Appunti completi Capital Budgeting

Capital budgeting UCSC | Martina Marazzi

Capital budgeting

Lezione 1 – 20/09/2022

Il tempo è denaro

Analisi costi benefici

Un gioielliere ha l’opportunità di vendere 10 once di platino in cambio di 20 once di oro oggi. È conveniente per lui accettare lo scambio?

• Prezzo di mercato dell’oro: $250 l’oncia
• Prezzo di mercato del platino: $550 l’oncia

Beneficio: $250 x 20 = $5.000 oggi

Costo: $550 x 10 = $5.500 oggi

Non è rilevante sapere se il gioielliere ritenga equi questi due prezzi di mercato oppure se abbia una effettiva esigenza di utilizzare oro e platino.

Il prezzo di mercato

Avete appena vinto un concorso radiofonico e scoprite con disappunto che il premio è costituito da quattro biglietti per il tour dei Def Leppard (valore nominale di $40 ciascuno). Non essendo fan del complesso rock degli anni ’80, non avete nessuna intenzione di andare allo spettacolo. Tuttavia, c’è una seconda scelta: due biglietti per lo spettacolo (esaurito) della vostra band preferita (valore nominale di $45 ciascuno). Notate che su eBay i biglietti per il concerto dei Def Leppard vengono venduti e acquistati a $30 e quelli della vostra band preferita a $50. Quale premio dovreste scegliere?

4 x $30 = $120

2 x $50 = $100

Bisogna fare un ragionamento di questo tipo: i quattro biglietti dei Def Leppard originariamente valevano $160 (4 x $40), ma oggi valgono $120, quindi riscuotendo il premio biglietti dei Def Leppard ci porteremmo a casa un quantitativo che vale $30 dollari per quattro = $120. Invece, i biglietti dell’altra band originariamente costavano $45, quindi $90 (2 x $45), oggi però sono andati su di prezzo, quindi due biglietti valgono $100. È meglio entrare in possesso di un premio che vale $120 o di un premio che vale $100? $120, e poi li rivendiamo su eBay monetizzando, liquidando i nostri $120, grazie a questi saremo in grado di comprare quello che ci interessa e ci avanzeranno pure $20, quindi avremo ottenuto lo stesso obiettivo e ci avremo anche guadagnato – ecco cos’è la finanza.

Principio di valutazione

Il valore di un qualcosa, che in finanza si chiama asset per l’impresa o per i suoi investitori è determinato dal suo prezzo di mercato concorrenziale. Quindi, nel mondo finanziario, i benefici e i costi di una decisione dovrebbero essere valutati utilizzando questi prezzi di mercato e quando il valore dei benefici supera quello dei costi la decisione aumenterà il valore di mercato dell’impresa.

Valore temporale del denaro

Altro caso: si dovrebbe realizzare un’opportunità di investimento con i seguenti flussi di cassa certi?

• Costo: $100.000 oggi
• Ricavo: $105.000 tra un anno

Oggi diamo $100.000 ad un’altra persona, alla fine dell’anno io vi do $105.000. È un gioco interessante? Si, è un gioco interessante e ci guadagniamo anche $5.000, ma non è che, per caso, a parità di gioco, c’è la possibilità di guadagnare di più di $5.000. La risposta giusta è ancora una volta dipende, dipende dalla cosa con cui mi confronto (la situazione che abbiamo davanti va sempre confrontata con altre situazioni); la cosa difficile è scoprire la situazione con la quale mi devo confrontare.

In questo caso la situazione è questa: c’è un tasso di interesse: se voi andate in banca e depositate $100.000, invece che darli a un’altra persona li date alla banca, depositandoli su un conto corrente, dato che sono molti soldi può farsi che la banca ci riconosca un tasso di interesse su questi soldi, che vuol dire che alla fine dell’anno sul conto corrente ci saranno i $100.000 da noi depositati più gli interessi che la banca ci ha elargito, dove se questi interessi superano i $5.000, a questo punto conviene portare i soldi in banca, mentre se sono inferiori a $5.000, allora conviene dare i soldi a un’altra persona, quindi ci vuole un parametro di confronto. Il parametro di confronto, nella quasi totalità dei casi del mondo della finanza, è sempre un tasso di interesse.

