Appunti di Costruzioni navali 2 - parte 1

ANALISI DELLA TRAVE DI EULERO

Lo scopo dell'analisi di Eulero è di trovare non solo l'equazione differenziale che

descrive questo fenomeno ma soprattutto di trovare il carico critico.

nasce uno

spostamento

v orizzontale

Se tagliassi a metà la trave avrei una situazione del tipo:

per farne l'equilibrio quali sono le forze che ci agiscono?

• forza P (si trasmette su tutta la trave)

nasce dal fatto che la trave si è incurvata, di conseguenza ha

• momento flettente M un certo raggio di curvatura e una curvatura (1/raggio)

è la curvatura che ottengo quando applico un momento flettente.

Siccome so che

Viceversa, se avessi una certa curvatura nella trave vuol dire che c'è un certo valore di momento flettente

dato da

Facciamo ora l'equilibrio della trave rispetto il punto A:

per piccoli spostamenti ho una reazione P dall'altra parte

Equazione differenziale del secondo

ordine a coefficienti costanti

Come si risolve?

Divido tutto per EJ e chiamo k =

passiamo alle derivate totali perché v dipende solo da x

soluzione generale

Per la soluzione particolare impongo le condizioni al contorno (sono dettate dai vincoli della trave).

Lo spostamento avra' un comportamento sinusoidale in cui lo spostamento massimo

(perche'

sara' uguale a c1 essendo 1 e' il suo picco massimo). La k mi cambia il periodo

soluzione banale perche' e' come se la trave non si spostasse

CARICO instabilità vista dal

punto di vista numerico

CRITICO

n = numeri interi. A noi ci interessa il carico

critico per n=1 perché è quello più basso di tutti.

Rappresenta l'ampiezza del seno e L'ampiezza del seno descrive come si e' deformata la trave. Se l'ampiezza

questo termine può essere qualsiasi puo' essere qualsiasi vuol dire che siamo arrivati in un punto di instabilita'

valore, anche infinito. numerica (stessa cosa dell'instabilita' fisica che si verifica nella trave).

Arrivati a quel valore di carico lo spostamento puo' essere qualsiasi.

Il carico critico è una caratteristica di resistenza: se il carico che applico raggiunge questo valore,

ho la trave in instabilità.

• non dipende da σ

• è direttamente proporzionale a J e dalla tipologia del materiale

• inversamente proporzionale alla lunghezza (decresce quadraticamente)

• dipende dal tipo di vincolo

quale è il momento di inerzia da mettere nella

formula per capire il carico critico? il minimo.

Supponiamo di avere un carico applicato superiore al carico critico, su quali variabili conviene agire per

aumentare il carico critico della trave? Non conviene agire su L e nemmeno su E perché la differenza del

modulo di Young con un acciaio più pregiato è pochissima, si agisce aumentando il momento di inerzia.

Nota: i puntelli si fanno a sezione sono a

circolare in modo tale che non esista sezione

una direzione privilegiata del momento cava

di inerzia in cui far svellere la trave.

Il carico critico dipende dai vincoli: Si evince che piu è vincolato

il puntello meglio è. Più è

vincolato più il suo carico

critico è grande.

• più è vincolata la trave, più è alto il valore del carico critico

• coefficiente che riguarda condizioni di vincolo (dipende dai vincoli)

• n rappresenta come si stabilizza la trave

Nel caso che abbiamo visto noi (carrello-carrello) α=1

Cosi come esiste il carico critico , c'è anche una tensione critica: quella

tensione normale agente all'interno della trave dovuta al carico critico area della sezione

trasversale

Questa espressione la si può riscrivere utilizzando il concetto di raggio di girazione, definito come:

dove SNELLEZZA DELLA TRAVE

Piu la trave è snella (piu è lunga e sottile) , piu la σ

critica sarà bassa. La σ critica è legata al carico critico

quindi di conseguenza anch'esso sarà piu basso.

Decresce quadraticamente

PUNTELLI

DEI

DIMENSIONAMENTO per evitare ci sia instabilità

Abbiamo due condizioni da soddisfare:

ricavo condizioni da

soddisfare

Esempio puntello circolare: uno che soddisfa J Troverei due

Se fissassi r troverei 2 r condizioni

l'altro che soddisfa A

Tra i due si va a prendere il piu grande.

DIMENSIONAMENTO DEI RINFORZI troviamo Ciò per evitare eccessive σ

Dobbiamo soddisfare per evitare eccessivi spostamenti

per evitare eccessivo τ

Normalmente quando si soddisfa il modulo di resistenza minimo le altre grandezze vanno bene.

Dimensionamento: trovare le dimensioni

geometriche minime tali per cui una certa

struttura sia in grado di reggere i carichi

che immaginiamo su di essa agenti.

DIMENSIONAMENTO FASCIAME

Abbiamo visto che il fasciame soggetto ad una certa pressione lo approssimiamo ad una trave

doppiamente incastrata e caricata con un carico q

Mentre nelle travi io ho troppe variabili per determinare

direttamente le grandezze geometriche, nel fasciame è

più semplice. Se facessi una sezione avrei posso riscrivere il modulo di resistenza

in funzione delle due grandezze

A me interessa trovare lo spessore minimo del fasciame.

