Appunti elettrotecnica

MODELLO CIRCUITALE - PARTE 1

porta ➔ copia di materiali tra cui mantiene una differenza di potenziale ai cui estremi. Può compiere un lavoro e quindi assorbe o rilascia la potenza istantanea.

i = i(t) v = v(t) p(t) = v(t) i(t) [W]

Per le seguenti convenzioni:

• Convenzione dell'utilizzatorev ⇨+———-⇦ iVera coordinata

  (t) >= 0 ➔ assorbe potenza

• Convenzione del generatorev ⇦+———-⇨ iVera non coordinata

  (t) < 0 ➔ rilascia potenza

I LEGGE DI KIRCHHOFF (KCL)

La somma algebrica delle correnti entranti ed uscenti da una superficie chiusa è nulla.

(Sopra zero alle correnti uscenti rispetto alle correnti entranti.)

\(\sum_k i_k = 0\)

II LEGGE DI KIRCHHOFF (KVL)

Maglie/anelli

La somma algebrica delle tensioni lungo una curva chiusa è nulla.

(Sopra zero alle tensioni in alto ordine rispetto alle tensioni in basso ordine.)

\(\sum_k v_k = 0\)

COMPONENTI

Elementi che comprendono un circuito **N** poli con **N** terminali (**poli**)

Descrivono quei circuiti componenti + topologiche

Componenti massimi, unico tipo che caratterizza i poli:

BIPOLI

• Per ogni KCL alle m correnti costituendo una porta.
• Potenza Immediatamente p(t)=v_i(t)i_i(t)

TRIPOLI (sempre un 2 porte)

• Costituiti da 3 terminali.
• KCL ⇒ i(t)=i₁(t)+i₂(t)
• Posso considerare le coppie di constanti AB e BC come porte.
• Definendo cosi le underwood e i calcoli

QUADRIPOLI

(non sempre un 2 porte morfen interopendenti)

• Se i₁(t)=i₃(t) e i₂(t)=i₄(t) AA e BB coincidono in 2 porte differenti.

Potenza Immediatamente p(t)=v₁(t)i₁(t) + v₂(t)i₂(t)

2. PORTE IDEALI

Tipologie quadripoli:

• generazione controllata
• nullore
• trasformazione ideale
• inversione mutua fra accoppiati
• direttore

Generazioni Controllate

Relazioni di dipendenza tra portette di pinco e le grandezze pinco (dipendenze):

• Circuito sbilanciato
• Il ciclo determina...

• Generazione di tensione: Controllata in tensione
• Generazione di tensione: Controllata in corrente

• Generazione di corrente: Controllata in tensione
• Generazione di corrente: Controllata in corrente

Nullore

Sede di...

Equazioni Costitutive:

V_i = 0

I_i = 0

Posso scrivere il circuito: (Circuito ibrido)

El possibile scrivere...

PROPRIETA' TOPOLOGICA FONDAMENTALE: ORTOGONALITÀ

prod vol = 0

Il sottospazio di due vettori <V> e ortogonale se il prodotto ortogonale dei vettori I' è nulla.

DIM[ I' ] ^T [ <V> ] = 0

_DIM [ I_α ^T ]

[ <V_a> ]

= [ I_α ^T ] [ V_α ] + [ I_c ^T ] [ V_c ]

= [ I_c ^T ][ A^T ][ V_a ] + [ I_c ^T ][ B^T ][ V_b ]

= [ I_c ^T ][ A^T ][ V_a ] + [ I_c ^T ][ B^T ][ A^T ] [ V_a ] = 0

Averto sfruttare le nelponum: [ i_α ] [ A ][ i_c ] = 0

[ v_c ] [ B ] [ v_a ] = 0

[B] = [ A^T ]

L'ortogonalità sussiste anche se i due vettori a differenza di anchi diversi

hanno lo stesso peso

Ne deriva la conservazione della potenza in un circuito

∑ _h < V_eh (t) >. i_h (t) = ∑_h < p_h (t) > = 0

Ne consegue anche

• TEOREMA DI TELLEGEN (generalizzando dell'ortogonalità)

