(4/7) Fondamenti di geotecnica: Permeabilità moti di filtrazione e consolidazione

PERMEABILITÀ, MOTI DI FILTRAZIONE & CONSOLIDAZIONE

FILTRAZIONE

…studio dei movimenti d'acqua nel terreno

• Lo studio prevede:
• Leggi di distribuzione delle pressioni interstiziali - cambia se H₂O si ferma o no
• Fens. eff. dello s.s. (è come si distribuisce H₂O)

CARICO IDRAULICO

QUOTA PIEZOMETRICA

h = ζ + u/δw + v²/2g

• Carico idraulico totale h
• Energia posseduta da una particella d'H₂O
• Altezza Geometrica (ζ)
• Altezza di Piezometrica (u/δw)
• Altezza Cinetica (v²/2g)

*Il movimento è causato da una diff. d'energia del fluido

PORTATA

…quantità d'H₂O che passa, nell'unità di tempo, tramite la sezione assegnata

VELOCITÀ DI FILTRAZIONE

Rapporto tra la portata di H₂O e l'area della sezione che attraversa

J = Q/A

LEGGE DI DARCY

…Legge sperimentale

Passaggio di H₂O da una vaschetta all'altra, poste ad altezze ζ

Dipende da:

• Permeabilità terreno (k)
• Area attraversata (A)
• Diff. di altezza (ΔH)
• Lungh. del tubo (L)

Q = kA ΔH/L

Q = -kA i

PRINCIPIO DI CONS. DELLA MASSA

tanta massa entra quanta ne esce

M_a = M_e - M_u

massa accumulata (nello spazio + tempo)

massa entrante

massa uscente

[M = (W/V) V]

densità o peso specific.

V_e - V_u = cost

V = V_e - V_u

volume accumulato (nello spazio + tempo)

volume entrante

volume uscente

EQ DI CONTINUITÀ

tra accumulata e la diff. della portata entrante meno usente

Q = Q_e - Q_u

Q - VA

S_z = 1

(V_z + ∂V_z/∂z dz)

V_x + ∂V_y/∂y

(V_x dy dz + V_y dx dz + V_z dx dy) ΔT

V_y + ∂V_y/∂y dy

V_z dx dy dz

Q accumulato

∂VW/∂T

- [∂V_x/∂x dx dy dz + ∂V_y/∂y dy dz - V_z/∂z dx dy dz] = ∂VW/∂T

-(∂V_x/∂x + ∂V_y/∂y + ∂V_z/∂z) = 1/_vo ∂VW/∂T

EQUAZ GENERALE DELLA FILTRAZIONE

in REGIME STAZIONARIO ∂/∂T = 0

perché le grandezze NON dipendono dal tempo

∂V_x/∂x + ∂V_y/∂y + ∂V_z/∂z = 0

- [k_x ∂²h/∂x² + k_y ∂²h/∂y + k_z ∂²h/∂z] = 0

con mezzo ≤sotro e omogeneo

k_x = k_y = k_z = k

∇²h = 0

CONSOLIDAZIONE

È un processo di filtraz. transitorio, ci racconta come si smaltiscono le sovrapressioni iniziali, quindi come il carico si trasferisce da H2O a SS.

(Perché all'inizio int. siano in c.n.o. ed H2O va in sovrap.)

L'evidenza con un incremento dei cedimenti col tempo, anche in assenza di variaz. delle condi z. di carico.

TEORIA DELLA CONS. MONOD. DI TERZAGHI

Parto dall'eq. di governo della filtrazione

• FLUSSO MONOD: Vx=Vy=0
  • V=Q/A= -K ∆H/L
  • Vz= -Kz ∂hz/∂z
• VALIDITA' DARCY: Q=-KAH/L
• MEZZO OMOGENEO: Kz=cost
  • -∂Vz/∂z =Kz ∂²hz/∂z²
• h in R.S. :
  • h=hs + u/γw
  • ∂²h/∂z²=∂/∂w ∂²u*/∂z²

• MEZZO SAT. AD: Sr=1
• GRANULI SOLIDI INCOMP.: ∂S=cost
• H2O INCOMP.: ∂W=cost
• DEF VOL - PICCOLE DEF
  • ∂εv/∂t = -1/V0 ∂v/∂t
• DEF. MONODIM : εx=εy=0 εv=εz
• LEG. COST. LIN; Eσd: ∆σz/∆εz=Ecd
• VALIDITA' p.t. ; ∂εv/∂t=1/Ecd (∂σz/∂t - ∂u*/∂t)
• CARICO APPLICATO ISTANT. R.P.O MANTENUTO COST.: ∂σz/∂t=0

Kz/γw ∂²u*/∂z² = 1/Ecd ∂u*/∂t

Calcolo dei Cedimenti - Metodi

W_oo = W_o + W_c

Metodo Edometrico

W_c = ∫₀^h ε_z dz

Calcolato con uno dei 3 metodi

1) Metodo Elastico

Calcola W_o (CED. IMM.) e W_oo (CED. FINALE) tramite la

TEORIA DEI COMPARTI - ELASTICA

Non è molto usato

2) Metodo Edometrico

Calcola solo W_c (CED X CONS.) e non W_o (CED. IMM.)

Condizioni Edometriche

• ε_z ≠ 0
• ε_t = 0

BT: ε_v = ε_z = 0, W_o = 0

LT: ε_v = ε_z ≠ 0, W_c ≠ 0

W_o = 0

W_c = ∫₀^h (Δσ_z/E_d) dz

Agguiso questi risultati con prove empiriche

• TERRINI NC - W_o ≈ 10% Wed
• TERRINI OC - W_o ≈ 30-40% Wed, W_c ≈ 70-60% Wed

Wed = Σ ε_z Δz

Quando devo prendere riferimenti in parti

ε = (e_o - e_f)/(1 + e_o)

e_o (A), e_o (R) = C_c log σ_v,o(A)/σ_v,o(R)

e_f (A), e_o (A) = C_c log σ_v,f(A)/σ_v,o(A)

Cedimento x terreno OCR

Sabbia

Argilla OCR

Chiavica con sabbia

Media crateri

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
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1. Calcolo Jmax(P) sapendo che OCI Juvel ⪝ Δvmax(P) ⪝ Ovap ⪝ 1 ⪝ Jvmax(P) ⪝ OCR ⪝ Jva(p)
2. Calcolo Jvmax degli altri punti ⪝ Jvmax(i) ⪝ Ωj(i) ⪝ Ωv(i) ⪝ Jvmax(P) ⪝ Δvap(P)
3. Calcolo e0(p) avendo a disposizione ῃ, %s, w. Su che Yd=क + WV ⪝ e0(p) ⪝ ∂s-1 ⪝ यद
4. εmax(P)=εo(P) -ตี log Jvmax(P) ⪝ Jo(P)
5. εmax(i)=εmax(P)-(c log Jvmax(i) ⪝ Jvmax(P)
6. e0(i)=epmax(i)-ตี log Jo(i) ⪝ Jvmax(i)
7. ef(i)=eo(i)-ตี log Jv(i) ⪝ Jo(i)

Calcolo dei cedimenti metodo-EODM x terreno OCR

1. W=Wo+Wc ⪝ con Wo=0.3Wed ⪝ Wc=0.7Wed ⪝ इनcribe se il dato eDns ⪝
2. Wed ⪝ 0.3Wed+0.7Wed ⪝ inoltre sottosota ⪝ में स्टेल ⪝ ने place
3. Wed.Jepsdz ε Δz