Analisi farmaceutica 1 - Parte strumentale

D

Coefficiente di diffusione del picco

Il coefficiente di diffusione D va a indicare l’allargamento dovuto alla diffusione del analita nella fase mobile

Il coefficiente di diffusione dipende dall’analita e dal mezzo in cui si trova l’analita

Inoltre, il processo di diffusione andrà a accentuarsi maggiore è il tempo di eluizione e quindi ci sarà una banda più larga

dispersione deviazione standard σ

Con il coefficiente di diffusione si può andare a calcolare la della molecola che è data dalla

Infatti sigma è uguale a

Si può notare come la dispersione della molecola è direttamente proporzionale al tempo e al coefficiente di diffusione D

Teoria dei Piatti Teorici

Riprendendo la formula che serve per calcolare la dispersione della molecola data dalla deviazione standard σ

In questa formula si ha la D che è il coefficiente di diffusione D e il tempo di eluizione, tutto sotto radice

Il tempo di elusione può essere rappresentato anche come la distanza percorsa dal analita fratto la velocità di flusso, t = x / Ux

varianza

Inoltre sigma^2, σ^2, viene definita

Andando a sostituire tutto nella formula iniziare H = 2D / Ux

Il termine 2D / Ux —> prende il nome di altezza del piatto teorico H, quindi

Quindi lo si può sostuire con H

H = varianza / distanza percorsa

Quindi si cava che

Quindi si ha una proporzionalità diretta tra l’altezza del piatto teorico H e la dispersione del picco (deviazione standard)

Infatti questo fa perdere efficacia perche ci sarà un numero minore di piatti teorici

Numero dei piatti teorici N

Avevamo gia visto che il numero dei piatti teorici è dato da N = L / H, cioè la lunghezza della colonna diviso l’altezza dei piatti teorici

Ora che sappiamo che H = sigma^2 / x, lo andiamo a sostituire nella formula

Al numeratore si ha L x —> se assumiamo che l’analita ha percorso tutto la colonna, allora diventa che L = x, quindi si può

direttamente scrivere L^2

Inoltre la deviazione standard può essere anche scritta come —> Wb = 4sigma, quindi sigma = Wb / 4. Oppure W1/2 = 2,354sigma

N = 16 L^2 / Wb^2

Quindi si arriva ad avere

Però possiamo esperire N anche in funzione del tempo di eluizione, e non in base alla lunghezza della colonna

Quindi si va a sostituire L con il tempo di ritenzione tr

Si può scrivere la formula utilizzando la base del picco a metà altezza W1/2 (o Wh)

Quindi:

Il numero di piatti teorici non è una caratteristica intrinseca della colonna e della fase stazionaria, ma dipende dal analita e

dalle condizioni cromatografiche utilizzate

Altezza del piatto: misura dell’efficienza della colonna

Sappiamo che maggoroe è il numero di piatti teorici e maggiroe è l’efficienza della cromatografia

È importante sottolineare che i piatti non esistono realmente all’interno della colonna, sono solo un modello per facilitare la

comprensione del processo che avviene in colonna

Inoltre sono utili per poter valutare l’efficienza della colonna

Equazione di Van deemter

Si è notato che un analita viene iniettato a velocità di flusso differenti, il numero di piatti varia

asse y H asse x u,

Infatti se si va a fare un grafico con sul l’altezza dei piatti e sul la velocità di flusso

otterremmo un grafico caratteristico

In questo grafico si ha il punto di minimo che corrisponde al massimo dell’efficienza, poi quando si aumenta

ancora la velocità di flusso, allora diminuisce l’efficienza (perche aumenta l’altezza dei piatti teorici)

L’equazione di Van deemeter va a correlare l’altezza dei piatti teorici H con la velocità di flusso della fase mobile u, ed è:

H = A + B/u + C u

Dal punto di vista matematico, questa equazione è il risultato della combinazione di tre equazioni lineari:

• y = A —> retta parallela all’asse x

• y = B/x —> iperbole equilatera

• y = C u —> retta passante per l’origine con coefficiente angola C

ostacolare

Ognuna di queste tre equazioni va ad il raggiungimento dell’equilibrio di ripartizione tra fase mobile e fase stazionaria

Quindi vanno a dare un contributo a H, infatti maggiore è il loro contribuito —> maggiore è H —> minore sarà l’efficienza

Infattu si avranno dei picchi larghi perché si avranno dei piatti teorici alti

Questi tre fenomeni chimico-fisici A, B, C sono rappresentati come:

• A = Percorsi multipli o diffusione vorticosa

• B = Diffusione molecolare longitudinale

• C = Resistenza al trasferimento di massa

A = Percorsi multipli o diffusione vorticosa non stesso diametro

La fase stazionaria è costuita da particelle solide che possono essere tutte lo

Quindi questa differenza di dimensioni tra le particelle solide della fase stazionaria —> fa si che lo stesso analita può percorrere

differenti percorsi di migrazione

Quindi, nel moto casuale, alcune molecole arriveranno prima di altre, e questo fa si che la banda in uscita dalla

colonna sia larga, perche non tutte le molecole arriveranno nello stesso momento

Per miminizzare questo fenomeno fisico si può:

