Aerodinamica di corpi 2D

Riassunto argomenti:

• Principio di reciprocità
• Hp continuità -> def particella
• Stress
• Def Uninfinito
• Tensore delle tensioni
• Variabili cinematiche e termodinamiche
• Tipi di derivate
• Def: vorticità
• Dipendenza di u da T
• T di Bernoulli
• Def: Luoghi cinematici
• T di Helmholtz
• Teoremi fondamentali
• Lemma di localizzazione
• Teoremi di Chauchy
• Equazioni costitutive
• Cond al cont e cond iniziali
• Equazioni di NS (incomprimbile)
• Equazioni di NS (incomprimbile e irrotazionale)
• Generazione di vorticità (lastra piana)
• Teorema di Wu
• Dinamica vorticità (analogia Fourier)
• Def: strato limite
• Eq di Prandtl (dello strato limite)
• Procedura iterativa
• Profilo di velocità
• Spessori (δˈ,δ°,θ)
• Gradienti di spessore
• Def: separazione (teorema: cond necessaria)
• Esperimento di Reynolds (transizione)
• Transizione
• Moto turbolento (con statistica)
• Flussi separati (bolla, riattacco)
• Nomenclatura e definizioni profilo alare
• Def: centro delle pressioni
• Cp, Cf, forza aerodinamica
• Def: circuitazione
• T di Joukowsky (generazione di portata 2D)
• calcolo della Γ totale (moto impulsivo)
• Dim: bernoulli rotazionale e irrotaz
• Soluzioni concentrate (soluz problema di Laplace)
• TTC (trasformazioni conformi)
• Soluzioni distribuite
• Metodo di Munk (corpi assialisimetrici)
• Modo a pannelli (continuità della velocità,
• Condizione di Kutta (profili aguzzi e cuspidati)
• TPS
• metodo di Glauert (calcolo γ(θ) e Cp(θ))

Riassunto esercizi:

• scomporre la forza aerodinamica
• Calcolare la vorticità
• Scrimento lastre
• Dimensionamento particella (termosifone)
• Dim: densità costante
• Zero assoluto
• Dim: calcolo vorticità con Stokes
• Dim: calcolo vorticità con la definizione
• Vortex stretching (tornado)
• Non-dipendenza di Γ dal circuito
• Atto di moto intorno ad un cilindro
• Legame tra velocità e vorticità (lastra piana)
• Variazione spessore SL lungo x
• Dim: integrale dell'attrito è finito
• Confronto attrito due corpi (laminare)
• Confronto attrito due corpi (lam + turbo)
• Resistenza cilindro al variare della velocità
• Calcolo frequenza vortici distacco antenna
• Dim: legame Di ~ b^2
• Andamento D in base a Uninfinito
• Applicare trasformazioni affini al cerchio

• Trasposizione del momento (centro aerodinamico)
• Calcolo di α ideale
• Aspirazione allo spigolo
• Confronto TTC/TPS/realtà
• Distribuzione Cp in base ad α
• Def: α di stallo e ideale
• Curvatura e spessore (variazioni Cl e Cp)
• Metodi di controllo della separazione
• Flap/slat/slot
• Momento aerodinamico
• Def: Resistenza (di attrito, di forma)
• Res di attrito: Problema di Blasius
• Metodi euristici applicati alle eq dello SL
• Falkner-Snak -> analogia lastra piana
• Controllo della res di attrito (controllo transizione)
• Curve Cd-α (resistenza complessiva)
• Polare profilo alare
• Piano di Trefftz (interpre energetica resistenza)
• Scia di Von Karman (legame tipo scia-en cinetica)
• Modello di Helmholtz (relazione Cp-separazione)
• Regime subcritico e supercritico
• Effetti della rugosità
• Controllo resistenza di forma corpo tozzo

