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Intervallo per varianza con confidenza
II II1- tn=P=p v <✗ < va << 1-^, - ,Invertiamo OPla : E IntnIItn-i.org "µ -< →→ g-- -1,1 - % v2un ""tn tn E^ 1-§-1 - ,,IEj tn-i.1-g.IMtn → µ >< 1-g -^- , )( tn-rii-g.sntn-yr-g.sn(a) IoE-IC = , tavole devodalle :ilguardare valoreesempio / 1 -9975alpha paridi a =. 9025)( tsta 318s'✗ 5=2,7 9NN 02 ignoto U ;campione n:µ =e; -con aazs =,, ,) (1-9025)? ( EH)905 9025 { 2g-IC 1- o =per .=µ- =1-4--9975✗ →905= ) )§ )Fg (Im f-( tn tItn-1,1I (ts 7.47; -2.072,7 2,7 =→ +§ = 3,99751- .^ § 9975-;- •- - .- ,, ,99751- § =esempio . ) 902s →( 9975XNN ✗02=9 ✗F- 1-2,7U =µ campione =n; - e)? Icu ( 9052-9975=1,96 haessendo si :) )3-2( Emzp-g.fm )90.3-a☒E 5.C-( -1,96 12,72- 0.24' 2,7 Call; →→ == .§1-- . ,, ,pesantila di studere ha rispettoT code normalealla+produrre ampidegli intervallitende più→ a ( )3. INTERVALLO PER VARIANZACONFIDENZANORMALEDI conDellaLA NON Notoµ) 02( ta Eignoti✗ NN ✗dacon c.µµ c., ,,02 stimaredaparametro: )DI✓QP ()Co2 daidipende Srdati( campionari: ± →n= -, ,g dipende )→ dal Craparametro '✗→ distribuzioneha nota ~ nn^scegliamo 1-)C- piccolo( a✗ an &ÈÉIdentifichiamo t.ci 91<92 e92qui e:-< adPlan 1-D( a< n --4-✗91 = §n ,, 929-In92 = 1- g--1 -, RtInvertiamo quadla 'quantita pilotate supporto della ahi :-cn-jYI-cnjf.fi?-gcn-Dsj-DI( ora >oran →<- %÷:_aj÷• <→ai> =/ %÷÷at« :APPROSSIMATIINTERVALLI )f-↳ Risultaticampioni asintotograndivalidi per1 IC )(APPROSSIMATO POPOLAZIONEPER UNA TRAMITEvaloreil TCLatteso QualsiasiDi. finitav2f- finito) esisteVarcx)( ) EC✗ ×~ =× a) nota02(Icm con:1caso'RECORDATeorema del limitecentrale d-%_÷ )Ncaad laallora✗ ×✗ →i. successione a→i. n1 comen ,. . . , Ike)
quantità asintotica privata: e = dati da dipende • parametro dipende dal • distribuzione nota narco ha per • approssimativamente = a - Encom% / n »> : APPROSSIMATA QP = si→ procede nel della popolazione normale caso come t.ci(d) Fissato E✗ vane .,(P )In( 1-un ) V2V a ✗c <µ, g)PC IIIzig = 1-za a< -- - )( Fa(a) In Zizzi tiIC In →; ±= - -(a) tecaso IC2 : nota con non µ )(ICG) ZizziZizziE ☒= →;-↳ sostituiamo stima : a ma0 sua una È÷ ?✓ teorema Slutsky distribuisce di si si il = sempre normale una come per, teorema Slutsky di I{ f-) tale )(di che✗ ✗successione: ×c. ✗ ~v. xn n ,%{ } IRuntalediun successione: c-che ec. ev. ,Allora : Ioin ×+✗+ end-un CX✗. nr-xj-j-xn-I.is#-NN INXIIIsappiamo ) )( (: Q1 che TCL• ItIo ] '§÷ ' [ ))2 ( Bias)sn Sri (SriVar (in SriMSE1 quantoperché →= =• , )-2%-0) Giu( Sri "var f-= =% Ira) 02( snzSriSRMSE Di→pere →n +
