Documenti didattici di Matematica

Svolgimento: 5x-6(x-1)>(x-3)(x+3)-(x-2)(x+2) 5x-6x+6>x^2-9-x^2+4 dopo aver semplificato si ha 5x-6x>-6-9+4 cioè -x>-(11)=>x

Svolgimento: (x+3(x-1))/(2/3)-(x+2)(x-1/3)>1/4-x^2 3(x+3(x-1))/2-(x^2-1/3x+2x-1/3)-1/4+x^2>0 (3x+9x+9)/2-x^2+1/3x-2x+1/3-1/4+x^2>0 dopo aver semplificato si ha (12x-9)/2+1/3x-2x+1/3-1/4>0 (72x-54+4x-24x+4-3)/(12)>0 Moltiplicando a

"è vero che per il tuo compleanno non ti ho regalato nulla!" dice Andrea (22 anni) alla sorellina Silvia (8 anni), "ma vedrai che quando avrò il triplo dei tuoi anni ti farò uno splendido regalo!" Silvia prende carta e penna, scrive, calcola, cont...

In un branco di cammelli e dromedari, si contano 180 teste e 304 gobbe. Quanti sono i cammelli e quanti i dromedari? Svolgimento: [per chi non si ricordasse i cammelli hanno 2 gobbe,mentre i dromedari 1 sola] Indichiamo con c : il n

Svolgimento: (sqrt(15)+sqrt3)^2-sqrt5(sqrt9+5sqrt2)-sqrt(50)(sqrt2-sqrt5)= =15+3+2sqrt(45)-sqrt5(3+5sqrt2)-5sqrt2(sqrt2-sqrt5)= =15+3+6sqrt5-3sqrt5-5sqrt(10)-10+5sqrt(10) Semplificando si ha che =15+3+6sqrt5-3sqrt5-5sqrt(10)-10+5sqrt(10)=8+3sq...

Svolgimento: 2/(sqrt2-2+sqrt6) Moltiplichiamo numeratore e denominatore per (sqrt2-2-sqrt6) : 2/(sqrt2-2+sqrt6)=(2(sqrt2-2-sqrt6))/((sqrt2-2+sqrt6)(sqrt2-2-sqrt6))= =(2(sqrt2-2-sqrt6))/((sqrt2-2)^2-6)=(2(sqrt2-2-sqrt6))/(2+4-4sqrt2-6)=(-2sqrt2+...

Svolgimento: 7/(root(3)(5)+root(3)(2)) Moltiplichiamo numeratore e denominatore per (root(3)(25)-root(3)(10)+root(3)(4)) 7/(root(3)(5)+root(3)(2))=(7(root(3)(25)-root(3)(10)+root(3)(4)))/((root(3)(5)+root(3)(2))(root(3)(25)-root(3)(10)+root(3)(4...

Svolgimento: {(x+y=-2sqrt3),(x^3+y^3=-78sqrt3):} Esso equivale al sistema {(x+y=-2sqrt3),((x+y)^3-3xy(x+y)=-78sqrt3):} {(x+y=-2sqrt3),(-24sqrt3+6sqrt3xy=-78sqrt3):} {(x+y=-2sqrt3),(xy=-9):} Le soluzioni del sistema sono le radici dell'equazio...

Svolgimento: {(x+y=-sqrt2),(x^2+y^2=10):} Esso equivale al sistema {(x+y=-sqrt2),((x+y)^2-2xy=10):} {(x+y=-sqrt2),(2-2xy=10):} {(x+y=-sqrt2),(xy=-4):} Le soluzioni del sistema sono le radici dell'equazione risolvente: t^2+sqrt2t-4=0 t_1=-2...

Svolgimento: {(x+y=2),(xy=-15):} Le soluzioni del sistema sono le radici dell'equazione risolvente: t^2-2t-15=0 t_1=5,t_2=-3 Allora, l'insieme delle soluzioni del sistema è {(x=5),(y=-3):} vv {(y=5),(x=-3):} .

Svolgimento: {(x^3-xy-1=0),(x+y=1):} Esplicitiamo la variabile y nell'equazione di primo grado: {(x^3-xy-1=0),(y=1-x):} Sostituiamo l'espressione trovata nell'altra equazione: {(x^3-x(1-x)-1=0),(y=1-x):}=>{(x^3-x+x^2-1=0),(y=1-x):} Utilizza

Svolgimento: 3/2x+4+(2/7xy)+3+(-8/7xy)-2+5/(14)xy-xy= =3/2x+4+2/7xy+3-8/7xy-2+5/(14)xy-xy= Semplificando i termini simili si ha =(3/2+2/7-8/7+5/(14)-1)xy+(4+3-2)= =((21+4-16+5-14)/(14))xy+5=0/(14)+5=5 .

Svolgimento: 3x^2y+[-(-4x^2y)+(-5x^2y)+(7x^2y-3x^2y)]+x^2y= =3x^2y+[4x^2y-5x^2y+7x^2y-3x^2y]+x^2y= =3x^2y+3x^2y+x^2y=7x^2y .

Calcolare 3a+(-5a)+(-7a)+4a+(-a) per a=2 Svolgimento: 3a+(-5a)+(-7a)+4a+(-a)= =3a-5a-7a+4a-a=-6a Sostituendo per a=2 otteniamo -6a=-12 .

Calcolare 1/2x+3x+(-2x)+4x-(3/2x+4x) per x=-1 Svolgimento: 1/2x+3x+(-2x)+4x-(3/2x+4x)= =1/2x+3x-2x+4x-3/2x-4x= =((1+6-4+8-3-8)/2)x=0 AAxinRR (in particolare, anche per x=-1 ).

Svolgimento: -1/2x(-4x^3)-(-3x^2)(1/3x^2)= =2x^4-(-x^4)=2x^4+x^4=3x^4 .

Svolgimento: 3/5x^2y((15)/2xy^3)+(-3/4xy)(-2/9x^2y)(3/2y^2)= =9/2x^3y^4+(1/6x^3y^2)(3/2y^2)= =9/2x^3y^4+1/4x^3y^4=((18+1)/4)x^3y^4=(19)/4x^3y^4 .

Svolgimento: 3x^2y^2+2xy^2(-3/2x)+xy(-3xy)-(-2x)(1/2xy^2)= =3x^2y^2-3x^2y^2-3x^2y^2-(-x^2y^2)=-3x^2y^2+x^2y^2=-2x^2y^2 .

Svolgimento: 1/4-(-3abc)(-1/9a^2b)+(-1/3)(-9/2)+(1/4a)(-8/3a^2b^2c)= 1/4-(1/3a^3b^2c)+3/2-2/3a^3b^2c= 1/4-1/3a^3b^2c+3/2-2/3a^3b^2c=-a^3b^2c+(1+6)/4=-a^3b^2c+7/4 .

Svolgimento: 2a^2+[-(-3/4ab)(-a)+(-1/6a)(3/2ab)](-1/2ab+3ab)-(1/3a)(a^2b^2)+2a(-a)= =2a^2+[-(3/4a^2b)-1/4a^2b)](5/2ab)-(1/3a^3b^2-2a^2= Semplificando si ha =(-a^2b)(5/2ab)-1/3a^3b^2=-5/2a^3b^2-1/3a^3b^2=((-15-2)/6)a^3b^2=(-17)/6a^3b^2 .