Appunti con integrazione del libro di corso di Statistica di base

SOLO SE IL CARATTERE È ORDINABILE

FREQUENZE CUMULATE: esempio

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LEZIONE 2 | DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER CARATTERI CONTINUI

Nel caso di un carattere continuo (ad esempio la Superficie forestale) non è possibile far corrispondere ai valori che questo assume le FREQUENZE ASSOLUTE e RELATIVE, perché tra due modalità qualsiasi ve ne possono essere infinite altre, con la conseguenza che, quasi certamente, si avrebbe una sequenza di valori distinti (ossia con frequenza assoluta pari a 1) poco diversa dalla distribuzione unitaria.

Conviene quindi suddividere il carattere in intervalli, detti CLASSI, riferendo la distribuzione di frequenza alle classi così costruite.

Il numero di classi e l'ampiezza delle classi deve essere effettuata in base a criteri adeguati allo

scopo della ricerca.mero di classi e l'ampiezza delle classi deve essere effettuata

Le classi devono essere mutualmente esclusive. (dati in una sola classe, NO modalità comuni)

Classi Superf. Forest. Frequenza2(Km ) assoluta relativa

0-2500 3 0,15

2500-4500 9 0,45

4500-7500 4 0,27

7500-12500 4 0,2

Totale 20 1

SUDDIVISIONE IN CLASSI

Un carattere può essere suddiviso in classi di stessa ampiezza o di ampiezza diversa:

Ampiezza della classe =(estremo superiore – estremo inferiore) (differenza)

Le classi possono essere:

solo a destra (ossia includono l'estremo sup. ma non l'estremo inf.) e indicate da "-|"

chiuse solo a destra (ossia includono l'estremo sup. ma non l'estremo inf.) e indicate da "-|"

chiuse solo a sinistra (ossia includono l'estremo inf. ma non l'estremo sup.) e indicate da "|-"

““|-“”• chiuse da entrambe le parti (ossia includono l’estremo sup. e l’estremo inf.) e indicate da “| |”“|-|” hanno una modalità in comune e NON è CORRETTO≤25Esempio, Età: 25-|45 45-|65 >65L’ampiezza è: 25-0=25 45-25=20 65-45=20 100-65=35N.B.: Per determinare l’ampiezza dell’ultima classe si è deciso dichiudere la classe all’età 100. Pagina 8Downloaded by Tizziana Vizzani (vizzani.tizziana@gmail.com)lOMoARcPSD|139542239 di 52RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI DISTRIBUZIONI O SERIEIl passaggio dalla tabella ai grafici può essere un’operazione non facile, questo perchécon un grafico si può involontariamente, o volontariamente, trarre in inganno chi lo guardasenza disporre della tabella da cui è stato derivato.Ci sono diversi tipi

di grafici:

Grafici a BARRE per caratteri qualitativi ordinati, caratteri quantitativi discreti;

Grafici a TORTA per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici; (non ha un originecioè non c’è lo 0)

Grafici a NASTRI per caratteri qualitativi non ordinati;

Grafici RADAR per caratteri ciclici;

ISTOGRAMMI per caratteri quantitativi suddivisi in classi;

CARTOGRAMMI per serie territoriali; (fenomeni che si verificano in varie regioni)

DIAGRAMMI CARTESIANI per serie storiche.

ISTOGRAMMA

La distribuzione di un carattere quantitativo continuo suddiviso in classi si puòrappresentare attraverso l’istogramma. Questo è un grafico costituito da barre nondistanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe.Quando le classi hanno stessa ampiezza, l’altezza di ogni barra è proporzionale allafrequenza della classe corrispondente.Nell’ ISTOGRAMMA le basi possono essere uguali o differenti, se

nell'ISTOGRAMMA le basi hanno la stessa altezza, l'area perde di importanza perché diventa proporzionale alla frequenza. Sia l'area che l'altezza perché le basi sono uguali; se le basi sono tutte uguali si guarda solo l'altezza.

COSTRUZIONE DELL'ISTOGRAMMA

Quando le classi hanno diversa ampiezza, l'altezza di ogni barra è proporzionale alla densità della classe corrispondente.