Problema di capitalizzazione

Un problema di capitalizzazione significa che noi oggi in tasca abbiamo $100.000 e vogliamo sapere tra un anno che cosa potremo fare con questi soldi (ad esempio, mettendoli in banca potremo avere $100.000 più gli interessi che la banca ci dà), vuol dire che se abbiamo pazienza di aspettare un anno i nostri soldi si ingrandiscono, la nostra ricchezza si ingrandisce - la ricchezza si ingrandisce, tradotto in gergo finanziario, il denaro viene capitalizzato. Di quanto? Per saperlo bisogna applicare una formula:

T(1 + r)

dove:

• r è il tasso di interesse (dove più r aumenta più il denaro cresce)
• T è il tempo che si aspetta

Il nostro denaro di fine anno è uguale alla somma di partenza moltiplicata per (1 + r), quindi se r (il tasso di interesse) aumenta, va meglio perché moltiplichiamo i nostri soldi per un fattore più grosso. Anche il tempo è direttamente proporzionale, e ciò vuol dire che all’aumentare del tempo che passa aumenta la quantità di denaro, e quindi la nostra ricchezza ingrandisce in modo direttamente proporzionale.

Quindi la velocità di crescita del denaro in un’operazione finanziaria dipende da queste due cose: il tasso di interesse e la durata dell’operazione, che impattano entrambe in maniera direttamente proporzionale.

Problema di attualizzazione

Può darsi che in certi casi si ponga il problema al contrario: tra due anni dovrò comprare un motorino, che costa $5.000, quanti soldi devo cominciare a risparmiare oggi per far sì che, aspettando due anni, questi soldi cresceranno e diventeranno esattamente pari a quella somma che mi serve per comprare il motorino?

Detto in altri termini, noi sappiamo quanto deve essere grande la ricchezza finale, quanto dobbiamo depositare oggi per raggiungere quel risultato?

Bisogna usare la stessa formula di prima, ma semplicemente bisogna metterla al denominatore:

\( \frac{1}{(1 + r)^T} \)

Problema

La vostra impresa deve acquistare una nuova fotocopiatrice del prezzo di $9500. Il produttore offre una promozione in cui vi consente di pagare $10.000 tra un anno anziché oggi in contanti. Supponete che il tasso di interesse annuo privo di rischio sia del 7%. È un buon affare?

\( 10.000 = \frac{10000}{1 + 0.07} = $9.345,79 \)

dove $9.345,79 rappresenta il valore attuale dei 10.000 dollari pagati tra un anno.

Quindi noi ci troviamo di fronte a due possibilità: andare in banca, depositare i $9.345,79, aspettare che passino i dodici mesi e prelevare i $10.000 oppure comprare subito la fotocopiatrice dal venditore per $9.500. E ovviamente la possibilità più conveniente è rappresentata dalla banca, perché sono soldi che noi dobbiamo spendere e, dato che $9.345,79 < $10.000, questo è un buon affare quello che propone il produttore di fotocopiatrici.

Legge del prezzo unico e arbitraggio

Come funziona il mondo della finanza, dove bisogna continuamente fare paragoni? La cosa difficile è scoprire con cosa bisogna fare il paragone.

• Mercato normale: dobbiamo essere sicuri che quello in cui andiamo a fare i paragoni sia un mercato normale, cioè un mercato concorrenziale in cui non esistono opportunità di arbitraggio, cioè che non esista nessuno che ci può fregare in maniera onesta.
• Vige la Legge del Prezzo Unico

Se opportunità di investimento equivalenti vengono scambiate simultaneamente in mercati concorrenziali diversi, devono essere scambiate allo stesso prezzo in entrambi i mercati.

Arbitraggio

La pratica di acquistare e vendere beni equivalenti in mercati differenti senza rischio per sfruttare la differenza di prezzo è nota come arbitraggio (possibilità di incassare un profitto senza rischio). Opportunità di arbitraggio = operazione che permette di realizzare un profitto positivo senza assumere alcun rischio.

Arbitraggio

Supponiamo che un titolo prometta un pagamento privo di rischio di $1.000 tra un anno. Se il tasso di interesse privo di rischio è del 5%, che cosa possiamo concludere riguardo il prezzo del titolo in un mercato normale?

\( 1.000 = \frac{1000}{1 + 0.05} \)

che rappresenta il valore attuale del titolo. Questo vuol dire che, in un mercato in equilibrio, dove nessuno frega il prossimo, noi diamo in mano $952 a questa persona e siamo sicuri che tra dodici mesi ci ridarà $1.000. In questo modo nessuno viene fregato perché l’operazione finanziaria è perfettamente in equilibrio.

