Evoluzione dei Sistemi Numerici: Dall'Antichità al Medioevo

Le prime numerazioni: la numerazione egizia, mesopotamica e greca

Gli egizi avevano un sistema numerico basato sul numero 10.

Essi partivano dal numero 1, a cui associavano un simbolo e in seguito attraverso una linea curva, ottenevano il numero 10. 100.000 e un milione, che era solo simbolo della perfezione divina. In base al cambiamento della quantità, essi ripetevano le figure appena descritte.
Anche i babilonesi hanno avuto il merito di aver introdotto un sistema numerico basato sulla ripetizione, come avevano fatto gli egizi, ma, questa volta, la ripetizione avveniva con base 60:

• un segno obliquo stava da rappresentare il numero 11
• un segno verticale il numero 10
• un ulteriore segno obliquo, piuttosto grande andava a rappresentare il 60

Come possiamo comprendere però da questa spiegazione non era molto semplice scrivere i numeri in questo modo. A questo scopo i greci introdussero due sistemi diversi di numerazione:

• Il sistema attico = era basato anch'esso sulla ripetizione di simboli e i numeri da uno a quattro, erano costituiti da trattini verticali. Il numero 5, invece, si rappresentava con la lettera P (penta).
• Il sistema Ionico = associava alle lettere in ordine alfabetico dei valori. Le lettere dell'alfabeto erano in tutto 27. Dall'uno al 9 erano usate le prime 9 lettere dell'alfabeto e le successive 9 lettere erano usate per i multipli di 10 fino a 90 e così via.

Altri numeri importanti erano:

1. D (deca),
2. H (Hekaton),
3. X (Khilioi),
4. M (Myrioi).

Il sistema numerico romano e quello arabo - indiano

Il sistema numerico romano è piuttosto conosciuto, anche perché è rimasto in uso ancora ai giorni nostri. In particolare, viene ancora usato in ambito storico per la numerazione secolare. Il sistema era strutturato su addizione e sottrazione a seconda della collocazione delle lettere. E, a questo scopo, è necessario spiegare quali siano i valori delle lettere:

• I = 1
• II = 2
• III = 3
• IV = 4 (5-1)
• V = 5
• VI = 6 (5+1)
• X = 10
• XL = 40 (50-10)
• L = 50
• C = 100
• M = 1000
• D = 500

Il sistema decimale che abbiamo in uso. Oggi, invece, mescola due culture, la cultura indiana e la cultura araba. In India i numeri erano particolarmente simili a quelli che utilizziamo oggi, ossia c'erano dei simboli per le cifre da uno a 9. Venne introdotto in seguito un sistema molto simile alla notazione posizionale durante il periodo gupta. Prima di arrivare in Europa, però, questo sistema di numerazione fece un vero e proprio viaggio nel Mediterraneo a cura degli studiosi arabi. Bagdad era infatti uno dei centri culturali del mondo in cui operò un matematico che scrisse addirittura un'opera che fu proprio tradotta in latino, intitolata “Sui numeri arabi”. Questo è quello che ci fa pensare ancora oggi che il nostro sistema numerico derivi esclusivamente dalla popolazione araba. Solo, in seguito, uno studioso noto come Fibonacciriuscì a portarli in Italia. Dopo essere entrato in contatto con questa numerazione grazie ai suoi numerosi viaggi con il padre, riuscì in un'opera a descrivere le cifre che erano usate da queste popolazioni che avevano introdotto anche lo zero.

Come l’Europa accolse la numerazione

Per l'Europa fu molto difficile abbandonare un sistema numerico in uso da molti secoli, ma il passaggio alla numerazione di tipo arabo fu molto graduale. In Europa per molto tempo, continuarono a coesistere entrambi i sistemi di numerazione. Tuttavia, con il passare del tempo, il sistema di numerazione arabo indiano fu quello che prese il sopravvento. Fibonacci nella sua vita fece un incontro molto importante con il re Federico II di Svevia, imperatore di Germania, ma anche sovrano del Regno Normanno nel Sud Italia. Federico era conosciuto soprattutto per essere un imperatore intellettuale, aver favorito la cultura in tutte le sue forme e avere reso splendida la Corte di Palermo. Era riuscito a favorire anche l'incontro costruttivo tra la civiltà greca Latina e araba e la sua sete di sapere lo spinse e lo motivò ad accogliere personalità importanti come quella di Fibonacci nel 1226. Durante il loro incontro si concentrarono molto su argomenti di algebra e geometria e Fibonacci ebbe modo di discutere anche con l'imperatore questa grande scoperta della numerazione araba indiana. Nel tredicesimo secolo ci furono molti matematici importanti, oltre a Fibonacci: Uno di essi fu Giovanni di Halifax, conosciuto come Sacrobosco. Un autore che invece diede notevole importanza ai numeri e al loro significato simbolico fu Dante Alighieri, tanto che la “Divina Commedia” riporta passi significativi sui numeri 3, 7, 9, 10 e 12, oltre a molti altri.
Nel Medioevo, comunque, la matematica era una disciplina che forniva molti appigli per il grande valore simbolico che riusciva a trasferire su tematiche religiose.
Fibonacci, tra l’altro, scrisse: “Ho pensato all'origine di tutti i numeri quadrati e ho scoperto che essi derivano dal regolare aumento dei numeri dispari. L'1 è un quadrato e da esso è prodotto il primo quadrato, chiamato 1; aggiungendo 3 a questo, si ottiene il secondo quadrato, 4, la cui radice è 2; se a questa somma viene aggiunto un terzo numero dispari, cioè 5, verrà prodotto il terzo quadrato, cioè 9, la cui radice è 3; per cui la sequenza e le serie dei numeri quadrati derivano sempre da addizioni regolari di numeri dispari.”
Per ulteriori informazioni su Fibonacci vedi anche qua