Approfondimento Fondamenti di informatica

Numerazione Binaria:

Base = 2

Conversione Binario-Decimale:

• 0 1 0 1 0 1 1 0 0₂
• 2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
• 0 + 256 + 0 + 32 + 0 + 4 + 2 + 0 = 294₁₀

Numerazione Ottale:

Base = 8

Es.:

• 37₈ = 3 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 31₁₀
• Base 10: 5.8² + 3.8¹ + 7.8⁰ = 381₈
• Base 2: 001 111 011 100 = 381₁₀

Numerazione Esadecimale:

Base = 16

7CD₁₆

7.16² + 12.16¹ + 13.16⁰...

0011 1100 1101...

Conversione di base metodo divisione

Se ho un numero N_A in base A e lo voglio convertire in un numero N_B in base B, devo:

N_A = X₀ + B(X₁ + B(...BX_n...))

Se divido N_A per B ottengo un quoziente N_A ed un resto R

Nome:

N_A = R + B*N_A = X₀ + B(X₁ + B(X₂ +...))

dove X₀ = R e N_A = B(X₁ + B(X₂ +...))

Iterando il procedimento con N_A al posto di N_A, si ottengono tutti i coefficienti del polinomio nelle potenze B quando la codifica di N_A in N_B.

Es:

• 4258
• 2
• 5
• 9
• 3
• 2
• 2
• 6

4258₁₀ = 2 3 5 2 8

4258₁₀ = 1001 3 5 0 0 0 05₂

Conversione di base con frazione metodo moltiplicazione

Dato un numero F_p in una base A si vuole rappresentarlo in base B, cioè

F_p = F_B = B^-1(X_-1 + B^-1(X_-2 + B^-1(...B^-1X_-i...)))

Se moltiplico F_A per la nuova base ottengo una parte intera I₁ e una parte frazionaria F_B.

F_A*B = I₁ + F_B

COD. 4 BIT Ho

COMPLEMENTO ALLA BASE (2)

BILANCIO

VALORE ASSOLUTO

COMPLEMENTO ALLA BASE = b¹

CON h CIFRE A DISPOSIZIONE / 2^h b^h COMBINAZIONI RAPPRESENTANO POSITIVI E NEGATIVI

POSITIVI >

• 0
• A b^h-1

NEGATIVI >

• 1
• A b^h

DATO UN NUMERO X (POSITIVO) IL SUO NEGATIVO SARÀ

(b^h-1) - X

ESS:

X = 36 b = 10 e h = 2

- 36 = (100 -1) X = 63

X (BIT):

COMPLENTO TUTTE LE CIFRE

(0 -> 1 e 1 -> 0)

h INDICO >

2^h-1 - 1

h NESSUNO >

+2^h-1 - 1

CICLO MACCHINA

1. FETCH → PRELIEVO
2. DECODE → DECODIFICA
3. EXECUTE → ESECUZIONE

DECODE

LA COD. IDENTIFICA L'ISTRUZIONE. STABILISCEIL COD.OPERATIVO ED I SUOI COMPONENTI SULLABASE DEL CODICE OPERATIVO

FETCH

PC → MARMAR → MBR, PC + 1 → PCMBR → IR

• → CPU CHIEDE ALLA MEMORIA L'ISTRUZIONECONTENUTA NEL PCL'ISTRUZIONE È MESSA NEL IR.

FORMATO ISTRUZIONE

1. CODICE OPERATIVO → QUALE OP. È RICHIESTA E QUALE DEVE ESSERE ESEGUITA
2. CODICE OPERANDO → OPERATORE, DESTINAZIONE E MODALITÀ DI MODIFICA/MODIFICA

ISTRUZIONI LINGUAGGIO MACCHINA

• LOAD → CARICA
• STORE → ARCHIVIA
• MOVE
• INP
• OUT

TRASFERIMENTO DATI

• ADD
• SUB
• CARRY → RIPORTO
• OVERFLOW
• ZERO
• NEGATIVE

ISTRUZIONI ARITMETICHE

• AND
• NOT
• OR
• EXOR

ISTRUZIONI LOGICHE

ISTRUZIONI DI ROTAZIONE O SHIFT

1. SHIFT LOGICO A DESTRA
2. SHIFT ARITMETICO A DESTRA
3. ROTATE A DESTRA

Operatore OR-Esclusivo (EXOR)

È anche detto sommatore modulo due. Il simbolo è:

• 0
• 0
• 1
• 1

• 0
• 1
• 0
• 1

• 0
• 1
• 1
• 0

Può essere ottenuto dai tre operatori fondamentali:

X·Y̅ + X̅·Y = X⊕Y

È anche detto operatore in assorbita perché il verbo esegue creando un nuovo dispositivo del solo assorbita il verbo.

• X⊕0 = X
• X⊕1 = X̅
• X⊕X = 0
• X⊕X̅ = 1
• X⊕Y = Y⊕X Commutativa
• (X⊕Y)⊕Z = X⊕(Y⊕Z) Associativa

Valore Assoluto:

Considero la stringa di bit così com'è.

0100 0010 5 4 22 + 4 + 32 = 38

Modulo e Segno:

Il bit più significativo rappresenta il segno (negativo e positivo).

1 → -0 10 → +

6 bit → N bits per la rappresentanza o segnoho 63 numeri rappresentabili con 6 bit32 uso negativo32 uso positivo

Intervallo → -32 a 0, e 0 a 31

1000 010 → -6

Segno

Comprendere alla base di un numero:

Data una base B e N bit abbiamo una rappresentazione dei numeri che ha da:

1. 0 a B^N - 1 → numeri positivi
2. B^N-1 a B^N - 0 → numeri negativi

Dato un numero positivo X il suo corrispondente negativo si trova facendo B^N - X.

1000010 → negativo111101060, 3, 5, 0

5 46 + 22 + 6 → 64 - 26 = 38 (complemento)