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4. MOTI DI FILTRAZIONE

In ogni terreno è presente acqua che non sempre è ferma. Se è in movimento la distribuzione delle pressioni non è quella che abbiamo in condizioni idrostatiche, quindi bisogna trovare strumenti per calcolarle poiché per conoscere le tensioni efficaci devo conoscere le pressioni dell'H2O.

2 TIPI DI FILTRAZIONE:

  • FILTRAZIONE STAZIONARIA → le grandezze in gioco non variano nel tempo
  • FILTRAZIONE DI FLUSSO TRANSITORIO → le grandezze variano nel tempo e spesso è un processo che ha inizio e fine (processo di consolidazione)

TGG: si comportano come un sistema aperto sia a BT che a LT, permettendo il libero flusso dell'H2O grazie all'elevata permeabilità.

TGF: a BT si comportano come un sistema chiuso in cui sono impediti i moti di filtrazione (COND). A LT si comportano come un sistema aperto in cui si instaura un flusso a regime transitorio (processo di consolidazione) durante il quale c'è una variazione delle caratteristiche di resistenza/deformabilità/stato tens. efficace.

CAMPO DI EN. POTENZIALE:

I moti di filtrazione si verificano da un punto ad en. potenziale maggiore a un punto ad en. potenziale minore (comunicante vasi en. Posseduta da particella di H2O in potenziale).

CARICO IDRAULICO TOT.

h = 33 + 4p/w + 5v2/2g

  • 33: en. di posizione o altezza geometrica
  • 4p/w: en. di pressione o altezza piezometrica
  • 5v2/2g: en. di velocità o altezza cinetica (noi la trascuriamo)
  • Δh: perdita di carico che avviene tra 2 punti

Come si vede dal piezometro, se tracciato allora l'h geometrica e l'h piezometrica sono inversamente proporzionali

Nei moti di filtrazione quello che cambia rispetto a quando l'H2O è ferma è la pressione u:

PORTATA: Q=V/t

volume/tempo

prendo una sezione al interno di un terreno hoo percorsi di H2O

SENSO SCALARE: volume di H2O passato attraverso la sezione nell’unità di tempo.

SENSO VETTORIALE: l'H2O passa mediamente con una certa direzione.

VELOCITÀ DI FILTRAZIONE: rapporto tra la portata e l'area attraverso la quale passa

Vm = Q/A

Veff = Q/Avoni

Vm ≫ Veff

In realtà la velocità delle particelle può essere molto diversa dalla velocità di filtrazione, soprattutto la direzione dei vettori. Quindi non è reale, anche perché l'area considerata è costituita da granuli e vuoti, mentre nella realtà l'acqua cammina negli spazi interstiziali che definiscono percorsi molto tortuosi. La velocità di filtrazione è una VELOCITÀ MEDIA.

LEGGE SPERIMENTALE DI D’ARCY (nei mezzi porosi)

  • D’Arcy ha preso un cilindro di lunghezza L con dentro del terreno e lo ha collegato a due vaschette piene di acqua, poste ad h diverse.
  • Se ho 2 punti COLLEGATI IDRAULICAMENTE con 2 energie diverse, l'H2O si sposta dal punto con maggiore energia a quello che ne ha meno, per cercare l'equilibrio (PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI).

MOTO DI FILTRAZIONE MONODIMENSIONALE per mezzo ISOTROPO e OMOGENEO

Ho variazioni di h e u in un'unica direzione nello spazio, ad es. lungo x.

3h(3x)3 = 0 integrato 3h/dx = costante integrata 3hh varia linearmente con x

Per trovare C1 - C2 fisso 2 relazioni a contorno

  1. C.A.C. ESSENZIALI DI RICHET

    Si dà un valore alla funzione incognita

    Se è noto il valore di h il problema è risolto.

    X0 = X0 h1 ΔhL GRADIENTE (pendenza della retta) X0 + L = h2

    { h2 = C1 X0 + C2 } { C2 = h1 - C1 X0 }

    { h2 = C1 (X0 + L) + C2 }

    { h2 = C1 X0 + C1 L + h1 - C1 X0 }

    { C1 = h2 - h1/L } { C2 = h1 - h2 - h1/L X0 }

    h = (h2 - h1)/L x

  2. C.A.C. NATURALI

    Si assegna la pendenza della retta

    3h/dx = it

    Ho bisogno di una condizione essenziale cioè sapere quanto vale il carico idraulico h in un punto. Una volta fissato il valore della derivata nel punto trovo il coeff. angolare della retta

NB: SE CONOSCO UNA CONDIZ. NATURALE, HO BISOGNO DI UNA CONDIZ. ESSENZIALE PER L'EQ. DELLA RETTA.

Effetti della filtrazione nello stato tens. efficace

∂σx/∂x + ∂τxy/∂y + ∂τxz/∂z = 0

∂τyx/∂x + ∂σy/∂y + ∂τyz/∂z = 0

∂τzx/∂x + ∂τzy/∂y + ∂σz/∂z = ρ

Introduco l'ipotesi di piani verticali e orizzontali simmetrici (condizioni idrostatiche) in cui: x, y, z sono direzioni principali e Zu = 0

  1. ∂σx/∂x = 0
  2. ∂σy/∂y = 0
  3. ∂σz/∂z = ρ

Te. Efficaci

  • ∂σx/∂x + ∂λ/dx = 0
  • ∂σy/∂y + ∂λ/dy = 0
  • ∂σz/∂z + ∂λ/dz - ρ⁡

Condizioni idrostatiche (h=cost)

μ = ρw; 2w = z

  • ∂λ/∂x = 0
  • ∂λ/∂y = 0
  • ∂λ/∂z = ρw

La A diventa ∂2/z + ρw - ρ = 0

2/z = ρ'

Se integro ho: G2 = j2z + cost

Se z = 0, cost =

G2 = j⁶

Condizioni idrodinamiche

u = (h-3)ρw

Derivo l'eq. deriv. U rispetto le 3 direzioni, e sostituisco nelle eq. indefinite di equilibrio in termini di tensioni efficaci:

  • ∂/∂x = ρw (∂h/∂x - ∂λ/∂x)
  • 2/x + ∂h/∂x Jw=0
  • ∂/∂y = ρw (∂h/∂y - ∂λ/∂y)
  • ∂/∂y + ∂h/∂y Jw=3
  • ∂/∂z = ρw (∂h/∂z - ∂λ/∂z)
  • ∂/∂z + ∂h/∂z Jw ⁍Π -μρ=0

Forze di filtrazione esercitate per attrito dall'H2O al terreno.

Nelle condizioni idrostatiche ho h=cost, quindi le derivate di h sono nulle!

VOGLIO SAPERE COME SI CARICA LO S.S.

Dettagli
Publisher
A.A. 2010-2011
18 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/07 Geotecnica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher annalisa_br di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di geotecnica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Desideri Augusto.