Appunti corso di Teoria e progetto di strutture

CORSO DI TEORIA E PROGETTO DI STRUTTURE

2 ottobre 2014

CORSI 2 ottobre - 19 dicembre 8 gennaio - 16 gennaio + esame della fine del corso.

ESAME: costruzione strutturale + teoria BIBLIOGRAFIA: guida dello studente + scheda delle lezioni

STATICA FUORI DEL PIANO

FACCE POSITIVO

FACCE NEGATIVO

x

zona di trave soggetta

asse z: asse della trave (baricentro)

Cosa succede nello spazio? Abbiamo una terna ruotante e il momento che ruota intorno:

La faccia da cui esce è il parallelo. La forza normale (N) coincide con l'asse z. La forza di taglio (T) verso il basso e il momento (M) ruota intorno L'asse x e giace sul piano x-z.

CONVENZIONE DEI SEGNI NEL PIANO

x

Per rappresentare il momento tridimensionale come unione, {freccia vettore} o ○

M_x : momento flettente M_y : momento flettente M_z : momento torcente

M_y, e ricompaiono. Se orientiamo lo spazio degli urti abbiamo controllabilità che sufficiente:

T T N N_y M_y M_x

Tipologie di vincoli nello spazio:

• INCASTRO - impredica su 3 rotatore e 3 traslazioni Nello spazio diventa un vincolo sestuplo. Se ho un trave con un masso tenuto. Se ho un solo trave con un masso di più per□

b) Cerniera Cilindrica

Nello spazio è un vincolo quintuplo

Nel piano è un vincolo triplo

Consente una rotazione intorno a un asse AB e quindi annulla i movimenti relativi a tale asse. Blocca tutte le traslazioni e libera una sola rotazione.

c) Coppia Prismatica

Nello spazio è un vincolo quintuplo

Nel piano è un vincolo doppio

Consente una traslazione es: se viene disposto secondo l'asse x di una cerniera, vi sono T_x=0

d) Cerniera Sferica (vin=3)

Si verifica nel caso in cui si collega la coppia prismatica e la cerniera e si realizzano dei vincoli di ordine superiore.

Nel caso dello spazio è un vincolo triplo (N_x, T_y, T_z=0)

Nel piano è un vincolo doppio (N_x, M_y, M_z=0)

Blocca tutte le traslazioni e lascia libre tutte le rotazioni.

La cerniera sferica e oltre blocca di tutte le trasposizioni, evita che esternamente si rompa o causa dei carichi

N.B. Per convenzione n indichiamo le reazioni di vincolo e secondo per conti statici di sollecitazione che il vincolo non ha un grado di

Gradi Di Iperstaticita

h = V - Gm

n = n° dei corpi semplici in cui è stata membro una struttura

G = n° dei eq. di equilibrio per ogni corpo

V = n° di vincoli

Vincoli

• incastro = 6
• cerniera sferica = 3
• cerniera prismatica = 5
• cerniera cilindrica = 5

N.B. Per convenzione n indichiamo le reazioni di vincolo e secondo per conti

N.B. per convenzione n indichiamo le reazioni di vincolo e secondo per conti

Vista Frontale

Vista Dall'Alto

Strutture Nello Spazio Con Carico Semplice

Asta

Grafici

1. N = 0

T_A

M_A

-qa³/2

2. N_B

-qa

T_B

-qa b

M_B

q a²/2

3. C

N = 0

T_x = 0

Ty = -qa

M₂ = q a²/2

Tx = 0

Ty + 9a = 0

T_y = -9a

N + qa = 0

M = 0

M = 9q a b = 0

M_y

Tensione Interna

lmmaginiamo di testare un corpo in due porzioni, con un piano orientato in modo qualsiasi nella spazio.

Ogni segmento è in equilibrio. Dopo il taglio non lo è più, e quindi bisogna immaginare delle superfici del taglio oltre forze di superficie, in modo da riequilibrare il taglio.

Queste forze superficiali agente dell'interno del

Tensioni Interne (t)

che cambiamo a seconda dell'inclinazione del piano di sezione. n → asse perpendicolare al piano di riferimento.

