Appunti statistica II

INTRODUZIONE STATISTICA

all' INFERENZA

POPOLAZIONE CAMPIONE

E

Rilevazione

Esempio solfati

della di

concentrazione una

su

. )

( Per la

dell'

di valutare

Abruzzo

di

rete punti misura caso .

qualità caratteristiche

alcune

calcolano

dell' della

si

acqua

distribuzione delle concentrazioni .

collettività

↳ finita

analizzata

la

casi mentre

ci altri cui è

sono è in

cui

in dal le

ricostruire

di

comportamento di

ridotta questa

molto si cerca

e

dell' intera

caratteristiche popolazione .

di

POPOLAZIONE le

vogliamo caratteristiche

cui

: conoscere

gruppo possibili parità

dei condizioni

di

Insieme esiti che possono

a

, , )

ottenuti ( rilevazione

esperimento misurazione

essere da un . . .

omogenei

individui

↳

contiene collettività unità statistiche esistenti

di

FINITA realmente che essere

possano

: totale

di

oggetto rilevazione parziale o

( )

famiglie di

delle delle aziende

insieme

insieme di comune una reg

es un

: .

( ) la

osservazioni

INFINITA insieme

VIRTUALE delle

potenziale connesse

: con

o .

- teoricamente

hoj illimitata

la esperimento

di

perché ripetizione un

non ,

fisica davanti condotto stesse

nelle condizioni

casuale

m . .

ripetibilità

↳ legato alla dell' aggetto

esperimento in

( )

( terapia somministrata

gli di

esiti guarigione

es guarigione una

: a

non

- da produzione

soggetti di

omogenei i che

pezzi escono processo

un

;

)

industriale intende

Della popolazione

Descrittivo

modello si

con :

all'

frequenze

distribuzione di finita

di popolare

carattere

di

relative interno una

un

• .

densità

tipo della

probabilità

matematico

modello di la

che la

esprime v. c.

• o di

della

che esito singola esperimento

l'

descrive di nel caso papaia

una z

un

prova .

infinita

)

f- (

→ × sottoinsieme

CAMPIONE popolazione

finito degli nella

elementi

: presenti

INFERENZA STATISTICA

della solfati

stima concentrazione di

caso

• = verificare

verifica

• diverse

di diverse

ipotesi due uguali

situazioni sono

se

: o

indoor

di

della radon

concentrazione

= caso

{ Modo analisi

procedere osservando

di di

stat

nell' i

che campione cerca

ritroso

risalire ad comportamento generale

più

un

a .

descrivere situazione partendo

obiettivo quantitativamente

è empirica ma

non una

: ,

riferimento

di

questa inferire

da aspetti generali popolare

della

descrizione .

( )

dati

Si modello

statistiche il

i istogramma sintesi

comportamentale

di

osservano e

. CAMPIONARIA

VARIABILITÀ verifica

Quello necessariamente diverso

che o

nel quello

da che

campione

osservo si

E

ecx) =/

nella popolazione es :

per

→

.

I campionari

valori

popolazione *

della

parametri

• µ osservati modo empirico

in

numeri

i non

quelli popolazione

coincideranno della

mai con .

Ripetendo l'

di

parità valori

condizioni diverse

ottengo misurazioni

esperimento e

a .

Prima di delle

misurare gli vedere variabili

osservazioni

le

numeri posso

n come

,

variabili

campione di osservate

casuali

vettore non ancora

: ante osservato

campione

campione ex →

- / )

( numerosità

ampiezza campi

n :

↳

a numerosità

rumorosità

di valori

di }

campione campione averlo osservato

della dopo numerici

prima z

osserva n

n sua .

?

come Quanto adeguato

il rappresentare

scegliere è

campione campione a

un

?

popolazione

la

Un sul singolo necessariamente

c' essere

deve

campione

errore è non

ma

sistematico .

Il campionamento deve casuale

di

meccanismo essere _

casuale

CAMPIONE = distribuzione f-

variabile (

data la di

oggetto studio

casuale )

✗ campione

× un

con ,

, identicamente

l' variabili

di indipendenti

✗ Xn

casuali

casuale insieme

e- ^ e

. .