cansegoco , .. INÈPer In )( 1Slutskyil diteorema µ pt: - ._QUINDI : X-j-j-rfnc.at) approssimataP0 0n » : . .2 MAAPPROSSIMATO PARAMETRO (PERIC TRAMITEDISTRIBUZUN OUALSIASI STIMATDi una .. )EIR f-a)f-✗ ( è~ parametricooe caso mono× con,? Coco)I in 0stimatoresupponiamo didi verosimiglianzache che0 sappiamomassima ; .{ ]%;j[-% }[2) LaLUCE 'a)Vai101d- a)(dove )1) In E logicaUCINCQ e=== ±,,, ÷{ })logicae= ±-fjj-s.in con:n » ° - x-D( Enèo dipendeapprossimataOP dal campione (per → =n= oZn parametrodaldipende= • grande distribuzionela approssimativamenteper è• n suanataFissiamo ) fissato( 1-piccolo te2-C-✗ 2-✗91 → e a, .,2)P ( 2- 1-2-za aa< cn FIFE g)Pfti 1-=2- a< < 1-E- ( 2)""in in2 --(a)) (a)InICCX Inz-1 z += ±- g,, -_ ,& (a)Inma probabilmente alcalcolare suo9se riusciamoconosciamo non anon eÒ)làposto quindicalcoliamo medioIn stimatorecon,Kmosservataazione={jj→ ?d- SlutskySi il di1)ma teorema infattiNce per :, ,' ÷E "È: * .=. ÷ :- Ò )( proprietà di(a)lo)In / caviIn ladistimatoreperché me varianzaperè ↳(E) (a)In In Quanto è consistentestimatoretalein ovverounoe .Inju in "n » "° : .( 2)""Òin LÒin2 --)(a) )InIC In( zz += ±- g,, -_ ,f- a)✗ èOE(~ × ,, (9) (a)( t' )ICG) ammetteNo t; perche Ìè diTLÒ ) (a)7=7lo lo stimatoredi allora9mestimatore Mlèeise = .FÈ÷ an' " . .an .in "»m : "-↳ (a)@P Tapprossimato= perpece( ftp.I?I,-- )mieitiè)a) oziIct i( za→ = -9- E- ÷,esempio . (a) 1)Bern )✗ =P ((o 91✗~ E=,? )(Ico × ]in E stima mi=I÷÷ d- làNCQD (a)dove In = ,, èerà ) peroQP approssimataNcd =È )( Cat)P fissato1- ✗ c-va ✗un = ,PC-zr-gcj-f-j.ir E)2-'
- )Incoasostituiamo )là[÷( osservataNÈI InE l' inten òn) zagZrCola .I +;= ±- - )=/ FÉ f÷òn òn "za .: ±±- -- }In =D )( "(=Pquesto o "T "×✗caso per'☒ )Mai modo svolgerloaltro perPERCOSTRUZIONE RELATIVI POPOLAZIONIPARAMETRI DUEDell' AJCesempio .× tumoraledimensione adella trattatidi trattamentopazienti ilmassa: con BtumoraleY trattatidella trattamentoildidimensione pazienti! massa cond- ) differenza) ) attesa tumorali( casi(E( dimensioniE Y neidelleY dueE ✗× ;-=- - v2caso gaussiana: Notocon1 leggeIpotesi daXNN ?02 )) (nato( ✗: ×✗con ✗µ r• ]= 1× n× × . .. *, maMio02ti Yqui )Idato daN ) Ym(~ v1con• =µ . . .,XD ti•D= miµ -×Ó È"F d(G)I F) (F)(E)CI EEE E→ µ µ= = i- == -×- - È E-) F)IZ(F)varcò (E)Vare var var+ = →= - F)(dariE-daidipende→= • dipende odal parametro• )distribuzione (ha Nnota perché91: :• F diff{ I normali: di si☒ →NN due
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