CORPI 3D

• Nomenclature
• Effetti sezione alare (linee di corrente, vorticità)
• Dim: Legame vorticità libera e aderente
• Dinamica della scia
• Filamenti vorticosi rettilinei -> 3 casi
• Vorticità a staffa
• 3 Ipotesi semplificative per calcolare W (downwash)
• Effetto del downwash su faer
• Γ(y): eq integr diffenziale linea portante
• Γ(y) cambio di coordinate
• Γ(y) ellittica: risultati notevoli (L, Di, W(y), Cdi, αi)
• legame Di ~ 1/bΛ^2
• Fattore di Oswald
• Come ottenere Γ(y) ellittica?
• Curva Cl-α in 3D
• Ala a freccia - metodo di Weissinger (variazione linea portante)
• Teorema di Munk
• Metodi vortex-lattice
• Rilassamento della scia
• Effetto del cambio dei parametri: b, S, Λ, d/c, λ, α0
• Scemi limite in 3D (Prandtl)
• Problema analogia SL 2D-3D: ala a freccia
• Controllo Di: side walls e winglets
• Polare 3D
• Ala a delta
• Interferenza

AERODINAMICA COMPRIMIBILE

• eq fondamentale gasdinamica
• Correz di comprimibilità
• Regola di Gotherd
• Regola di Prandtl-Glauert

Divergenza

∇⋅a = div a = a_i,_i = ∂a₁/∂x₁ + ∂a₂/∂x₂ + ∂a₃/∂x₃

Se ∇⋅a = 0 ⇒

Se a = ±∇φ ⇒ ∇⋅a = div grad φ = ∇²φ = ∂²φ/∂x₁² + ∂²φ/∂x₂² + ∂²φ/∂x₃²

Rotore

∇×a = rot a = ε_ijk a_k,j e_(-i) =

• (∂a₃/∂x₂ - ∂a₂/∂x₃)
• (∂a₁/∂x₃ - ∂a₃/∂x₁)
• (∂a₂/∂x₁ - ∂a₁/∂x₂)

Classificazione Campi

• Solenoidale: div a = 0 ⇒ ∇⋅a = 0
• Irrotazionale: rot a = 0 ⇒ ∇×a = 0

Se a = ∇φ ⇒ ∇×∇φ = 0

Se ∇×a = 0 ⇒ ∃ | a = ∇φ

• Lamellare Complesso: a⋅(∇×a) = 0
• Di Beltrami: a×(∇×a) = 0

Dato che le particelle in un dato volume virtuale sono infinite (nel segmento che unisce due centri di massa, ci sono infiniti punti) allora anche le molecole sono infinite e i carichi sono descritti da integrali

STRESS: _ij (x_i, t, n_j) [N/m²]

Azione elementare che ciascuna particella esercita sul mio corpo

Ogni particella esercita un t, uno stress, che è un vettore: l'integrale di questi mi dà la forza aerodinamica

F = ∫_S t_ij ds

_U∞ = -V(t)

_U∞^av = velocità della particella infinito a monte

ESERCIZIO

Tau, p, D, L: componente lungo il moto dell’azione aerodinamica, sono SCALARI

F_aer = (D, L, F_y)

• D (drag) = Resistenza (comp. // a v̅)
• L (lift) = Portanza (comp. ⟂ a v̅)
• F_y (side force) = forza laterale 3D

F_aer = ¹/₂ ρ_in lv̅[^N/_m̅]

_{[bidimensionale]} = ¹/₂ ρ_aer

d,_{i, l} = φ − ρ cosφ ds + φ [_{≪1 ≪1} 1 _Slender] ⟹ ^_c

In aerodinamica parliamo di corpi SLENDER (molto affusolati): dunque l’angolo fi è molto piccolo, porta a delle approssimazioni

• cosφ → 1
• senφ → φ
• ρ ≫ τ
• φ ≪ 1 ⟹ senφ ≪ 1

Drag: componente lungo la direzione del moto della Faer, NON è una forza (quindi un vettore), ma una COMPONENTE di Faer