vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
REALI
SUCCESSIONI naturale
Una ad
è
successione che fa
legge numero
una n
ogni
solo reale
ed
corrispondere an
numero M
uno un Dam
particolare che ad MEN
successione associa
funzione ogni
MEN
AMER
elemento DAMER
un
Indichiamo esteso
successione
una con o
an per
an o
92 Am
03
1 ad
Per indici amile
finito di quindi
3
ne
n
un esempio
numero di
indici
definiti parleremo
se sono primi
non successione
i n limitata
limitata
Una è inferiormente
superiormente
successione
limitata L'estremo
il
lo codominio
è suo inferiore
se superiore o
della
del estremo
codominio chiama successione
si inferiore
superiore o
ESEMPI
I
1 In
am IEEE FER
TEN
GER
3
Ier m
mes I
0 M
I
MY G
Am
2 I i
Il I
5,1
1,1
3 am
4 1 1
1 1 1 1
am ma 9
4
1
5 am M
Delle il
interessa comportamento grande
successioni ci n
per
della
dire ha
termine
ultimo
potremmo successione ciò senso
ma non
termine Di
della
ultimo
esiste successione
poiché non conseguenza
ER
della
limite
il quel
che è
definiamo surcessione cioè
an a
termini della
ai
vicino
numero successione n grande
per che
limite ER
ha il reale accade per
numero a se
an per certo dominio
indice
di
elementi del gli
grandi un
più r
trovano
elementi ad
vicini a
si
immagini
an
Ciò di E
intervallo centro
vuol dire definire a e
un ampiezza
della
limite che
reale tale
cioè successione è
an numero
un
a esiste tale
allora
E E
E indice che
o
a
a con un per
la E E
am a
E
0
della
Definizione limite dice ad
tende
che
si
a successione a
an an
lim
il
ad a da
o a an
converge n
nato km
HE Iv E E
se o canc a
a oppure
la km
HE E
E
Iv V
E
o at
an E
E
scrivere come
Cat
possiamo a can che
E equivale
E a
ac
can
Ian E
a al
tu
Quindi tu
E che
te è
si
finoan o
a an
teso tu
te km
equivalente er v
o a
alimaganea an
a
Usando la che
1 è
fingo
definizione verifichiamo O
MELE ZED
M e
In 1 cosi via
1
MI
alcreseredinesianittiti
II al
risulta 1am II Il I
o
Devo che
vedere
far E
te km
CE
Ir U
o o
valutiamo E
E
I o o
L m
Io E
m verificato
abbiamo che
Scegliendo L Ian al
fr
te km
ICE v
f
o
lim
che 1
verifichiamo
2 nato
al
1am
risulta In
f
1 I
mh
conti precedente
stessi dell'esercizio al Un
Iv 1am
VE ICE
E v
o
7
PER ASSURDO
Supponiamo che quindi 1
L 9
plinio
In
risulta 11
E
1am C1
a OEL
D
1 E O
1 D
E E
In ICE
D 1
In
CI 1 1 E
1
e I
ad E
E verificata
è
questa
1 disuguaglianza
grande esempio
per
KNEW allora
E ad E è
piccolo
è
se
ma esempio solo
verificata
è
In 1 In maa
se
I I
solo relazione
la
cioè non
verifica e con
am m
a della
limite
il
Dunque 1 è
a successione
non am ln
l'aver il
Quindi limite
che è
supposto è 1
uguale a
limite
la di
contro
perché
sbagliato definizione
va
limite
del
Unicità
Una limiti distinti
due
successione convergente avere
può
non
DIMOSTRAZIONE I
che lim
assurdo
Supponiamo a a
per an
m
nata b
a
Tom
lim Db
D
Am an
Mata
Fissiamo là
E o la bi
ad contraddizione b
cioè
Voglio o
arrivare una a
ha
Si al km
In
teso e
am bla
KE Fu km
1am E sua
o relazioni
le precedenti
ponendo valgono
va
max va
ha Ela
la
entrambe triangolare
si disuguaglianza
e per b
la
22
moduli
dei
modulo della somma
somma bi
la tan
la lam
la b b b Ete
an e an a
an an la bi
ad assurdo
giunti
è
si un
film
fa
3 O
a esiste
lim
4 1 non
nato esista
limite ad
che
DIMOSTRAZIONE questo uguale
sia
Supponiamo e
a 0
2 dispari 1
1
1 è
se n
an 1 2
è pari
se n te of
lim km
1 fi E
1 20
a v
a
nato
è dispari
n o
a
e Heo a 0
e
IIII
al l al
Il a
Perciò risulta E
E 1 dispari
mai
se a
an
non per n
2 è e
n 0
pari a
f 1 poiché
1
1 1 anco
a
a
a al
Ifn E
KE fu aso
o
Perciò risulta
E E
se mai
se an pari
n
non a per
Definizione centro
ER dobbiamo intervallo di E
definire a
a un e semiampiezza
je la E km
E
KE Iv E a
o an
KE Iv E
o an a ha dice
limite
che si
o
a
una successione an uguale
tende
che scrive
00
diverge
o si
e
a o
alito Dt
to an
an oppure
7 M
pm am
tre km
