Analisi matematica 1 - Numeri complessi

Numeri Complessi

Possiamo definire i numeri complessi come dei vettori composti da una coppia di numeri ℝ. Essendo appunto vettori non siamo più in una sola dimensione ma in 2D, ergo alcune operazioni possono cambiare:

P+ : = (a,b) + (c,d) = (a + c, b + d)

ℝ* : = (a,b) * (c,d) = (ac - bd, ad + bc)

Dato che con le operazioni sopra definite acquisisce le proprietà necessarie per formare un campo numerico ℝ, chiamiamo questo campo: C.

Adesso le coppie di numeri sono formate da una parte reale e una parte immaginaria, ricordiamo che a e b sono sempre reali, mentre ib rappresenta il numero complesso a + i*b.

Ricordiamo che i = -1, pertanto i² = -1.

Definiamo alcune funzioni:

Re: Re: (a+ib) = x la funzione Re restituisce la parte reale del numero

Im: Im: (a+ib) = y la funzione Im restituisce la parte immaginaria del numero

| |: | |: |a+ib| = funzione del valore assoluto

I questa

La funzione si chiama coniugioibatib:.. -XX a -=le sue proprietà sono molteplici: Tap) E/a ,.ab ba =+a .= =+ mal perchéconsiderato & èalama sil=ae o acon = aau , ↳ 0=Funzione arg(z)la funzione arg(z) indica la misura in radianti compresa 2π e 0, dell’angolo con l’asse dellex ↑↑Forma Trigonometrica di un numero complesso Youmathpag 189 e 191e/cs0 sin 8 ag(e)0: 17e+= ==** ↳ e(88) isto)e/cs4+Se+i- == =siamo passati dalla forma algebrica alla forma trigonometrica, abbiamo cercato di creare i presupposti in modo tale daI poter conoscere il sin e il cos dell’angolo, sapendo che = cos 30 e 1/2 = sin 30 posso portare fuori il 2, che⎷3 / 2sarebbe e, rappresentativo del modulo del numero complesso.I abbiamo infine convertito i valori in cos e sin in modo tale da poter svolgere operazioni come somma emoltiplicazione in modo più veloceMoltiplicazione tramite forma trigonometrica e formula di De Moivre pag 197:s8) r/cs4p/cos8+