Documenti didattici di Matematica

In questo video si mostra come costruire il circocentro di un triangolo con il software open source Geogebra.

In questo video si mostra come costruire con il software open source Geogebra la retta di Eulero di un triangolo

Ad inizio anno, in una certa scuola si forma una classe di 20 alunni.

Si risolva la disequazione che segue 1/sqrt(sinx+2)+1/(sinx+cosec(pi/6))>0 Calcoliamo il valore della cotangente cot(pi/6)=1/(sin(pi/6))=frac{1}{1/2}=2 Perciò si ha 1/sqrt(sinx+2)+1/(sinx+2)>0 Poniamo sqrt(sinx+2)=t

Risolvere cosx/(1+senx)+tanx=2 Iniziamo a risolvere l'equazione. Imponiamo che x!=pi/2+kpi con kinZZ affinchè la funzione tangente sia definita. Moltiplichiamo ambo i membri per cosx(1+sinx) per eliminare i denominatori....

Studiare la funzione seguente f(x)=log_3(cosx+2) 1)Dominio La funzione coseno è continua e il suo dominio è l'asse reale, mentre il logaritmo necessita di argomento positivo strettamente cosx+2>0 cosx> -2 Rightarrow forall

{etRating 3} Studio della funzione f(x)=e^{(4x^2-9)/(|x|-1)} Trovare: 1)Il dominio 2)Eventuali intersezioni con gli assi 3)Eventuali simmetrie 4)Eventuali asintoti 5)Intervalli di crescenza e decrescenza della funzione 1) Osservando la funzione, si...

Dimostrare l'esattezza della seguente identità  (tan2alpha+sin2alpha)/(cos^2alpha)=(tan2alpha-sin2alpha)/(sin^2alpha) Iniziamo a operare al primo membro. (tan2alpha+sin2alpha)/(cos^2alpha) Poichè sappiamo che vale tanalpha=sinalp...

In questo video si verifica con l'uso del software open-source Geogebra che la somma degli angoli interni e la somma degli angoli esterni di un quadrilatero misura 360°.

Si mostri che la seguente identità  è vera (sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30) Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi, diviene (sin(x-30))/(sin(x+30))=(sinx cos30-sin30 co...

Si dimostri la seguente identità  sin2x-sin4x+sin6x=sin4x(2cos2x-1) Iniziamo ad operare sul primo membro sin2x-sin4x+sin6x=sin2x-sin4x+sin(4x+2x)=sin2x-sin4x+sin4xcos2x+sin2xcos4x Abbiamo usato la nota formula della somma. Ora rac...

Si provi la seguente identità goniometrica sin^2x-sin^2y=sen(x+y) sen(x-y) Partiamo dal secondo membro per ricondirci al primo. Sviluppiamolo usando le note formule sin(x+y) sin(x-y)=(sinx cosy + cosx siny) (sinx cosy - cosx siny) Ora...

Calcolare il seguente limite lim_(x->oo)ln(1+1/(2x))/[1-e^(1/x)] Per semplificare la forma operiamo una sostituzione t=1/(2x) E' quindi evidente che se x->oo si ha che t->0 A questo punto il limite diventa lim_(t-&gt

Provare la seguente identità  tan^2x - sin^2x=tan^2x*sin^2x Lavoriamo sul primo membro tan^2x - sin^2x =(sin^2x)/(cos^2x)-sin^2x Ora raccogliamo sin^2x per ottenere sin^2x*(1/(cos^2x)-1) Eseguiamo tra parentesi un denominat...

Si calcoli il limite seguente lim_(x->+oo) ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x) La forma è indeterminata, del tipo 1^infty Procediamo come segue ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)=((2+e^(2x)+1)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)=(1+1/(2+e^(2x)))^(x+e^x)

f(x) = x f(x) = "sgn"(x) f(x) = |x| f(x

f(x) = a^x, a > 1 f(x) = a^{-x}, a > 1 f(x) = a^x, 0 < a < 1

f(x) = log_a(x), a > 1 f(x) = log_a(-x), a > 1 f(x) = log_a(|x|), a > 1

f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = "tg"(x) f

f(x) = sinh(x) f(x) = cosh(x) f(x) = "tgh"(x) f(