E se il prezzo fosse pari a $940 (cioè questa persona propone il valore iniziale dell’operazione)?

In teoria, per essere a posto con gli equilibri del mercato noi dovremmo dare oggi $952, ma lui ne chiede di meno, quindi noi diciamo di sì. Si dovrebbe accettare perché noi oggi spendiamo $940, quindi ci escono dalle tasche $940 e siamo sicuri che questa persona ci restituirà $1.000.

Cash flow

• Acquisto del titolo: -940 oggi, +1.000 tra un anno
• Prestito dalla banca: +940 oggi, -987 tra un anno

Mettiamo caso che abbiamo annusato di questa operazione interessante, ma non abbiamo $940 in tasca, quindi andiamo in banca, che ci presta $940 con l’impegno a pagare gli interessi (che è del 5%). Noi siamo già sicuri che a fine anno dovremmo tornare in banca e pagare (1 + 0,05) = $987.

Da un disequilibrio delle forze di mercato nasce un’operazione di arbitraggio. Se accade questo, molte persone sono interessate ad acquistare il titolo, ma se tutti lo vogliono, il prezzo cresce, e quando il prezzo crescerà fino a $952, non ci sarà più interesse a comprare tale titolo, perché il mercato avrà raggiunto l’equilibrio.

Le operazioni di arbitraggio esistono nei mercati, ma di solito durano per pochi secondi, perché i trader stanno tutto il giorno davanti al computer a fare trading con i titoli, e, con queste operazioni di compravendita, fanno crescere il prezzo, mangiando il disequilibrio di mercato. Ma la figura del trader è importantissima, dal momento che riesce a riportare il mercato sull’equilibrio nel giro di pochi secondi.

Problema opposto

Conoscendo il prezzo di mercato di un titolo e il flusso corrisposto alla scadenza è possibile calcolare il tasso di interesse (privo di rischio). Supponiamo che in questo momento un titolo privo di rischio che genera un flusso di 1.000€ tra un anno venga scambiato al prezzo di mercato di $929,80 oggi. Noi sappiamo che l’obiettivo finale è $1.000 e se lo dividiamo per (1 + r), il risultato ottenuto sarà esattamente il valore oggi, che però è noto, cioè $929,80. L’unica incognita in tutta questa formula è il tasso (il tempo no perché è sempre 1), che si calcola attraverso la formula:

\( r = \left( \frac{1000}{929.80} \right) - 1 = 7.55\% \)

formula che mi permette di spostare i soldi nel tempo, mantenendo la corrispondenza in termini di valore.

Principio di separazione

Nel mondo della finanza esistono degli investimenti, che non sono solamente l’acquisto di azioni, obbligazioni o fondi comuni; in realtà gli investimenti sono anche quelli che un imprenditore fa quando fa partire la produzione di qualcosa. È un investimento a tutti gli effetti, solo che non investe nel mercato dei titoli, ma nel mercato dei beni produttivi. Quindi anche le operazioni fatte dagli imprenditori e dai manager all’interno delle loro aziende sono considerate investimenti e ovviamente hanno un risvolto finanziario, perché costano soldi.

Quando l’imprenditore va a fare un investimento, che viene chiamato progetto, deve studiare se gli conviene o no. Di solito lo studio di un progetto prevede che una serie di persone si mettano intorno al tavolo e comincino a cercare di pensare prima a quante persone saranno interessate a comprare il bene, insieme ad altri ragionamenti al fine di capire meglio come si potrebbe far funzionare la cosa. E dopodiché si fa la somma di tutti i soldi che si pensa di dover spendere per comprare i pezzi e si confronta con tutti i soldi che si immagina, si presume di poter incassare dalla vendita del bene. Molto banalmente:

• Se il valore dei costi < valore dei benefici il progetto viene realizzato
• Se il valore dei costi > valore dei benefici il progetto non viene realizzato

