Appunti Costruzioni navali 2 - parte 1

I

I 1)

M(x) +

0x =

c

=

-

Cos“ facendo ho trovato le caratteristiche di sollecitazione dei tre sistemi, mi servono in quanto, a seconda di

quanto valgono taglio e momento ßettente per questo sistema, avr˜ uno spostamento in conseguenza.

Adesso devo applicare il teorema dei lavori virtuali per trovare gli spostamenti: il lavoro effettuato dalle forze

esterne deve essere uguale al lavoro effettuato dalle forze interne.

Stiamo parlando del sistema 0, voglio trovare gli spostamenti (spostamento verticale e rotazione) nel punto dove

abbiamo tolto il vincolo. Voglio quindi trovare (Spostamento) )

(Totazione) (

dove san *

M Mo e Mzo

Mo ,

QualÕ• il lavoro effettuato dalle forze esterne: il lavoro • pari a forza per spostamento, come lo trovo? Applico

tale teorema tra sistema zero e uno in quanto posso usare due sistemi in equilibrio e congruenti singolarmente e

non tra di loro.

La forza esterna del sistema •:

Prod

1 M

. =

~ =.

.

1 =

M Mdx(x

1 Mu =

[Max =I

1 =

1 M =

e Fz

Fi O

=

! ZEJ é

= il devo

che

sistema risolvere

Divido divido

EJ divido

e e la 20

la :

per e

prima per

per

,

Fe [c]

[AJIb]

= =

& E

6 ↳ visoe :

F [A+ JIc]

[b]

F => =

+ b C

A [E -T

- 5

= aura

64

- ?

l'andamento di

Tr a o Con

Came la

Momento flettente

Ta g l i o sorapposizione

a

elementi

degli . "Ad d

LE

FiTi

To FzTz

Tioi Ta g l i o

:

+

+

=

Mot -1

Mo FiMi FzMz

+ +

= d

To t 2

= +

- qx Vae" Maurento

I

↑ T .

- Feettente

a

9x e

9

MToT +

= - - g

Z 12

22

2

e ge

M

4

Lo spostamento sarˆ:

e

·

:

dave se

volte

integrando lo spostamento

Tr ov i a m o

2 intead

x ,

rotazione

la

1 volta Tr ov i a m o dove

la volta ) e

e de

integrando c e wa costant

prima xx

: +

= Trova t e

f(d > c

= =

0 0

=

v(x) =-

N(d) >C 0

0 =

=

= dove Tr ave

la

sta

Vogliamo se

spostamento

lo massimo F

capire :

,

sarˆ

Ta l e in

spostamento massimo allore Spostamento

chat

(E)

v isretati

-

= ↑ e se

materi

trax

[Trax Max I

Abbiamo che

Trovato devo

il taglio

: usate

max per

= il mio scopo

In fase di progettazione devo dire quali saranno le dimensioni geometriche massimo e minime della mia trave

per far si che non abbia un taglio massimo, momento ßettente massimo, spostamento massimo, eccessivi.

Per quanto riguarda lo spostamento massimo, se abbiamo carico e campata Þssata, dipende da EJ. Allora dallo

spostamento massimo, qualÕ• la caratteristica geometrica che posso deÞnire minima? Poniamo che:

Il fatto di avere uno spostamento inferiore a qualcosa, mi da dei limiti sul

4 J momento dÕinerzia per evitare che abbia degli spostamenti eccessivi sulla

Ejde trave. Sullo spostamento massimo mi trovo un limite sulla J minima. Dal

momento ßettente mi trovo come grandezza limite il modulo di resistenza

minimo. Queste due grandezze (momento ßettente e spostamento) sono

Wamm

Ta m m legate ma non sono la stessa cosa, a paritˆ di inerzia, la stessa inerzia la

posso trovare su due Þgure diverse ma che abbiamo inerzia uguale ma

-

N

T

I

-Fatta

a

T che, al contempo, hanno modulo di resistenza diverso. LÕinerzia mi serve

a e per non avere spostamenti eccessivi in quanto essi non vanno bene.

Dal taglio massimo, invece, ottengo come grandezza minima

↓ Tm a x bTm e x t 12 Ta m m

Tmax Ta m m

Tm a x =

· Tba

=> ↓

A

A 12

allora me

- AfÞnchŽ devo progettare una trave che resista ad un determinato carico, devo

Spost N-

> Jmin I

I progettarla in modo tale che resista al taglio, al momento ßettente e che non

Fe

Mom >

M Win

- abbia spostamenti eccessivi

Amin

Ta g l i o

T >

-

GERARCHIA STRUTTURALE:

Faremo una graduatoria delle strutture che ci sono a bordo. Graduatoria che serve per poter separare lo

studio di un elemento strutturale rispetto ad altri in modo tale da poter sempliÞcare il problema.

Partendo da un ponte: Su cosa viene basata la gerarchia? QualÕ•. Il parametro che

comanda? La rigidezza in quanto vogliamo vedere quale struttura

funge da vincolo ad unÕaltra struttura. La rigidezza ßessionale EJ

ed d

#ho p ma la maggior parte delle volte viene basata sul momento

I dÕinerzia. Come studiamo il problema? Se volessi studiare il baglio,

Il YI

& come faccio da passare da una situazione reale ad uno schema di

scienza delle costruzioni? Prima cosa che posso fare • vedere

-dddddE

SD cosa succede agli estremi del baglio; immagino, giustamente, che il

3 3

3

, Þanco abbia una rigidezza molto maggiore rispetto al baglio e

quindi posso immaginare che il baglio sia incastrato da entrambi i

lati. In pi• ci sono anche delle squadre che collegano il baglio alla

costola ed •

quindi ragionevolmente pensato che gli estremi si possano rappresentare con un incastro.

