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A C÷i ?( F-/ POTENZIALIN TNODA ÷N ' ' •I •Nodi . : •- - _- '1 È''NookPremolo ,: . /" I ,. ::' . 'Ho N-1 LKC (leggi kirchoff alle correnti) in N-1 incognite. ' • /D/ RIFXFREÇK ) RiFA - XK- i =VA.GKun.ğEs 123. 121- :Nodiogrmum e-2 Prendo come nodo di rif. quello più in bassoR 2= - r2 possibile (arbitrario).(2fun 2B Rz -2=o Non é avrò stessi potenziali Va, Vb, Vc, però avrò23! , 4-2 stessse differenze di potenziali ai bipoli (Vab,Vbc….)!124= 3Iag :14 ARı -sõo..Faccio LKC in nodo A prendendo come correnti uscenti come positive: I YAGR+ TESt VA-VDIT:.:-II -VBGIVA~ w=-FvŞİİüüvŞııüfıı ı ı ı ı ıGYVB V 70G gTGZOD .-UA1-VAIt- Riscrivo il tutto in forma matriciale:antcctanI GztÇCet +Gz - 3)Ge3 !"asara! , , VETTORE DIMATRICE DI CONDUTTANZE NODALI CORRENTINODALIAnalizziamo la matrice: sulla diagonale principale
È sempre presente una somma delle conduttanze, possiamo associare a ogni elemento di diagonale principale un nodo, nella posizione relativa al nodo abbiamo somma di tutte le conduttanze dei lati che sono connesse al nodo che stiamo osservando. Cioè se osserviamo nodo A, nella sua posizione abbiamo somma di G1, G2, G3.
Per elementi invece che nella matrice sono fuori diagonale dobbiamo vedere i bipoli che connettono i due bipoli. In questo caso avendo due nodi A e B io ho somma di conduttanze G2 e G3. Questi elementi fuori da diagonale sono simmetrici rispetto alla diagonale principale.
Calcoliamolo in numeri, trovo conduttanze:
C = II : "" I4 1C z=zG 1 *.1=3 Z ] II.Ç A=4
Vettore di correnti nodali: somma delle correnti dei generatori afferenti al nodo, prese POSITIVE se ENTRANTI al nodo.
Risolviamo col metodo di Cramer (caso2x2):
dei 3= -1 =4 !" =☐ = ÈÈ3 =3↳ =
Se ho una 3x3 uso Sarrus tuVB VA123 VBA = --=Finn,÷¥→
124=1BAMEµ 1A →= -,? ÷:-< :*I " ""}{Igto Discuti potenza generatore:e ' )h↓Ci genErogati DA6W .Potevo anche fare il parallelo tra R3 e R2 e faccio somma di conduttanze, ma in matrice su elementi in diagonale avevo già lasomma delle conduttanze, quindi non mi sarebbe cambiato molto.ES . gI Ri ~2-=4÷ ... .[ ' 1AIg =,§ 2AIgz =§123 124# Nodi 'AI1-RL KCBImu III{ )Gilla Gzlva IgtVB o=+ --↑{ ☒' ≤82 °'/ 92( ="c'al "42 B- -"B " e3+- gg e, ,,g. + ,µµ .gga + = ,> ,-IF ☐1- Non c’è nessuna conduttanza che connetta nodo A con nodo C ÈPOICHÉ'( Igi1-° ( +Vc segno)42{ +421 t( 91=VisVa ( 4 t -, /ENTRANTE631) -292UC C-VAI +UBC-421 Gates =+ ) Igt+44( GVc =)( --43 }+) UBVA ( 0 +Per LKC scrivo correnti positive uscenti. _.:-p !. !÷ ":| diMetodo SARIUS_1÷12-O- %IN|- 1-12 -1 0% -12 -112 -1 -- -12"% '
o--0- TI )) Ho( •+ti( t +t tdei + •tt -= =L%%e -= -.. ,.. ,Se domanda fosse stata discutere potenza su generatore Ig2: mi bastava calcolare solo Vb, ossia:/11 0| % =3-12 -2 ④④ =°È==Cosa succede se nel mio circuito é presente GENERATORE DI TENSIONEGeneratore di tensione ha corrente indefinita, questo ci crea problemi' ' ix di generatore di tensione incognita. Quindi ogni generatore di tensione aggiunge unaii. - incognita, questa incognita é la sua ix._a- Però ci toglie anche un incognita, perché Va e Vb non sono più indipendenti tra di loro, ma} sono legate l’una con l’altra col generatore di tensione.Generatori di tensione tolgono in incognita con la propria equazione di vincolo.Tix lVA=l↑ " →VA BVg" -g ='' ' --, .Es { C.43)=O++Va XBC- -42)(GitGa+G3) YcmuLmmo =7t -441VB G+CAL-G2L 2+64l 4egBxuRuA o Oo -muntOrugLmnnF Xx437941=F -641 TYE-451 +VAsiy VB quimolieNotaumd SONO.
