Appunti Algebra lineare, matrice inversa, regola di Cramer, funzioni a più variabili, gradiente, hessiana

Somma tra vettori in Rn esink YEIR Prodotto per uno scalare in Rn E 5 in Ii Y KKK e 13 V W 1 1 E e e a 2.1 K E Combinazione lineare di vettori WEIR ER K CI IEfEx.e xmicn x.e Sistema di generatori Ei E Em sono unsistema digeneratori perIR Vuelktaxa esempio WEIR e E I 1 1 1 taliche exietxact t 9 EIR 8 w8 IIIII a wa 9 IE L ITÉLÈI ferradi generato tua esisteunminimo divettori pergenerare112 Vettori linearmente indipendenti in Rn sonolinearmenteindipendenti E ma data es E Vettori linearmente dipendenti in Rn o deta al 1 8 eri 8 8 o possiamoesprimere unvettorecomecombinazionelinearedeglialtri massimo vettorilinearmenteindipendenti al al 219118 È Base sono una base perR Ea En es E III Fetente abeteestimo I fai 8 è unabase 117 numerodivettori Dimensione dim IN 2 dim IR 3 dim IR en è il numero divettoriche forma una base en I Prodotto scalare K K E IR Ìn I e Y ee Prodotto tra matrici Amin Bnxk Cmxk a u with wat unun EIR righe x colonne BIBI potrebbe nonesistere Ci prodottoscalare della iesima riga di A per la jesinacolonna di B III C 130 c a 11 3,0 E III E 1 0 3.1 01 21 3 2 es perqualivalori attr det b A 4 ALII E X BE del starà 4 III EI situa a a 312 o se mi dice a 0 basecanonica per IR Sottospazio vettoriale generato Generato da questi m vettori è l’insieme di tutte le combinazioni lineari possibili con questi m vettori LEI la LEI la WEIR Em Em IR et Xaeat men èonospaziovettorialecontenuto in IR —> A cosa serve? in112ª a poco so disegnarlo daIRnonso piùimmaginario intersezionediiperpianinellospazio IN SÉ IE E E El FEIGE.EE ErIIe FEere È rigne E.me 30 1 III o Lo operazioni matrici fi EI zaricistessoia 3 Rango Data una generica matrice, si chiama rango di A il massimo numero di righe/colonne linearmente indipendenti di A È l’ordine massimo di un minore non nullo Dimensione generata del sottospazio vettoriale, che ha come vettori le colonne della matrice stessa A IEEE.melR KARKE ZKA min m n 550 2 Esito si tdimce.ca Garantisce l’esistenza di una soluzione del sistema IKÀTI A a Sta 2 fitti Fato se 2KALZKAlb È novettorilinearmenteindipendenti ecedenti blinearmenteindipendente soluzione Determinante Associa ad una matrice (M) quadrata un numero Det my IR si definisce x induzione i IIf i i i detriti Idet II metodosansbest IIII t TII data senta iggfpfhf.la mett 1 atti.detIFf apc.ae fttEt state L se A e c dentata III A'LIL Istietrica EhiL conosce data o o sono a s proporriffiamente dipendenti Esercizio determinareperquale a EIR al sez detb A 4 al 3A 6 4 Svolgo 1013 a Ispani matti 11 8 IIIIIIII 43 3 Al fa al a ta III a 1 al a a n sa ba g Iettoil dat Iefte Igf Ill amate detta at fff a af.detffI 1 2 si a a ol a E15 lin dipendenti 315 fa Iggy 8 14 una al 3 62 totsè 3 3 o s a 2 8 3 mode Moodle laprimacomponente eleme