. .

,

distribuite ×

come .

se probabilistico

il Casuals

c' questo

è

campione ' comunque può

e errore è

ma e

un )

verosimilmente

(

controllato

essere . tecniche di campionamento

campionamento meccanismo

prabab che hanno come

=

. probabilistico

estrazione meccanismo

di

j un

far del

le parte

osservazioni che entrano campione

a

indipendentemente altre

dalle

estratte le

devono essere une

Un probabilistico

quindi

campionamento particolare

casuale campionamento che

è un ,

di

quando l' vettore

ottiene vista

può

si copia essere

campionaria c.

v.

come un

n

- distribuite

indipendenti identicamente

e . DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA

stimatore

CAMPIONAMENTO stima e ,

,

VARIABILITÀ CAMPIONARIA possibili

Il dei estraibili dalla

campioni

solo

osservato o

campione uno

popolazione interesse

di .

d diversi

estraggo valori

seconda assunti

del che

a i sono

campione .

, estraibili

di prefissata

numerosità

CAMPIONARIO

SPAZIO campioni

insieme dei

= riferimento

dalla popolazione di .

( )

1 finita

campionari da popolare

esempio .

a(=Ènt di

3

consideriamo palline immaginiamo

errante e

2

effettuare reinserimento

estrazioni con .

{ }

)

( =3 ✗

P

card = 1,2

e 0

,

2)

( ✗

Xr 2

ne

, ?

spazio campionario

• 9

modi abbiamo

scegliere

Possiamo modi

Xs 3 diversi

che ✗ in

sia 2

combinare le

di estrazioni .

campioni

Indichiamo c i

con . 8

3 cg

CG Ct

C1 CJ

C

C2 spazio

C4 c campionario

1 2 1

✗ 2

1

0 2

O

1 O

1

✗ ,

2 2

1 0 0 2

0

2 fornisce probabilità rupia

ad

la campionaria

associata ogni

µ ?

distribuzione

Qual la delle

congiunta campionarie

opre

• è a- ?

probabilità

la Xn simultanea

valore ✗

il

Qual congiunta che

è assuma ✗ m

e xa

1 a

.

)

(

✗ ✗ indipendenti reinserimento

estrazioni

sono con

e

^ 2 .

(

/ ) B)

B)

a)

( a) (

( ( (

RICORDA

P al

P

Xz =p =p

P

Xix

✗ an

x2 ✗

✗

= -

✗ ✗

- =

xr

i =

a - ^

, a 2)

( a)

=P (

✗ P

✗ × =

= ✗

. =

z ,

13

§ 1g

= probabilità

= che

/

. ante

vale ex

- -

XD

prabab (

al K

associata campione

= . , ,

il assunto dalle

qualunque valore

sia

due variabili

?⃝ probabilità fattori

Campionamento prodotto

congiunta

la

perché

casuale nel

zza

probabilità marginali

delle .

effettivamente al

variabili

→ ✗ i. i.

sono

✗ ne 2 .

ESTRAZIONE REINSERIMENTO

TECNICA CON CAMPIONAMENTO

LA PRODUCE UN

Di

casuale . e)

[ se campione e- tratto

un MODO

IN

/

) )

f-

(

tratto da ✗

✗ Xn ~

c.

c. x

^ CONGIUNTA

. sua

. la

. casuale LEGGE

,

. È

f- )

f-

) g-

(

( f- ;)

xp

( (

✗

× ✗

= = ×

n

? n .

.

.

.

- MARGINALI

prodotto

. data

. dal

. delle

. )

( campionam.dapopdaz-inh.net

esempio 2 noto quello

parametro che

è

/ non :

]

=D

{ a (

funziona =P

il diverse

1 stimare

voglio

chip le

attraverso

se ✗

non

✗ = a)

(

Bernoulli

funziona ✗ estrazioni

chip n

il

o se .

Popdaz tutti

ho questo disposizione

i

momento

virtuale perché chip

in

non a

( 3)

=3 da

✗

✗ ✗

Xi

n C

c.