ORA .Vevincolodi ',EQ =4g, SXAEAEIXdi IMCOgMin SPOSTOSPOSTO DX USUALEA :{ 5-93)TYBCYACGHTG -C2)2+G3) imcogmité-:--441GLAL-G2LEVB 2tG4)s --XixYC+ -VA -$431 VB-G4) 43+941- -Va e Vb appaiono in tutte e tre le equazioni, ma ix solo in una, quindi risolvere le due equazioni in due incognite e poi le dueincognite che trovo le sostituisco nella terza per trovarmi la terza incognita, questo perche ix appare solo in una equazione.ix in questo caso appare solo in una sola equazione perché ho posto il generatore di tensione tra mio nodo C e nodo di riferimentoO MEGLIO ho posto il nodo di riferimento tra nodo C e generatore di tensione.ES6}- XxLm =+{ CGVA + YBC-C2) YCCOI,+42) YcC =2CC CYB + 4))- +YA - g2+G41C.2 =-+YA - C+ YCo 64+43)YB Xx) 4) vimcolodiEQYAY-m-k = .-4C8Va=Vc+ugti*"""sostituisco:{ citaYg" 2) +....at14 .Het t) . . .2cceg) b4C +Ye ....+ )g) FATTOR COMCNEAYCRAcColgo GitÇa{ =-4YBC )Ct CnIYo Ora la ix appare sia nella prima che nella-C27-ix
g+ terza, se invece di mettere nodo diriferimento dove l'ho messo lo mettevo così:+=- ugC7 VB -G2)Ye -92- G Ig2tG41C41 ! "xxYBC O:tGYc +1 --G4)4+43 LmAllora avrei ottenuto un sistema in cui la ix compariva in una sola equazione. *"*"ë".-D }-|6Es.ŞmümØzmÇkâzm î "*"R lI = -m-1>12 2B =2O R 2=3 Gi124 + e== 1:34 GVG =jx 2 c2diz63=2Ig = A AG =4IT =0Va 1+ tVCCOG YBC -G2) )14Ç2 Ne scrivo due e basta perché ho solo dueincognite (sapendo equazione di vincolo delLT sactiamoloB generatore).Inoltre facendo così non mi compare la ix.Ig-+ 43+XBCLT YACOc + C4)YC-G3)) divincoloVB 34V Ea= =9=07YA 1+II $14 YBC-C21 XCCO)Ç2 -43+64)+YBCLT YACOc + YC Ig-C3)) LC3 -412)vsostitcisco vaeori : { Va Abbiamo trovato tutto scartando un nodo (B)=t{ $1 =32 =-4Va + Ycvcco) s3VB e 4B =VAØ 21=-2+3z:421+YCProviamo a ricalcolarli tutto considerando nodo BBLT Ig=/7t-62 GUBYA -VC x+G3C2+G3)I+
meno: faccio combinazione tra le due (sommo membro a membro) e mi scompare la ix e mi riconduco a un sistema in due equazioni e due incognite. Provo a riscrivere Sac isolando conduttanze:valorisostituiamo LTcoiixO.-42+3 416+ IDix -lt4o=5A -2a)ESXCASA oliŁ POTEMZA gemeratoreSuSTODiA-~- conmamte TWATTrisuldatoÈ EROogAtO:O8|ț """METODO DEL SUPERNODOQuando ho generatore di tensione compreso tra due nodi e non mettiamo nodo di riferimento su uno dei due nodi ai capi delgeneratore Scrivo equazione di vincolo:w-mtç}Ş" VAYg : -VaVgVa +Xc: ComduttaMzKIRCHOFF NOTB .+{ C xxCVeC :+ -1+IT 0)VB", VA17 -42)4+G2) tWCC =0 İG62++VACBIT -44)4+45)UB-G2) G I TCCI UBXA O -G41+VC -1ix4543 d)+ sommo,ITAc(Sac sopernodo AMETBROMEMBROIx44+43. SCOMBARETYB 1=0+YA -444621 C B-42-G41 VC ZEQLESOMBAEOHO MEQIBROAMEMIBROAggiungemdo BITEQRISCRIvO =0BLT 55)tWCC{ 64++VOtYg G 2+ -44)VB)-421 GVE =092-4 tEit VBt4 - 4+63)et Ga1)6u1gINCOSMITe: VNOTO: VACORE 9=Va-VelSe ho generatore di tensione compreso tra due nodi, nelle equazioni di kirchoff mi appariranno sempre tre equazioni in treincognite, in cui due equazioni avrò la ix, una col più e una col
-YAI + s |iis -CC iaVCTGYA 3Ve1-YB)+G2 -VBIOG4 --- 0-- -ii
Notiamo che queste sono proprio le correnti che scorrono sui resistori omonimi. Quindi, il metodo del supernodo lo posso scrivere in due modi (anche in quest'ultimo che
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