore sia costante per tutta la sua lunghezza.

Ampere

• valori tipici:
  • circuiti integrati: 1nA; 1μA
  • circuiti min: 1 mA
  • ideale: 100 mA
  • impianti domestici: 1-20 A

Def. potenziale e differenza di potenziale (o tensione)

Prendiamo in considerazione una regione di spazio attraversata da un campo elettrico.

• Si definisce potenziale del punto A il rapporto tra l'energia che assume la carica in tale punto e il valore della carica.
• U_A = W_A

definito in un solo punto, il valore di tale potenziale elettrico viene definito in modo da essere costante cioè il potenziale di riferimento elettrico è assunto come punto all'infinito, siccome ogni punto dello spazio può assumere un solo valore, a meno di 1 costante tutti i valori del potenziale non cambiano.

Differenza di potenziale o tensione

V_AB = ∫_A^B E • dl = -U_A-U_B

non dipende dal percorso ma solo dai valori a B, campo conservativo

U_A = W_A/q = [J]/[C] = [W • S]/[C] = [V]/[A][S] = [V]

• V_AB valori tipici:
  • antenna radio: 100 mV; 10 μV
  • tensione catodo -> anodo cardioografo: 1 mV
  • batteria auto: 12 V
  • linee trasmissione energia: 100 kV

Voltmetro

Principio di conservazione della potenza:

Abbiamo due bipoli o circuiti che interagiscono tra loro attraverso i morsetti.

La somma algebrica delle potenze estese a tutti i bipoli di una calotta è sempre uguale a zero qualunque sia l'istante di tempo che consideriamo:

∑ p_i = 0   ∀t   P_A + P_B = 0

1. ∑ P_assorbita = 0   riferimento agli utilizzatori
2. ∑ P_erogata = 0   riferimento dei generatori
3. ∑ P_pass. = ∑ P_erog. entrambi i riferimenti

1^o caso)   P_A = v · i   P_B = - ( - i ) · - v = v · i

Fenomeni di conduzione e legge di Ohm:

Elemento di filo

V v   I I v   Ohm.

  v = k (cost) = R   resistenza elettrica

elemento di filo al quale si applica una tensione dall’esterno, su di esso scorre una corrente di valore tale che il rapporto V/I è una costante che non dipende dalla v o dalla i applicata ma dipende da come è fatto l’elemento di filo.

• V= R · I   cioè   v = f( i )
• I= V/R   cioè   i = g( v )
• I=G · V

Effetto Joule: La potenza dissipata data da V · I può essere espressa:

P_d = V · I = I² · R   P_d = V · I = V² / R   potenza sempre dissipata o assorbita qualunque sia il valore di I o di V

Dipendenza di R:

dai parametri costitutivi del conduttore:   R = ρ · s

resistività del conduttore: χ

ℚ Q   LMmΩT-1   LMmΩm;

Generatore ideale di tensione:

Ha un funzionamento con una determinata polarità e con un determinato valore di tensione.

Direz. di riferimento

Simbolo

Equazione costitutiva (con i riferimenti presi):

La corrente dipende dal resto della rete e può essere qualsiasi.

Caratteristica esterna:

Valore costante.

Def.

Il generatore ideale di tensione è quel bipolo che mantiene invariata la tensione ai suoi capi e pari ad E quale che sia la corrente che lo attraversa.

Pe = E · Ie > 0 comportamento da generatore.

Pe = 0 se Ie = 0 comportamento da generatore a riposo.

Pe = -(E · Ie) se Ie < 0 comportamento da generatore assorbitore o accumulatore.

Equazione costitutiva: Vc = E.

Il funzionamento non varia.

Generatore ideale di corrente:

Equazione costitutiva: I = ic

Direz. di riferimento

Simbolo grafico

Def.

Il generatore ideale di corrente è quel bipolo che mantiene invariata e pari ad I la corrente che lo attraversa quale che sia la differenza di potenziale (o tensione) ai suoi capi.

Gli elementi fra sono sono in parallelo.

I = I₁ + I₂; R = _{R1 * R2}/^{R₁ + R₂}

Lezione n°8.

16.10.2001

E₁ e E₂ si possono connettere in parallelo solo se E₁ = E₂, se fossero diverse non sarebbe verificata l'applicazione del principio di Kirchoff: E₁ - E₂ = 0 → E₁ = E₂

Solo se I₁ = I₂ in serie.

• * Partitore di tensione:

K⁰ Kirchoff

• a) uE - u = 0 → uE = i₁
• b) i₁R₂ - u = 0 → uE = i₂i

Otteniamo la corrente i:E^↻ ⏚ ⊂ [(R_eq) = R₁ + R₂ ] = i * uE_Req. → u = ^E/_{R1 + R2}

K⁰ Kirchoff)uE - u_eq = 0 → uE = u_eq = E

v₁ = R₁ * i₁ (legge Ohm) → v₁ = R₁ * ^E/_{R1 + R2}→

R₂i (legge Ohm) → v₁ = E ^R₁/_{R1 + R2}

La tensione su ciascun resistore è uguale alla tensione totale per la resistenza propria, fratto la somma delle resistenze dei resistori.

Condizioni necessarie per poter applicare il partitore:

• Collegati in serie;
• Tensione deve essere nota.