Dilatazione dei corpi, lineare, superficiale e di volume

In questo appunto parliamo di dilatazione dei corpi per effetto del riscaldamento. Vedremo i concetti base della termometria e della calorimetria che sono alla base della termodinamica. Descriviamo quindi il fenomeno della dilatazione termica dovuto ad un aumento di temperatura della materia.

Energia interna di un corpo

I fenomeni termici come la dilatazione dei corpi quando sono riscaldati, o anche la liquefazione delle sostanze solide e le ebollizioni dei liquidi conseguenti al riscaldamento, derivano dalle proprietà microscopiche della materia. Dipendono dalla composizione e dalla struttura dei corpi, dallo stato di moto delle molecole che li costituiscono e dalle variazioni di questo stato dovute a scambi energetici con l’ambiente circostante. Parliamo a questo punto di energia interna di un corpo per indicare il totale dell’energia associata al moto molecolare. L’energia interna include l'energia cinetica delle molecole, nelle sue componenti di traslazione, di rotazione e di vibrazione delle molecole; Le varie forme di energia potenziale interna alle singole molecole è quella di interazione fra molecola e molecola. Per comprendere i meccanismi fondamentali che sono alla base dei fenomeni termici è importante il punto di vista microscopico del sistema, che può essere descritto mediante grandezze macroscopiche, principalmente la temperatura.

Equilibrio termico e principio zero della termodinamica

La temperatura è la grandezza che ci permette di valutare in maniera quantitativa e in maniera oggettiva le sensazioni di caldo e di freddo. La temperatura di un corpo si misura mediante termometri, questi strumenti ci consentono di associare allo stato energetico interno di un corpo un definito valore della temperatura. Le misure di temperatura sono misure indirette in quanto un termometro misura la variazione di una determinata proprietà fisica della sostanza o del sistema da cui è costituito. Per effettuare una misura di temperatura bisogna mettere il termometro a contatto con il corpo. Diciamo che due corpi sono in contatto termico se fra essi sono possibili degli scambi energetici che producono variazioni dello stato energetico interno. Sperimentalmente si può verificare che due corpi qualsiasi, se posti a contatto termico fra loro, dopo un certo intervallo di tempo raggiungono uno stato di equilibrio, detto equilibrio termico nel quale non c'è più passaggio netto di energia dall'uno all'altro. Una volta raggiunto l'equilibrio termico i due corpi si trovano alla stessa temperatura. Il principio che ci permette di definire in maniera operativa la temperatura è il principio zero della termodinamica:
Se due sistemi sono separatamente in equilibrio termico con un terzo sistema, essi sono in equilibrio termico fra loro.

Dilatazione termica lineare nei solidi

Tra i numerosi effetti prodotti nella materia da un aumento di temperatura, uno dei più importanti è rappresentato dal fenomeno della dilatazione termica.
Per comprendere il fenomeno facciamo riferimento alla struttura interna della materia. Consideriamo ad esempio un solido cristallino: ogni innalzamento di temperatura fa aumentare l'ampiezza delle oscillazioni degli atomi intorno alle loro configurazioni di equilibrio, di conseguenza aumenta la distanza media fra le molecole e quindi anche le dimensioni geometriche del corpo considerato. Se ci riferiamo a una sbarretta metallica in cui una delle dimensioni, per esempio la sua lunghezza, sia molto maggiore rispetto alle altre due, l’allungamento provocato dall’aumento di temperatura prende il nome di dilatazione lineare.
La relazione matematica che lega la variazione di lunghezza L alla variazione di temperatura è una relazione di lineare:




da cui si ha:



La costante di proporzionalità rappresenta il coefficiente di dilatazione lineare della sostanza considerata.
Questo coefficiente esprime numericamente l’allungamento subito da una sbarra di lunghezza unitaria per ogni incremento di 1° della temperatura e si misura in . Il valore di questo coefficiente è funzione della natura del corpo e per i solidi in genere è .
Anche se si tratta di un valore piuttosto piccolo le dilatazioni lineari dei solidi possono assumere valori non trascurabili quando la temperatura subisce degli sbalzi consistenti o per corpi di notevole lunghezza. Nella progettazione delle rotaie e dei ponti in ferro è necessario tener conto della dilatazione termica.

Dilatazione superficiale e dilatazione volumetrica nei solidi

Se un corpo ha due dimensioni prevalenti come ad esempio una lastra metallica, il fenomeno della dilatazione, dovuta a variazioni di temperatura, interessa tutte e due le dimensioni; lunghezza e larghezza. In questo caso parliamo di dilatazione superficiale perché la lastra si modifica sia in lunghezza che in larghezza. Il coefficiente di dilatazione superficiale viene assunto pari al doppio di quello lineare, se il materiale è isotropo, ovvero si dilata allo stesso modo in entrambe le direzioni. La legge sperimentale della dilatazione superficiale è perfettamente analoga a quella lineare con la dovuta sostituzione per il valore del coefficiente:




da cui si ha:



Il discorso si ripete in maniera del tutto analoga per la dilatazione volumetrica, in questo caso le 3 dimensioni del corpo sono tutte confrontabili e quindi la dilatazione avviene in ogni direzione. La legge sperimentale segue l’andamento delle altre due e, sempre sotto le ipotesi di comportamento isotropo da parte del materiale, il coefficiente è il triplo di quello lineare: .
La variazione di volume di un corpo sottoposto a una variazione di temperatura Si può calcolare con la seguente legge sperimentale:




da cui:

Dilatazione termica dei liquidi

Come i solidi, anche i liquidi si dilatano con l'aumento della temperatura. Lo studio dei loro comportamento è un po più complicato per il fatto che contemporaneamente anche i recipienti che li contengono possono subire dilatazioni di volume consistenti. Ad esempio riscaldando un recipiente contenente un liquido, si può osservare che prima il livello scende, a causa della dilatazione del recipiente, poi il livello risale oltre quello iniziale.
Anche per un liquido vale la stessa legge che esprime la dilatazione volumica dei solidi dove rappresenta il coefficiente di dilatazione volumica del liquido. I valori di questo coefficiente rispetto a quello dei solidi sono superiori di un fattore 10 circa.



Ricordiamo a tal proposito che l’acqua ha un comportamento anomalo rispetto agli altri liquidi. Quando la temperatura aumenta da 0°C a 4°C, l'acqua subisce una diminuzione di volume, mentre al di sopra di 4°C si dilata come gli altri liquidi.
A causa di questa anomalia l'acqua raggiunge la massima densità alla temperatura di 4 °C,
Questa particolarità è provocata dalla modificazione della distribuzione spaziale delle molecole quando l'acqua passa dallo stato solido a quello liquido. Nella fase solida le molecole sono piuttosto distanziate perché hanno una distribuzione geometrica cristallina, appena il ghiaccio fonde le molecole della fase liquida tendono a riempire gli spazi vuoti. Da ciò deriva che ogni qualvolta una certa quantità di ghiaccio passa dallo stato solido a quello liquido, il volume occupato dalle molecole tende a diminuire, fino a raggiungere il suo valore minimo quando la temperatura si porta a 4 °C.
Lo strano comportamento dell’acqua, dovuto alle sue proprietà fisiche, ha importanti conseguenze in natura.

Per approfondimenti sul comportamento dell’acqua vedi qua