La densità è data dal rapporto tra la frequenza (assoluta, relativa o percentuale) e l'ampiezza della classe:

Dove amp indica l'ampiezza della classe j-esima.

amp jfj=h amp jj

Dove amp indica l'ampiezza della classe j-esima.

Costruzione dell'Istogramma

Istogramma con classi di ampiezza differente

LINEE GUIDA DELL'ECCELLENZA GRAFICA

• Un grafico non deve distorcere i dati;
• Un grafico non deve contenere abbellimenti non necessari;
• Il assi devono essere correttamente etichettati;
• Il grafico deve avere un titolo;
• Il deve usare il grafico più semplice possibile in grado di rappresentare i dati;
• Si ogni grafico bidimensionale deve essere specificata la scala di ogni asse.

In Pagina 10Downloaded by Tizziana Vizzani (vizzani.tizziana@gmail.com)lOMoARcPSD|1395422311 di 52LEZIONE 3|SINTESI DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE|MEDIE ANALITICHE|INDICI DI POSIZIONE E MEDIE

Per descrivere l'insieme delle modalità osservate di un carattere possiamo utilizzare la distribuzione di frequenze o una sua rappresentazione grafica. (Tuttavia, in molti casi, può essere sufficiente riportare il valore di uno o più indici che evidenziano le caratteristiche essenziali della distribuzione del carattere).

Le medie si possono suddividere in MEDIE

ANALITICHE e MEDIE DI POSIZIONE. Le medie sintetizzano con un solo valore la distribuzione.

MEDIE ANALITICHE — (media aritmetica, media aritmetica ponderata, trimmed mean) — si calcolano con Operazioni Algebriche sulle modalità, richiedono Solo caratteri quantitativi; esse sono caratterizzate dal fatto di richiedere operazione per ottenere il loro valore, c'è / avviene un'analisi di tutte le osservazioni a disposizione

MEDIE DI POSIZIONE — (moda, mediana, percentili) — Non richiedono Operazioni Algebriche sulle modalità; esse si caratterizzano per essere individuate non da un calcolo di tutte le osservazioni della distribuzione ma da una particolare posizione che certe modalità assumono all'interno di una distribuzione

Per introdurre il concetto di media dobbiamo sapere cos'è la SOMMATORIA la sommatoria è un'operazione di SOMME

n( )+ + + =...x x x x1 2 n i=1i

MEDIA ARITMETICA CON FREQUENZE

UNITARIE "Somma delle x con i per i che va da 1 a n", ...La media aritmetica di un insieme di n valori X1, X2, ... Xn di un carattere quantitativo X è data dalla sommatoria delle x con " i " per " i " che va da 1 a n fratto n (n è sia il numero di modalità e sia il numero di individui)= + + + = =Supponiamo che tre individui abbiano il seguente reddito mensile

Domanda: quale sarebbe il reddito di ognuno se il reddito totale fosse equidistribuito?

= (6 + 8 + 1)/3 = 15/3 = 5

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MEDIA ARITMETICA CON DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA

La Media Aritmetica si può calcolare anche in caso di Distribuzione di Frequenze che possono essere Assolute o Relative.

In caso di Distribuzione di Frequenze assolute, la media è data dalla sommatoria delle x con j (nj è la Frequenza Assoluta)

nx(20+30)/2 j ja n =1j

Prezzi di farmaci e quantità acquistate da un ospedale

Totale 40 1405= 1405/40 = 35.72 €x (a confezione) (approssimato)

a Pagina 12

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MEDIA ARITMETICA PONDERATA

La media aritmetica ponderata di un insieme di n valori osservati di un carattere quantitativo X con pesi non negativi pi, è data da:

n+ + x px p x p x p= = i i=x 1 1 2 2 1n n i+ + + np ...p p p p1 2 n i=1i

Esame Punteggio in trentesimi Crediti

Laboratorio di Matematica 23 9

Analisi Matematica 26 12

Geometria 30 6

Algebra 28 6

Calcolo delle probabilità 23 9

Fisica generale 24 9

Lingua inglese 30 3

Fondamenti di

30 3InformaticaAbilit&a