Documenti didattici di Matematica

Svolgimento: Poniamo sqrt(a^2+x^2)=x+t ;da qui elevando ambo i membri al quadrato si ricava (1) x=(a^2-t^2)/(2t) ed anche sqrt(a^2+x^2)=x+t=(a^2+t^2)/(2t) Differenziando la (1) si ha: dx=-(a^2+t^2)/(2t^2)dt Sostituendo il tutto nell'integrale,...

Svolgimento: Dalla prima si ottiene y=3x-sqrt(2)-1 Sostituiamo: {(y=3x-sqrt(2)-1),(2x+3(3x-sqrt(2)-1)-8-8sqrt(2)=0):} {(y=3x-sqrt(2)-1),(2x+9x-3•sqrt(2)-3-8-8•sqrt(2)=0):} {(y=3x-sqrt(2)-1),(11x=11•sqrt(2)+11):} Dividiamo...

Svolgimento: Basta porre e^x=y ;ne segue 6y^3-4y^2-y=0 ovvero y(6y^2-4y-1)=0 da cui y=0 => e^x=0 => impossibile ed ancora 6y^2-4y-1=0 da cui y_1=(2-sqrt(10))/6 da scartare perche' negativa y_2=(2+sqrt(10))/6 => e^x=(2+sqrt(10))/6 ovve

5/10+11/9-7/9 (45+110-70)/90 85/90 17/18 17:18=0,9ar{4}

625/1000xx3/9:75/90xx1/10:6/10 5/8xx3/9:5/6xx1/10:6/10 15/72:5/6xx1/10:6/10 1/4xx1/10:6/10 1/40:6/10 1/40xx10/6 10/240 1/24

Svolgimento: Il rapporto incrementale di una funzione nel suo punto di ascissa x_0 è [f(x_0+h)-f(x_0)]/h . Essendo x_0=1 si ha f(x_0+h)=f(1+h)=(4+1+h)/(1+h-3)=(5+h)/(h-2) f(x_0)=f(1)=(4+1)/(1-3)=-5/2 il rapporto incrementale perciò diventa...

Svolgimento: Poichè sia il numeratore che il denominatore si annullano per x=3 , dando luogo alla forma indeterminata del tipo 0/0 , allora vuol dire che sia numeratore che denominatore sono divisibili per (x-3) . Operando la divisione con Ruffi...

Svolgimento: poniamo f(x_0+h)=f(1+h)=(1+h)^3-4(1+h)=h^3+3h^2-h-3 f(x_0)=f(1)=1^3-4*1=-3 Dunque il rapporto incrementale risulta ((h^3+3h^2-h-3)-(-3))/h ovvero (h(h^2+3h-1))/h=h^2+3h-1

Svolgimento: poniamo f(x_0+h)=f(0+h)=((2-(0+h))/((0+h)+3))=(2-h)/(h+3) f(x0)=f(0)=(2-0)/(0+3)=2/3 Dunque il rapporto incremetale risulta [(2-h)/(h+3)-2/3]/h ovvero [(6-3h-2h-6)/(3(h+3))]/h=[(-5h)/(3h+9)]/h=-5/(3h+9) .

Svolgimento: Il diametro della circonferenza e' la distanza delle due tangenti: d=|c-c'|/sqrt(a^2+b^2)=|2-(-18)|/sqrt(5)=4sqrt(5) . Dunque il raggio è 2sqrt(5) . Il centro C(a,b) deve stare sulla retta medianadelle due tangenti: 2x+y-8=0 e quin...

Svolgimento: dobbiamo utilizzare il seguente teorema: D[f(x)+g(x)]=Df(x)+Dg(x) posto: f(x)=x^2, g(x)=2x, h(x)=2 otteniamo Df(x)=2x Dg(x)=2 Dh(x)=0 quindi, ricordando la formula di derivazione della somma di funzioni, ottieniamo: D(x^2+...

Svolgimento: {(x^2+y^2-4x+3y=0),(y=mx):} x^2+m^2x^2-4x+3mx=0 x^2(1+m^2)-x(4-3m)=0 Raccogliendo x : x[x(1+m^2)-4+3m]=0 {(x=0),(x=(4-3m)/(1+m^2)) Allora un punto ? O(0;0) e l'altro ? P[(4-3m)/(1+m^2);(4m-3m^2)/(1+m^2)] Imponiamo che l...

Svolgimento: La soluzione risulta abbastanza elementare x^3-3>0 x^3> 3 x>3^(1/3)

Svolgimento: La souzioe risulta immediata 3x>3 x>1 .

Svolgimento: per risolvere questa, bisogna unire le soluzioni di due sistemi: 1) {(x+3>0),(-x^2-x+6>x^2+6x+9):} {(x>-3),(2x^2+7x+3-3),(-3

Svolgimento: y=D((sinx)/(1+tanx)) y=((D(sinx))(1+tanx)-(sinx)(D(1+tanx))/(1+tanx)^2) y=((D(sinx))(1+tanx)-(sinx)(D(1)+D(tanx))/(1+tanx)^2) y=cosx(1+sinx/cosx)-(sinx)(1/cos^2x)/(1+sinx/cosx)^2 y=cosx((cosx+sinx)/cosx)-sinx/cos^2x/(1+(sin^2x/c...

Svolgimento: I valori che annullano il polinomio sono : x=2sqrt(4-4+a^2)=2a Siccome troviamo il segno < , significa che dobbiamo prendere intervalli interni. Perciò: se a (a+2) (2-a)

Svolgimento: 9^x si può scrivere come 3^(2x) : 3*3^(2x)-4*3^x+1

Svolgimento: Innanzitutto, dev'essere x^2-2x>0 e quindi x2 Detto questo, puoi prendere la base del logaritmo ed elevarla alla -1 . Quindi: x^2-2x

Svolgimento: trasformando in prodotto: senA+senB+senC=2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2)+senC Essendo A,B,C angoli di un triangolo si ha: A+B=180°-C : 2cos(C/2)cos((A-B)/2)+senC Scrivendo C=(2C)/2 , si ha: 2cos(C/2)cos((A-B)/2)+sen((2C)/2)=2cos(C/2)c...