2 .

,

, } )

(

d tra

che

i.

i. assumiamo correlati

assunzione i chip

ci siano

non

. ?

di

associato campionamento

all'

spazio esperimento

campionario

• 5

CB

C2

CI Ct

c

cu CG 8

C

1

1 1

✗ 1

0

0

1 O 0

✗ 0 1

1 1

1 0

0

0

2

✗ 1

1

0 1

0 0

1

0

3

Distribuzione ?

congiunta

• ÌÌ

? ÈÉÉ

3)

✗ PÈÉÉ

(

P 1

✗ ✗ =

2=1/2

✗

= ✗

3

a =

^ , , a) ro

(

) )

=D )

(

(

ad P =p ✗ 1-

io

Cn eo ✗ =

✗

es • .

.

, ,

-

probabilità ho

che a priori

di tra

quel

estrarre campione

disponibili

gli 8 Edi

È 3

)

) a)

=D ) P

(

)

( (

P P

(

P (

✗

=P ✗ 1-

2=0 ✗

C1 ✗ ✗

0 2=0

✗ 3=0

= 3=0 i .

i .

, , € 2

1) )

) a)

( (

( )

( (

) P (

P 0

P 1-

1=1 ✗ ✗

P

✗

✗ P

Cz 2=0 ✗

3=0 × 2=0

-

= 3=0

. =

.

,

,

, # ) (

=D 2

) ( a)

)

( )

( 0 1-

pag

(

P

P P

2--1

✗

=p ✗

✗ ✗ 2=1

1--0

Cs 0 ✗

3--0 =

1- .

.

,

,

- -

- )

(

3 infinita

Popolazione

esempio supporto continuo

-

distribuzione reddito eo

del

X in

:

campione 3 osservazioni

di

estratte da distribuzione

una

normale )

( 3) (

XNN T2

✗

✗ ✗ c. C

1 µ

2 .

, , )

(

v0 02

✗ ; µ

× ,

}

? R

spazio campionario

• }

) IR

IR

(

IR

IR IR IR

IR

✗ ✗

✗ ✗

E

E

E ×

E ✗ ✗ ✗ =

s

a

1 e

3

2 ,

, ,

?

Distribuzione .am#e-E(Yi-)?*e-I-EY-J

congiunta

• '

È )

:(

TI

E. →

f- è

)

si

( /

9 or

µ

× × ;

✗ =

✗

. a.

. , ✓

IÈ TIÈ

»

)

Arima

•

=

È

" =

E

)

(

÷ e-

= .

a terna

legge della

congiunta campionaria

STIMA ]

[

IRD

a) È

È spazio

( PARAMETRICO

1

✗ f- D=

c-

o E

~ :

con

× , , (

boz dipende

V. potrebbe

destri da o essere

parametri

più

che siccome

con

c. uno o

)

anche vettore

un )

)

(

per Bern (

✗ 0 OE 91

~

es . ,

2) a) IR

✗ ( 02€

R

a-

N (

~ µ µ c-

mt ☐ a

,

, è R IR

✗

=

aleatorio

vettore +

→ )

f- (

a) da

( ✗

I yo

✗

✗

✗ C. in

c.

= ^ . ,

.

, . , làzaro tolte d.

ii. ( XD (1)

S

funzione

Statistica 5-

dei Xn

;

dati S

nota campionari

- -

.

.

.

a-

saperla } dipende

calcolare da

devo non

dai dati

partire campionari termini ignoti

a

la la statistiche

Per delle

media varianza sono

campionaria

es e È

IEI È x-p

E- f- (

Xi

- i

✗

n = -

, )

0

stimare ftp.k

STIMATORE ;

statistica usata ✗

una per

= n

. .

.

. , )

Covando il alt diventa stimatore

media popolare

Val della

la stimare

uso per uno / )

t T

stima da specifico

stimatore

assunto campione ;

valore

= -

su xn

×

uno uno . .

.

. ,

.

lo stimatore stime

produce delle

solfati

esempio dei in acqua . ] di approssimazione stima

processo =

valori numerici

→ = NATURALE

STIMATORE = interessa sulla popolazione

che stimare

grandezza

della mi

campionario

sp

corri .

