Documenti didattici di Matematica

1) Calcolare l probabilità che tutti gli studenti abbiano la calcolatrice e la probabilità che vi siano più di 2 studenti senza calcolatrice. 2) Stimare il valore di quest’ultima probabilità utilizzando l’approssimazione di Poisson. 3) Stimare lo ste...

1) Qual è la probabilità che si verifichino più di 20 indicenti in due settimane? 2) Ipotizzando sempre una distribuzione di Poisson, quale dovrebbe essere la media del numero di incidenti giornalieri affinché con una probabilità maggiore (≥) del 95...

1) Quanti articoli di quella marca dovrebbero immagazzinare per essere sicuri al 95% che gli basteranno per 25 giorni? 2) Qual è il numero atteso di giorni entro i 25 che il commerciante passerà senza vendere articoli di quella marca?

Si provano n = 100 processori di questo tipo: siano [math] \bar{T}_{100} = \frac{1}{100}(T_1+…+T_{100}) [/math] la media campionaria dei tempi di vita osservati. Utilizzando il teorema del limite centrale, stimare approssimativamente: 1) [math] P...

Inoltre, siano [math] \mu = 2 [/math] e [math] \sigma^2 = 4 [/math] media e varianza delle variabili aleatorie in questione. 1) Scrivere la disuguaglianza di Chebyshev per [math] P(|X_1 - 2| \ge 5) [/math]; 2) Scrivere la disuguaglianza di Cheby...

Se si provano 16 componenti di questo tipo, quanto vale (approssimativamente) la probabilità che la media campionaria delle loro durate sia: 1) minore di 104 ore; 2) compresa tra 98 ore e 104 ore (calcolare tali probabilità utilizzando l’appro...

Utilizzando l’approssimazione normale, calcolare: 1) la probabilità che vi siano più (≥) di 420 bit uguali a 1; 2) la probabilità che il numero di bit uguali a 1 sia compreso tra 390 e 410

Sia [math] X_i [/math] la variabile aleatoria che rappresenta l'aumento di peso della cavia i-esima dopo aver seguito la dieta. 1) Supponiamo che μ = 12, Utilizzando l’approssimazione normale, calcolare la probabilità che la differenza in valore asso...

Posto: [math] S_{150} = X_1 + X_2 + ... + X_{150} [/math] e [math] \bar{S}_{150} = \frac{S_{150}}{150} [/math]. 1) Sappiamo che per delle variabili aleatorie di legge esponenziale vi sono delle formule note per la media e la varianza; in particola...

Stimare: [math]P(40 \lt S_{100} \lt 60)[/math] nel caso in cui [math]p = 0.5[/math] [math]\delta[/math] affinché [math] P(800 - \delta \lt S_{1600} \lt 800 + \delta) \gt 0.95[/math] nel caso in cui [math]p = 0.5[/math] Il numero di lanci aff...

Sappiamo che in un'estrazione del lotto vengono estratti 5 numeri. Considerando che in totale abbiamo 90 palline, tutte le possibili configurazioni di 5 elementi sono date dal coefficiente binomiale seguente:

i) Sappiamo che le variabili aleatorie X_k sono Bernoulliane di parametri p = 1/2 . Possiamo calcolare la loro media e la loro varianza applicando le formule note: E[X_k] = p = 1/2 Var(X_k) = p(1-p) = 1/2 * 1/2 = 1/4 Ricordiamo che...

1) Qual è la probabilità che in un messaggio di 1600 bit proveniente dal canale A ci siano più di 750 bit uguali a 1? 2) Per decidere se un messaggio proviene dal canale A o dal canale B usiamo la procedure seguente: se il messaggio contiene più di 7...

Quanto grande occorre prendere un campione, affinché con probabilità [math] \ge 0,95 [/math] risulti che la media campionaria del peso dei salmoni di quest’anno sia precisa entro [math] \pm 5 g [/math]?

Consideriamo una successione di variabili aleatorie bernoulliane [math] X_n [/math] per cui [math] X_i [/math] assume il valore 1 se l'i-esimo lancio della moneta fornisce il valore testa, e 0 altrimenti.

Indichiamo con X una variabile aleatoria che conta il numero di teste uscite in 1000 lanci. Poiché X può essere intesa come somma di variabili aleatorie Bernoulliane, per cui ognuna di esse assume il valore 1 se l'uscita corrispondente è testa e assu...

Visti i risultati del dado, il marito crede che tocchi a lui troppo spesso: 33 volte su 50. Si tratta solo di sfortuna oppure il dado è effettivamente truccato per favorire la moglie?

1) stimare con la disuguaglianza di Chebicev [math] P\Big(|\bar X_n – \frac{1}{\lambda} | ≥ \epsilon \Big) [/math] 2) stimare la stessa quantità usando il Teorema del Limite Centrale; 3) confrontare le due stime per [math] \lambda = 2, \epsilo...

Breve appunto di algebra per le scuole medie per un ripasso veloce delle operazioni definite in Z, l'insieme dei numeri relativi interi.

Consideriamo una successione di variabili aleatorie {X_n} tali che X_i assume il valore 1 se l’i-esimo circuito è difettoso, e assume il valore 0 altrimenti. Le variabili aleatorie X_i sono tra loro indipendenti e seguono una legge di Bernou...