Matematica-Maturità 2013

Pag. 2/3 Sessione ordinaria 2013

Seconda prova scritta

Ministero dell’Istruzione, dell’ Università e della Ricerca

M557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO DI ORDINAMENTO

Indirizzo: SCIENTIFICO

Tema di: MATEMATICA

QUESTIONARIO

1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si

giustifichi la risposta.

2. Si calcoli il dominio della funzione = − − −

f ( x ) 1 2 3 x

( ) ( )

− − −

A 2

; 1 B 6

; 8

3. Si considerino, nel piano cartesiano, i punti e . Si determini l’equazione

B A

della retta passante per e avente distanza massima da . h a b

4. Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’altezza e i lati e delle due

a, b h

e , illustrando il ragionamento

basi. Si esprima il volume V del tronco in funzione di

seguito. Due valigie della stessa forma sembrano “quasi uguali”, quanto a

5. In un libro si legge: “

capacità, quando differiscono di poco le dimensioni lineari: non sembra che in genere le

persone si rendano ben conto che ad un aumento delle dimensioni lineari (lunghezza,

larghezza, altezza) del 10% (oppure del 20% o del 25%) corrispondono aumenti di capacità

(volume) di circa 33% (oppure 75% o 100% : raddoppio)”. È così? Si motivi esaurientemente

la risposta. =

6. Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7

! 5040 numeri corrispondenti alle permutazioni

delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste

permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente

qual è il numero che occupa la settima posizione e quale quello che occupa la 721-esima

posizione? 2

a 1 m e forma tale che, tagliandolo a metà

Un foglio rettangolare, di dimensioni e b , ha area

7. (parallelamente al lato minore) si ottengono due rettangoli simili a quello di partenza. Quali

a

sono le misure di e b ? x

( ) ( )

∫

=

g x f t dt

8. La funzione f ha il grafico in figura. Se ,

0

x

per quale valore positivo di , ha un minimo? Si illustri

g

il ragionamento seguito.

9. Si calcoli: −

senx cos x senx

lim 4 2

→ x

x 0