[ J

funzione dati li

campionari

di disposiz

dati

: ho è

se i non ancora a ,

variabile casuale stessa

essa

una

VARIABILITÀ stima

CAMPIONARIA Della

DISTRIBUZIONE

CAMPIONARIA E

al di

stima

valori

del della interesse

posso tanti

variare campione avere .

]

(

dipendono

Infatti funzioni

dal

statistiche

le cui

del su

campione

campionarie sono

, variabilità

questo affette da

calcolate

sono e come sono .

,

, possibili

Poiché tra

pratica valore

i al

unico campione assegnare

occorre

si osserva

in un ,

variabilità

della statistica tale

di

misura

una .

]

Statistica variabile le diversi

diverse

casuale i

realizzazioni valori

sue sono

: variabile

dalla

assunti delle

da derivano misure

DISTRIBUZIONE STIMATORE

CAMPIONARIA Dello → essa si

bontà dello stimatore

della

3

esempio . ad diverso

corrisponde

→ ogni campione un

valore media

della campanaria

)

( continua

1

esempio congiunta

e 49

)

(

la ad

probabilità ad

associata arte

ogni pari

è

campione ex -

la aritmetica

seconda

A del media varia

campione .

, -

la

A) media potrebbe

1 essere

E campionaria

= { valore media

del

stimatore della

atteso

naturale

uno

lo

In può

stimatore naturale

alcuni molto

valori

campioni vicini

molto

avere o

da )

lontani →

( necessari

caminetto errore

E- × . am un .

. .MIL

?ampianata

%

? <

distribuzione

qual della

la media campionaria

è manifesta

probabilità quando

si

con cui

È

E ^ 2)

(

= - i

n ne

✗

; }

{

Supporto 1.5

0.5

: 0 2

1

, , , ,

!

ctjam yq

( (

E- =p

P a) 49+1/9=2/9

(6)

5) ) (6)

( ( P (

( =P

=P

E-

P -1

c4

0 U cu =

. a

& )

( verificarsi dei

scelgo solo

incompatibili due

eventi uno

può

campione

un

se

1) 319

)

(

I

( 2) 5) )

(

PCC

( P

=P =P

C2 o CJU

p CS + CS

a

c.

= -

9)

5)

F- ( 49

( 9)

)

P (

(

=P C

Ctu =p P

Cz

1. e

+ =

49

2) ( )

( =P

P E- =

CS calcoliamo

Cambiamo statistica campionaria

la varianza

ora e

Inizi

52 x-P

( i 2

✗ ne

-

= (

9

Ct

e5 8

C

3

C1 C2 C4

C CG

52 1 1

925 925

925 925

0

0 O

52 }

{

sopporto di 0.25 1

0

- ,

,

(52--0) 319

(3)

P (

P uczu

Cs

= =

(52--0.25)=4/9

P (52--1) 2/9

P = DISTRIBUZIONE Delle STATISTICHE CAMPIONARE

Quando media restituiscono

osservato

applicate al

varianza vengono campione un

e riferite di

quando rrupla

al

mentre inteso

numero campione

sono assumono

come c.

v.

, (

la la

studiarne

ed distribuzione di

di possibile permette

che

veste è ci

c

v. .

proprietà)

le

conoscerne

LA MEDIA

Della

DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA

→

① Gaussiano

caso

È )

F- ( )

✗ 02 (

)

? (

i N varianza

02

± nota

✗

✗ ✗

✗

- µ

~

n = con

c. c

^ 2 n

. . .

. ,

,

, ,

È (

f- media

la

Xi combinazione

ti

dove

ai 1 scriviamo campionaria come

= n

ai =

- . .

. ,

.

, )

di

lineare Xi

( }

"

( "

÷

±

R e- +

IR

) R'

MER ore

9

✗ 02

( E

~ ✗

{ µ e

× , , ,

,

a

§ }

{ et

o variabile

) " identifica

se esista

( modo dell

t E Casuals pari

l