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4. MOTI DI FILTRAZIONE
In ogni terreno è presente acqua che non sempre è ferma. Se è in movimento la distribuzione delle pressioni non è quella che abbiamo in condizioni idrostatiche, quindi bisogna trovare strumenti per calcolarle poiché per conoscere le tensioni efficaci devo conoscere le pressioni dell'H2O.
2 TIPI DI FILTRAZIONE:
- FILTRAZIONE STAZIONARIA → le grandezze in gioco non variano nel tempo
- FILTRAZIONE DI FLUSSO TRANSITORIO → le grandezze variano nel tempo e spesso è un processo che ha inizio e fine (processo di consolidazione)
TGG: si comportano come un sistema aperto sia a BT che a LT, permettendo il libero flusso dell'H2O grazie all'elevata permeabilità.
TGF: a BT si comportano come un sistema chiuso in cui sono impediti i moti di filtrazione (COND). A LT si comportano come un sistema aperto in cui si instaura un flusso a regime transitorio (processo di consolidazione) durante il quale c'è una variazione delle caratteristiche di resistenza/deformabilità/stato tens. efficace.
CAMPO DI EN. POTENZIALE:
I moti di filtrazione si verificano da un punto ad en. potenziale maggiore a un punto ad en. potenziale minore (comunicante vasi en. Posseduta da particella di H2O in potenziale).
CARICO IDRAULICO TOT.
h = 33 + 4p/w + 5v2/2g
- 33: en. di posizione o altezza geometrica
- 4p/w: en. di pressione o altezza piezometrica
- 5v2/2g: en. di velocità o altezza cinetica (noi la trascuriamo)
- Δh: perdita di carico che avviene tra 2 punti
Come si vede dal piezometro, se tracciato allora l'h geometrica e l'h piezometrica sono inversamente proporzionali
Nei moti di filtrazione quello che cambia rispetto a quando l'H2O è ferma è la pressione u:
PORTATA: Q=V/t
volume/tempo
prendo una sezione al interno di un terreno hoo percorsi di H2O
SENSO SCALARE: volume di H2O passato attraverso la sezione nell’unità di tempo.
SENSO VETTORIALE: l'H2O passa mediamente con una certa direzione.
VELOCITÀ DI FILTRAZIONE: rapporto tra la portata e l'area attraverso la quale passa
Vm = Q/A
Veff = Q/Avoni
Vm ≫ Veff
In realtà la velocità delle particelle può essere molto diversa dalla velocità di filtrazione, soprattutto la direzione dei vettori. Quindi non è reale, anche perché l'area considerata è costituita da granuli e vuoti, mentre nella realtà l'acqua cammina negli spazi interstiziali che definiscono percorsi molto tortuosi. La velocità di filtrazione è una VELOCITÀ MEDIA.
LEGGE SPERIMENTALE DI D’ARCY (nei mezzi porosi)
- D’Arcy ha preso un cilindro di lunghezza L con dentro del terreno e lo ha collegato a due vaschette piene di acqua, poste ad h diverse.
- Se ho 2 punti COLLEGATI IDRAULICAMENTE con 2 energie diverse, l'H2O si sposta dal punto con maggiore energia a quello che ne ha meno, per cercare l'equilibrio (PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI).
MOTO DI FILTRAZIONE MONODIMENSIONALE per mezzo ISOTROPO e OMOGENEO
Ho variazioni di h e u in un'unica direzione nello spazio, ad es. lungo x.
3h(3x)3 = 0 integrato 3h/dx = costante integrata 3hh varia linearmente con x
Per trovare C1 - C2 fisso 2 relazioni a contorno
-
C.A.C. ESSENZIALI DI RICHET
Si dà un valore alla funzione incognita
Se è noto il valore di h il problema è risolto.
X0 = X0 h1 ΔhL GRADIENTE (pendenza della retta) X0 + L = h2
{ h2 = C1 X0 + C2 } { C2 = h1 - C1 X0 }
{ h2 = C1 (X0 + L) + C2 }
{ h2 = C1 X0 + C1 L + h1 - C1 X0 }
{ C1 = h2 - h1/L } { C2 = h1 - h2 - h1/L X0 }
h = (h2 - h1)/L x
-
C.A.C. NATURALI
Si assegna la pendenza della retta
3h/dx = it
Ho bisogno di una condizione essenziale cioè sapere quanto vale il carico idraulico h in un punto. Una volta fissato il valore della derivata nel punto trovo il coeff. angolare della retta
NB: SE CONOSCO UNA CONDIZ. NATURALE, HO BISOGNO DI UNA CONDIZ. ESSENZIALE PER L'EQ. DELLA RETTA.
Effetti della filtrazione nello stato tens. efficace
∂σx/∂x + ∂τxy/∂y + ∂τxz/∂z = 0
∂τyx/∂x + ∂σy/∂y + ∂τyz/∂z = 0
∂τzx/∂x + ∂τzy/∂y + ∂σz/∂z = ρ
Introduco l'ipotesi di piani verticali e orizzontali simmetrici (condizioni idrostatiche) in cui: x, y, z sono direzioni principali e Zu = 0
- ∂σx/∂x = 0
- ∂σy/∂y = 0
- ∂σz/∂z = ρ
Te. Efficaci
- ∂σx/∂x + ∂λ/dx = 0
- ∂σy/∂y + ∂λ/dy = 0
- ∂σz/∂z + ∂λ/dz - ρ
Condizioni idrostatiche (h=cost)
μ = ρw; 2w = z
- ∂λ/∂x = 0
- ∂λ/∂y = 0
- ∂λ/∂z = ρw
La A diventa ∂2/z + ρw - ρ = 0
∂2/z = ρ'
Se integro ho: G2 = j2z + cost
Se z = 0, cost =
G2 = j⁶
Condizioni idrodinamiche
u = (h-3)ρw
Derivo l'eq. deriv. U rispetto le 3 direzioni, e sostituisco nelle eq. indefinite di equilibrio in termini di tensioni efficaci:
- ∂/∂x = ρw (∂h/∂x - ∂λ/∂x)
- ∂2/x + ∂h/∂x Jw=0
- ∂/∂y = ρw (∂h/∂y - ∂λ/∂y)
- ∂/∂y + ∂h/∂y Jw=3
- ∂/∂z = ρw (∂h/∂z - ∂λ/∂z)
- ∂/∂z + ∂h/∂z Jw ⁍Π -μρ=0
Forze di filtrazione esercitate per attrito dall'H2O al terreno.
Nelle condizioni idrostatiche ho h=cost, quindi le derivate di h sono nulle!
VOGLIO SAPERE COME SI CARICA LO S.S.