I M
se o v an
Analogamente M 7
9
km
Ju
KM ama
o
O
am
Liam
Una limite
ammette
dice convergente
successione se
si limite
ammette
dice
finito divergente 100
si uguale a
se regolari
convergenti
successioni divergenti o
ammettono limite
che regolari
successioni non non
che infinitesima
successione a zero
converge infinita
the diverge
successione
SUCCESSIONI LIMITATE
Una il
limitata lo codominio
è suo
è
successione se
Una 7 reale
limitata
dice se
si un
successione numero
tale
M che EM
1am AMEN
ME EM EN
KM
equivalentemente an
o I L AMEN
lean EL
l
oppure 1am
ED
3 3 3
E
ESEMPIO E am limitata
Esistono ad
sunessioni regolari
non esempio
limitata perché
è
s una surcessione
an HA AME
EM M 1
1am E
cioè
limite
ammetta è
quindi successione
Ma una
non
limitata perché
convergente essere
ma non per
ammettere
deve limite
convergente
Teorema limitata
è
convergente
suttessione
ogni
Dimostrazione che il
Supponiamo E Un
I
KE
alito O v
a
am a
an
E 1
Scegliamo limite
base alla di
in definizione
Iv km
1am 1
a
Utilizzando la disuguaglianza triangolare Itm
Ian Elam la
la ce
a a a
an la EN
limitata solo
km
che
Voglio ma
sia
successione non mar
per
3 4
1 V
2 01,92 93194 a
la
larte
la la
la
la E
E ha
knew
allora
ma si
last
Ian al AMEN
aut
la
EM et
max limitata
la è
quindi successione
RIEPILOGO limitata limite
ammette
successione successione
limite limitata
ammette finito
convergente D
successione successione
CON
OPERAZIONI LIMITI
I R
b
ba b E
alito
a e
Sentiamo a
an 3
b figo bm.be
Infimo ameba a
2 nlggoam.ba
aib relazione
la
Dimostriamo KE
Per
il ipotesi
con o
1 prima
Iv Um
E
a
an vs
Km
Ibm E
Iva b va
km ha
Ponendo si
su
remax va va bi
Namtha Ibm
Ibm
b ZE
b e
a a
an
an
a
Dimostriamo il che
Sappiamo anche
prodotto convergente
successione
2 è
una
Ian Km N
limitata R
Me I M
M
cioè E E
o
km ottiene
Hp v si
va
max va ab
lamba
ab amb amb
ambo Elam 5 Ibl Me
al Ib
bla
blam
1am E
bn b an
a IN
M E
alla
Simile il limite
del che di
la
è
3 prodotto prova
prova limiti
al dei
quoziente
quoziente uguale
è
un
ESEMPI E E
III sia
o messo fa
3
ba D bm
DI 0
I
a Oo
an an
ba D
a I
o 0
ben
am an
lamba
D
bm
0 o
IO
a
am I
Io D
ba so ambo 00
an ba D 0
II
o
o
am a ba 0
D Le
D o
a
am 00 D
ben o
II
o
a
am
Forme indeterminate
O
0
O
o G i
Dire esiste
limite limite
il
indeterminata che
che è significa non
non
una
un forma togliere
che trasformazioni semplificazioni se
occorre per
ma o
prima
eseguire
l'indeterminazione
possibile
ESEMPI Oo
OO lim lim
N
ottanta
a o
n
nta
1 ante
giamo m
nato nato
Inis
lim
2 o
E fa
è
nein
nato E
la
MIE
lim 1
gin
3 a
nato E lim
4 lim I O
f nato
sto
n
TEOREMI CONFRONTO
DI
DELLA
TEOREMA PERMANENZA DEL SEGNO tale km
che
esiste
o
a
an o
Sealing numero
un an
DIMOSTRAZIONE
Dato che E
scegliere
o possiamo
a
Fu km
1am
quindi a I
Ciò equivale a 24 E
n
In km
abbiamo
particolare o
an
am a e
Corollario knew anche
allora
Seligman 0
a anto
se
e a
DIMOSTRAZIONE il teorema della
assurdo
Se del
o
a applicato
permanenza
per segno
che
alla comporterebbe anco grande
successione n
an per
Corollario fren
b
ba ameba
Se e
anta
lista se
e fame
Domande e risposte
Help (321322)
di filo.22
Aiuto urgente per compiti
di anitaminardi1987
Problema con potenze
di gagix12
I migliori insegnanti di Matematica
- Risolvere un problema di matematica
- Riassumere un testo
- Tradurre una frase
- E molto altro ancora...
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.
3,99€
-
Accedi a tutti gli appunti
-
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
-
Nessuna pubblicità sul sito
-
100€ di bonus su Ripetizioni.it
7,99€
-
5 appunti ogni mese
-
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
-
Nessuna pubblicità sul sito
-
100€ di bonus su Ripetizioni.it
12,79€
-
3 appunti ogni mese
-
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
-
Nessuna pubblicità sul sito
-
100€ di bonus su Ripetizioni.it