Avevamo detto che il fasciame può essere approssimato con una trave doppiamente incastrata, di

campata pari al lato corto e di larghezza unitaria. Essendo di larghezza unitaria , tutto quello che

possiamo fare sul fasciame non dipende dalla dimensione maggiore del pannello di fasciame. È

possibile dunque semplificare b. Per quanto riguarda il fasciame, il concetto

di area gravante non c'è perchè utilizzo la

pressione. (Sarebbe b ma si semplifica)

esercitazione 4

DIMENSIONAMENTO DIRETTO

Consideriamo la sezione maestra con una certa immersione di progetto. Nella realtà si hanno diversi

andamenti di pressione: una idrostatica che agisce sulla parte dell'opera viva ma anche sul ponte o

opera morta a causa ad esempio di onde.

Per ipotizzare un certo contributo

della pressione dinamica, si

immagina di avere un sovrabattente.

Si fa partire la pressione dal ponte e

si ipotizza di aver un battente di un

metro sul ponte.

Per sapere ad esempio la pressione in un punto devo trovare la distanza tra il ponte della nave e quel punto.

Normalmente le quote sui disegni sono date

rispetto alla linea di chiglia (base line).

quota del punto di riferimento in cui vogliamo calcolare la pressione

altezza di costruzione Common structural rules:

regolamenti armonizzati tra società

di classifica appartenenti all'IACS.

Per capire quale tensione minima

utilizzare si utilizzano queste tabelle.

Per sapere la tensione moltiplico σ di

snervamento per il k corrispondente

NET SCANTLING APPROACH SCHEME:

Quello che troviamo con i calcoli deve essere

incrementato di una certa quantità che tengono

conto di corrosione, margine di produzione e

margine volontario.

Il valore di spessore deve essere approssimato

al mezzo millimetro più vicino, quindi può

essere sia un arrotondamento per

eccesso che per difetto.

Le dimensioni che troviamo dal dimensionamento sono quelle minori , sotto le quali non potrà mai

andare la nave (rosso). Si tratta dello spessore sotto il quale non si potrà mai scendere, è uno spessore

minimo che garantisce che una struttura sia in grado di resistere ai carichi su di essa applicati. A

questo spessore si aggiungono dei margini.

Il dimensionamento diretto è previsto all'interno delle normative. Lo scopo di avere all'interno delle

normative il dimensionamento diretto è quello di permettere al progettista di cercare di ottimizzare la

propria struttura facendo i calcoli (ad esempio con software ad elementi finiti) rispetto ad utilizzare le

formule del regolamento. (Le formule del regolamento sono molto conservative perché tengono conto

dei casi peggiori che si possono verificare per quella categoria di navi). Tutti i coefficienti di sicurezza

che il regolamento tiene in considerazione sono tutti tarati su statistiche fatte negli anni. Il progettista

potrebbe seguire le formulazioni del registro, sapendo che non avrà problemi di "resistenza " e una

struttura ottimizzata per la sua nave, anche se risulta piu semplice seguire il regolamento invece che

modellare tutta la nave a elementi finiti. Essendo che abbiamo spesso la presenza di squadre,

barrotti ecc. , la campata da usare nel dimensionamento

subisce una riduzione. La lunghezza effettiva da

utilizzare bisogna farla partire dal punto in cui l'altezza

della squadretta è pari a metà dell'altezza del rinforzo.

A seconda di come è fatta la squadra, ci sono

ulteriori modi di prendere questa larghezza:

rinforzi secondari rinforzi primari

PRESSIONE ESTERNA IDROSTATICA

CARICHI P= ρgh = ρg ( T - z )

Per tenere conto di eventuali azioni dinamiche, noi

facciamo partire la pressione direttamente del ponte. (In

teoria dovrebbe arrivare fino alla linea di bordo libero)

PRESSIONE INTERNA

• LIQUIDI C'è una valvola perché durante il trasporto il carico evapora ed evaporando si crea

una pressione all'interno della cassa. La valvola di sicurezza quando la pressione

interna raggiunge, ad esempio 25 kN/m^2 , questa si apre e fa fuoriuscire il gas.

pressione a cui e' settata la

valvola per il rilascio dei gas

Da idrodinamica sappiamo

Quella atmosferica è piccola e non ne teniamo conto. Siccome all'interno c'è una pressione

maggiore di quella atmosferica (25 kN/m^2), questa pressione genera una pressione sul liquido

che si va a sommare a quella che il liquido genera da solo.

• CARICO SOLIDO

Le densità tipiche per il carico solido vanno da ρ = 1.78 - 3 t/m

ma non minore di 0 Ψ= 30° in generale

Ψ : Angolo di naturale declivio Ψ = 35° per l'acciaio

: Angolo tra il pannello

considerato e l'orizzontale Ψ = 25° per il cemento

VETRORESINA

dimensionamento della

Acciaio e alluminio sono degli isotropi omogenei, mentre la vetroresina no. La vetroresina è un

composito, fatto da una matrice contenete fibre di vetro. La tensione di snervamento di un materiale

composito non è un dato come nell’acciaio ma è in funzione di un valore Ψ, ovvero la percentuale di

massa di vetro all’interno del nostro composito. Ciò che da la resistenza al materiale è il vetro, mentre la

matrice ha lo scopo di mantenere insieme tutte le fibre di vetro. La resistenza della vetroresina dipende

dalla quantità di fibre che si hanno: il RINA questa quantità la chiama G (percentuale in massa di fibra

nel laminato).

Le fibre possono