Però bisogna ricordare che oggi l’imprenditore comincia a spendere soldi per realizzare il bene, ma i ricavi arriveranno dopo un po’, quindi, a parità di progetto, c’è disallineamento tra il momento in cui arrivano i costi e il momento in cui arrivano i ricavi. Se bisogna confrontare queste due cose, i costi, che nella maggior parte dei casi arrivano all’inizio, e i ricavi, che nella maggior parte dei casi arrivano alla fine, non si può banalmente mettere un segno di uguale in mezzo perché sono quantità di denaro che si trovano in due istanti temporali diversi: uno al tempo zero e uno al tempo T. Non si possono confrontare direttamente, ma bisogna muovere tutti e due nello stesso posto. La Convenzione del mondo della finanza vuole che tutte e due vengano tirati indietro, cioè si va a misurare il valore dei costi in termini di denaro oggi e si va pure a misurare il valore di tutti i ricavi, sempre pensando che i soldi domani possono essere tirati indietro con la formula e trasformati in soldi di oggi. Quindi quello che si deve confrontare sono sempre i valori attuali.

• Compravendita di un titolo

La stessa cosa avviene quando si va a fare a compravendita di un titolo: si deve confrontare il costo del titolo oggi con i soldi che saranno incassati domani, ma questi due numeri non bisogna metterli a confronto diretto, bisogna prima farli passare attraverso la formula, che permette esprimere sullo stesso periodo temporale, che per convenzione è zero.

Valore dei costi = Valore dei benefici

Il prezzo pagato è esattamente pari al valore attuale del flusso percepito a scadenza, se così non fosse vi sarebbe arbitraggio.

Questo significa che in un mercato normale le transazioni su titoli non creano né distruggono valore perché c’è un perfetto equilibrio tra i denari che si muovono oggi e il controvalore dei denari che si muoveranno domani. Quindi in un mondo normale nessuno ci perde, nessuno ci guadagna, o meglio, nessuno rimane fregato, ma tutti fanno un’operazione perfettamente in equilibrio.

È perciò possibile valutare l’opportunità di realizzare un determinato progetto separatamente dalla decisione su come finanziarlo (il fatto che l’idea sia buona e il progetto sia buono continua a essere buono indipendentemente da dove viene il denaro per finanziarlo). Questo è il motivo per cui nelle grandi aziende, ma dovrebbe esserlo anche nelle piccole, chi si occupa delle decisioni di investimento è una persona completamente diversa da quella che si occupa di dove si prendono i soldi per far funzionare l’azienda.

Lezione 2 – 27/09/2022

Portafoglio

Si consideri la seguente situazione:

Se si hanno a disposizione diverse operazioni finanziarie non c’è scritto da nessuna parte che bisogna farne solo una, di solito ci si ferma quando finiscono i soldi. Però con la stessa somma di denaro si possono decidere diverse combinazioni di operazioni finanziarie e, ogni volta che si decide di farne, si sta costruendo un portafoglio.

Il valore di un portafoglio è sempre pari alla somma dei valori degli strumenti che lo compongono, e lo stesso principio si applica anche per le aziende, dove un’azienda non è nient’altro che un insieme di tante cose: il manager, gli operai, i macchinari, etc., quindi il valore totale di un’impresa è uguale alla somma dei valori di tutti i suoi progetti e investimenti.

Se il mondo della finanza funziona così, vuol dire che quando abbiamo, ad esempio, due opportunità di investimento, una da 40 e una da 60 e le confrontiamo con una terza che è proprio alla pari della somma dei due, questa parità deve valere sia al momento iniziale sia al momento finale. Se due alternative, due operazioni finanziarie sono equivalenti all'inizio lo devono essere pure alla fine, altrimenti c'è qualcosa che non va.

E qui salta in ballo l'arbitraggio. Quindi nell’esempio è molto chiaro che 40 + 60 fa 100 e 55 + 80 fa 135, quindi, se si hanno dei soldi a disposizione, comprare i primi due strumenti finanziari oppure comprare solo il terzo è esattamente la stessa cosa: il titolo C è chiaramente analogo alla somma dei titoli A e B, pertanto, anche il suo prezzo deve necessariamente essere pari alla somma dei prezzi di A e B.

Avversione al rischio

Si consideri la seguente situazione (rf = 4%):

Qui abbiamo un mercato dove abbiamo due strumenti finanziari:

• Uno si chiama obbligazione: se oggi sei disposto a spendere 1058, hai la certezza che incasserai fra un anno 1100, quindi ci si guadagna e, volendo fare il conto, 1100 rispetto a 1058, vuol dire che su questa operazione finanziaria si guadagna il 4%.