Per due circuini aventi lo stesso grado e orientamento livello

[ i_n (1)' ] ^T [ V_u (1) ] = 0

[ i (1) ] [ v_u ^(o) ] = 0

[ i (o)' ] [ v_u ⁽¹⁾ ] = 0

dove "per ogni ≠ circi dove ≠ circ s codi r hNefice

dim 1) [ I_ω'] ^T [ V_u'] = )

[ [ I₁ ^α ] ^T [ V_u ⁽¹⁾ ] ] =

=[ I_α' ^T ][ V^ω_u ⁽¹⁾ ] =

= [ Iα' T ] ][ Vcω (o) ]

[ Vcω (o) ]

= [ Iα' T ][ AT ]+ [ I ]+ [ Veω (0) ]

= Ic' [ AT ]][ Veω (o) + I c ω ' [ M T ] ~ 0

= [ I_^ω' ^T ][ A^T ][ V_e⁽⁰⁾ ' =[ I_e^ω' ] ~ [ B ][ A^T ] [ V_hb'()] = 0

2) [ L_ω' ]_T[ V_u^ω'] =

=[[ L_(ω') ] ]^T [ ^A ]

[ _ω^u '(n) ]

=[ I_{c ^ω}' ] T

= [ I_{ω ^κ} ] [ A^T ] [ _e ]

= [ L ^ωT ] T [ B^T ] [ V^ω_u]

= [ I _c' ^ω [ A] + I_c^ω' [ A ] =0 //

[c]

Caratterizzazione esterna dei circuiti - Parte 5

• Circuti uneni: due e piu' riportate ai portoni di circuito indipendentemente da come e' colorato il resto = divisione delle completta'.
• Connessione: 2 circuiti noti -> teorema di sostituzione
• Connessione: 2 circuiti permoti -> caratterizzazione dei sotto-circuiti

Teorema di sostituzione

(Caratterizzazione esterna)

• Circuti a 2-porta

Due dei circuiti accessibili via una sola porta e connessi fra loro anche da possibile sostituzione uno di essi con un generatore di tensione e di corrente indipendentemente, di valore pari alla grandezza di porta presente nella connessione.

Devo vedere dulle: i due circuiti si riequilibrano travite la porta

(Possibile definizione di C1, strategicamente vera per C1)

Δ Se C1 si comporta come un generatore indipendente allora C1 va sostituito dui e potezzone di matria diverse altrimenti si andrebbe incontro ad un assurdo

→ non posso determinare le correnti (circuito indeterminata)

Devo usare un GCN di correnti.

Dim

C1 è lineare e stazionaria = equazione costitutiva o che è un'equaione generale che mette in relatazione le grandezze di porta v.i.a.b.c suoi costiuti opzionali (c1 o in presenza di generotori indipendenti)

Poichè C1 implica di vicolo della sua equazione sostituzione e sufficiente fissare una solta grandezza pertinente lieffa connessione.

(Campione per corr)

In questo modo ho tutler le grandezze rappresentative e posso risolvere (1 ≠ fisso ⇐ calcolo V1 fisso ⇐ calcolo i)

Dunque dato un circuito lineare, stazionario e senza memoria, comunque di visti

trovo due punti:

e possibile scrivere il sistema delle celle:

Thevenin

indurre in serie (Vth in c.c.)

Norton

indurre in parallelo (ino in c.c.)

Calcolo di Rth

chiudo con un generatore indipendente di corrente ⟹ invergo e calcolo V

Rth = V/i

Calcolo di Gno

chiudo con un generatore indipendente di tensione ⟹ invergo V e calcolo i:

Gno = i/V

Nota: Almeno una rappresentazione esiste sempre se β, ẟ ≠ 0 (esistenza euristica).

Gno = v/Rth v/Rth = Rth/ino

(per verifica applico Norton o Thevenin):

1)

Vth = Rth

⇒

Vth = Rth ⋅ ino ⇒ Rth = Vth/ino ⇒ ino = Vth/Rth

2)

ino

V

i

⇒

Rinovo Norton