Posso anche immaginare che, dove ho dei rinforzi secondari, il baglio non ne risenta. Ho per˜ le anguille che

sono pi• grandi e quindi pi• rigide del baglio. Per considerare le anguille posso considerarle come un vincolo

cedevole; in SDC erano chiamati vincoli ideali in quanto, quando ho un incastro, si ipotizza che spostamento e

rotazione sono uguali a 0 ma, in nessun caso, essi non sono uguali a zero ma sono talmente piccoli da poterli

ipotizzare pari a zero.

CosÕ• un vincolo cedevole? CÕ• una molla con una certa rigidezza K. Nel nostro caso, che rigidezza possiamo

dare alla molla? Gli daremo EJ dellÕanguilla vista come rigidezza che impedisce al punto di spostarsi verso il

basso. Se volessi rappresentare lo spostamento della trave:

So che il momento dÕinerzia dellÕanguilla • molto maggiore

da rispetto quello del baglio, allora cambio tipo di vincoli e faccio

un appoggio semplice. Dico che, essendoci un appoggio come

- vincolo, questi punti in realtˆ non si spostano e il loro

spostamento • zero ma lascio libera la rotazione in quanto in

JT quei punti si pu˜ opporre alla rotazione il momento dÕinerzia

ott torsionale dellÕanguilla. Faccio unÕaltra considerazione, isolo solo

F una parte dellÕoggetto e cerco di capire cosa pu˜ far ruotare

quel punto. Esso pu˜ ruotare solo se agisse un momento

ßettente. Isolando mi esce fuori una trave continua su pi•

↓ appoggi e, nonostante nei punti ho delle cerniere, nei punti il

t

E momento non • zero in quanto il carico da una parte tende a

far ruotare in un senso mentre il carico dallÕaltra parte tende

a farlo ruotare nellÕaltro senso. Ci˜ mi dice che la rotazione in

-dddddE quel punto non • libera ma • vincolata da qualcosa, ovvero

* 333 lÕaltro pezzo di trave. Quando uno spostamento non • libero di

fare quello che vuole, nascono delle sollecitazioni. Le rotazioni

Feettente

momento ↑s Prot

nel punto Andranno a creare una

Pi 4s 4i

+

e =

#d & Dipendono dal carico, dalla campata e dalla

e Ej

9

=

s ,

,

rigidezza. Qui succede che: se il carico a destra • uguale a

quello sinistro, se la campata destra • uguale a quella sinistra e per il ponte il carico • costante quindi

destro uguale a sinistro, lÕintervallo tra i rinforzi • regolare quindi la lunghezza di destra • uguale a quella

di sinistra, la rigidezza destra • uguale a quella sinistra in quanto il baglio ha la stessa sezione. Se tutte

queste cose sono vere, la rotazione destra • uguale a quella sinistra e deriva che la rotazione totale • pari

(se e solo se tutte queste ipotesi sono veriÞcate, per la nave la maggior parte delle volte lo sono).

a zero

Adesso, se un punto vincolato, giˆ prima avevo stabilito che lo spostamento verticale • nullo e adesso scopro

che sotto certe ipotesi anche la rotazione • nulla, posso sostituire i vincoli con un doppio incastro in quanto

rispetta tali ipotesi. Ho scoperto che se voglio studiare il baglio, posso studiarlo a pezzetti, tutti

schematizzati come una trave doppiamente incastrata caricata con carico uniforme.

lÕelemento di SDC che useremo maggiormente • lÕelemento trave. Di tale trave dobbiamo

Riassumendo:

sapere la campata, i carichi e i vincoli. La gerarchia strutturale che • fatta per sempliÞcare il problema in

sotto problemi pi• semplici facendo delle ipotesi sulla gerarchia delle strutture, devo portarmi a

determinare queste tre grandezze: campata, carico e condizione di vincolo. Passiamo dal disegno reale ad un

disegno di SDC rappresentando il baglio come una trave che sia doppiamente incastrato, su tale trave ho dei

vincoli cedevoli Cher hanno una rigidezza pari a quella delle anguille. Il carico • na pressione che agisce

costante nel ponte. Le anguille sono talmente pi• rigide del baglio che posso schematizzare la trave con

degli appoggi che sono fatti in modo tale da non permettere la traslazione verticale ma permettere la

rotazione. Dopodich• analizzo cosa succede in un tratto di trave che abbia una certa campata e che

consideri un vincolo. La rotazione in quel punto del vincolo sarˆ caratterizzata da una rotazione in un senso

dalla parte sinistra e da una rotazione nel senso opposto a quello precedente nella parte destra.

La rotazione totale sarˆ la somma della rotazione sx e del suo partito. In condizioni particolari la rotazione

dx • uguale a quella sx e quindi la rotazione totale • pari a zero. Quali sono queste ipotesi? Carico costante,

campate dx e sx, siano uguali e che la sezione della trave sia costante. Nel nostro caso queste ipotesi sono

rispettate. Allora posso rappresentare questo tratto di trave come una trave doppiamente incastrata con

carico costante. In questo modo ho determinato carico, campata e vincoli e posso procedere con il

dimensionamento della struttura. Parte struttura largitudinale

a

Tra tutti gli elementi che sono disegnati, quelli che hanno

-

# * rigidezza minore sono in ordine crescente:

↳

I

↓ i ¥ fasciame

· ¥ Correnti

! ¥ Bagli

! ¥ Anguille

. come sarˆ fatta la trave dei correnti? Indico le campate con

le frecce. IdentiÞcare la campata in questo modo vuol dire

!

-----

.

⑭ vincolare il cor