• utilizzare particelle molto piccole e sferiche —> così che il cammino risulti simile per tutte le molecole

• utilizzare un materiale d’impaccamento che abbia una distribuzione granulometrica il più bassa possibile

• avere un impiccamento più omogeneo possibile

Però, nessuna di queste tre soluzione può essere applicabile perché —> non si può scende sotto un determinato valore di diametro

delle particelle, perché altrimenti la colonna risulterebbe troppo impaccata e non riuscirebbe a garantire il flusso delle molecole

Per garantire il flusso, in queste condizioni, bisognerebbe applicare pressioni troppo elevate

Quindi la soluzione migliore è quello di usare granuli che siano il più omogeneo possibile e di dimensioni non troppo piccole

Questi percorsi multipli, o diffusone vorticosa, è indipendente dalla velocità = cioè la distruzione delle molecole

sarà sempre la stessa anche se cambia la velcota di flusso retta parallela all’asse x

Infatti, l’equazione che rappresenta questo parametro A è una

A = 2λ dp

Il valore del parametro A può essere espresso come

intrinseche

Questo parametro A dipende da caratteristiche della colonna, infatti dipenda da:

λ

• = è una costante associata alla granulometria. Maggiore è λ —> maggiore è A —> maggiore è larga la banda

dp

• = è il diametro medio delle particelle. Anche lui se è maggiore poi sarà maggiore la larghezza della banda

Affinché A sia basso, devo diminuire la distribuzione granulometrica o diminuire il diametro medio (entro certi limiti)

Quindi le particelle devono essere piccole e ben impaccate

gas cromatografia

Per quanto riguarda la —> A può essere trascurato

Perché qua non si ha una fase stazionaria impaccata

B = Diffusione molecolare longitudinale

Il flusso del solvente fa si che si abbia una diffusione longitudinale lungo l’asse della colonna, e questo provoca un

allargamento della banda

più veloce flusso lineare,

Quindi, è il e minore è il tempo trascorso all’interno della colonna e minore sarà l’allargamento per

diffusione perché ci sarà meno tempo per farlo avvenire

iperbole equilatera,

L’equazione che rappresenta il parametro B è una infatti la diffusione longitudinale è inversamente

proprozionale al flusso viscosità

Oltre che dalla velocità del flusso, la diffusione longitudinale dipende anche dalla della fase mobile, perché più è

viscosa la fase mobile e minore è la diffusione longitudinale

La viscosità aumenta con l’abbassamento della temperatura

Quindi temperature basse —> aumento viscosità —> diminuzione diffusione longitudinale

Per miminizzare questo fenomeno fisico si può:

• utilizzare flussi elevati (ma non troppo perché se no si hanno problemi di pressione)

• utilizzare flussi viscosi

• diminuire la temperatura

Essendo un ramo di iperbole, l’impatto su H viene miminizzato quando si parla di flusso con velocità elevata (infatti diventa

una linea tangente quasi all’asse x)

Invece a flussi bassi diventa preponderante B = 2γ Dm,

Il valore del parametro B può essere espresso come dove:

γ

• = indica gli spazio i disponili per la fase mobile —> e dipende dall’impaccamento e da quanto sono omogenee tra di loro

le particelle tra loro, perché più si ha un sistema disomogeneo e maggiore sono gli spazi interparticellari che si creano in

cui può entrare la fase mobile

Dm

• = è il coefficiente di diffusione dell’analita nella fase mobile —> e dipende dalla densità e viscosità

gas cromatografia

Il coefficiente di diffusione Dm è molto rilevante nella —> perche in una mezzo gassoso ci sarà maggiore

diffusone. Invece è meno significativo in una HPLC

C = Resistenza al trasferimento di massa

di ripartizione non è istantaneo

Per instaurarsi l’equilibrio tra le due fasi ci vuole del tempo, infatti ed è più lento rispetto

alla velocità del soluto nella fase mobile

Questa parametro è quello più significativo per H

Succede che, quando il flusso della fase mobile è troppo elevato, non si ha abbastanza tempo per instaurare l’equilibrio di

ripartizione —> più veloce è la fase mobile e minore è il tempo che le fasi hanno per equilibrarsi

Infatti il la velocità di flusso è direttamente proprozionale a questo parametro

retta passante per l’origine

Viene espresso come una

Quindi qua il flusso gioco un ruolo opposto che si aveva per la Diffusione molecolare longitudinale

Questo parametro dipende da tutte le variabili che vanno a influenzare anche l’equilibrio di ripartizione:

solubilità della sostanza nelle due fasi, temperatura, viscosità,densità, quantità del liquido di ripartizion, area superficiale

Il parametro C è rappresentato dalla equazione H = C u, dove C è data dalla somma del contributo della fase stazionaria e

C = Cs + Cm

della fase mobile, quindi Cs = q k df^2 / (1 + k)^2 Ds,

Il valore del parametro Cs può essere espresso come dove:

q

• = è una costante legata alla disomogeneità della fase stazionaria

k

• = è il fattore di ritenzione

df

• = è