R = <lineaF => di r

≡ E_e

lim_ΔA->0 ^R_ΔA = n

Il punto P generico è definito dalle coordinate x, y, z e di conseguenza dobbiamo definire con estrema precisione l'inclinazione del piano di sezione.

Per utilizzare la direzione dell'asse n, questa direzione forma tre angoli con gli assi cartesiani x, y, z.

n_xn

n₂

cos (d,n,x)

• n_x = cos (d, n_x)
• n_y = cos (d, n_y)
• n_z = cos (d, n_z)

CoseniDirettori

permettono di esprimere l'inclinazione del piano

Sono fondamentali perché sono le direzioni principali in cui un solido è particolarmente resistente.

Posso pensare dell'interno del solido di unire delle tensioni principali e lo stato di tensioni e continuo nel dire che in ogni posta le mie direzioni univoche mu sono in maniera continua.

Queste linee continue rappresentano le flesso dell tensioni dell' interno del solido

es prendo il corpo di una diga. Lo dig da perché la prendo dall' occhio che ammincia con la profilata e lungo a ggina dove c'è l'imposta della diga.

Le direz principali delle tensioni sono ortogonale e pa alcuni progressi le esteloni

abbiamo le resistenze onde ngeli note a teno e isotattiche, sono le

compressioni che l'acqua offre al promenzo

e al inclinom per onioivne dolique a tena. Ogni lineo isotattico cna

pia dietna oltre due in quiesto con baulmmenichi solo uno, dissolle

estele ortogonale -> isotattiche e pozione

Si possino immaginario le isodiattiche come alio unche e e un te nasc fim

come un ocattto

Questo mi permette di copur coa accade in un solido tozzo, come una

trave otto toccuato con 2 forze simmetriche

F -->

F

TRA_ZIONE

LINEA BARICENTRO

F

F reazioni incondzi a simmetchia

Nel tactio ce tnatoe anuno to gmde uguale a záro

lettea mme perte note di le vidi metmalvo due - F

Nel toccio ce ritafate anno solo lo g e non ono t perché le

torgio sio j cna on che uguaite a né perché mettre to anche non ce

j ed pate di momento dégliettea

Questo vuol dire che le linee isostatoche rivano per economie

Posso anche calcolare i valori delle tensioni

Mi scrivo le coordinate del centro.

C (_{J2 + Jy}/₂, 0)

Mi serve il raggio del cerchio utilizzando Pitagora

cateto₁ = τ

cateto₂ = ^{J₂ - J_y}/₂ = ^{J₂ - J_y}/₂

r² = τ² + (^{J₂ - J_y}/₂)²

Se voglio trovare le tensioni principali avremo che:

• ^J₁ = raggio + centro
• ^J_y/₂ = ^{J₂ + J_y}/₂ + ^{√[τ2 + (J₂ - J_y/₂)2]}
• J₂ = centro - raggio

Se sono nella trave e non ho J_y posso calcolare la formula diventa

^J₁/₂ = ^J₂/₂ + √[τ² + J₂²/₄]

Quando J_x = 0, il cerchio di Mohr taglia sempre l'asse delle τ.

Parma con il primo criterio, quelli un rettangolo, delle linee.

Nel centro dei lati coincideremo con quello di prima quando

Ro noto tra le rette e causato di variamento e si

domina in successo di.

La resistenza aumenta rispetto a prima quando le tensioni hanno

Lo stesso segno che impediscono le deformazioni.

La resistenza diminuisce quando ho segni diversi.

Questo criterio oltre che storico è ancora utilizzato per alcuni

materiali come quelli per la muratura o per quelli ceramica.

CRITERIO DI MOHR-COULOMB

Criterio utilizzato per terreni e per tutti i materiali formati

da granelli accostati, come gesso e calce, e non sono legati

tra di loro.

La rottura avviene quando si supera il attratto interno

V

H

F_n

V: forza verticale (es. peso)

F_n: forza di attratto

F_a = V c_f

angoli di attrito

Non dipende da quanto è grande la superficie ma solo dall’attrito, che può anche essere ruotato.

angoli V

_Rc = tgϕ

ϕ = angolo di attrito

Lo si posso rappresentare come la tangente di un cono

Quando R_e è dentro il cono => H ≤ tgϕ

se H ≥ V tgϕ il corpo ruota