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Estratto del documento

1) f(x) = x/√(x-x2)

Dominio

  • √(x-x2) ≠ 0
  • x - x2 ≥ 0

⇒ x - x2 > 0 ⇒ x(1-x) > 0

⇒ 0 < x < 1

D = (0,1)

Non ci sono asintote

Non ci sono int. con l'asse y perché x=0 ∉ Δ

Int. con x: f(x) = 0

x   =0 → x=0 non accettabile ⇒ f(x)=0 mai

√x−x2

Segno:

x >0 ⇒ x>0

√x−x2 >0 ∀x∈Δ

2)

∫

2x + 3⁄x2 + 4x + 9 dx

x2 + 4x + 9

Δ = 16 - 4 · 9 = 16 - 36 < 0

2x + 3⁄x2 + 4x + 9 = A 2x + 4⁄x2 + 4x + 9 + B 1⁄x2 + 4x + 9 =2Ax + 4A + B⁄x2 + 4x + 9

{

  • 2A = 2
  • 4A + B = 3

{

  • A = 1
  • B = 3 - 4A = -1

4)

limx→0 xex2 - 3senx⁄x

f(x) = xex2 - 3senx

f(0) = 0

f'(x) = ex2 + x·2xex2 - 3cosx

f'(0) = -2

f(x) = f(0) + f'(0)x + o(x) = -2x + o(x)

limx→0 -2x + o(x)⁄x = limx→0 -2 + o(x)⁄x⁄x = -2

Dettagli
Publisher
20giulietta
A.A. 2023-2024
12 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher 20giulietta di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Cagliari o del prof Argiolas Michele.