Documenti didattici di Matematica

Appunto di Algebra, con espressioni che contengono lettere che cambiano il loro valore a seconda dei valori numerici che ad esse vengono sostituite.

Alessio ha un tavolo rotondo con sei sedie tutte diverse. Si domanda quante sono le diverse disposizioni delle sedie attorno al tavolo. Svolgimento Di per s? i modi possibili sono 6!=720. Per? a partire da una permutazione ce ne sono altre 5 uguali...

Quante sono le terne ordinate di interi non negativi tali che a+b+c=57?

Due matematici, tre fisici e cinque ingegneri sono seduti in prima fila ad una conferenza. In quanti modi si possono disporre se quelli dello stesso corso devono sedersi vicini? Svolgimento Formiamo 3 blocchi. Essi si permutano in 3!=6 modi. Le per...

Ho a disposizione cinque cifre uguali a 1 e una cifra uguale a 2. Usando tutte o alcune di queste cifre, quanti numeri naturali posso costruire. Svolgimento Se non uso il 2 posso formare 5 numeri. Se uso il 2 posso costruire: un numero da una cifra...

In quanti modi si possono disporre 3 ragazzi e 3 ragazze per una foto di gruppo, sistemando i ragazzi accovacciati e le ragazze in piedi dietro di loro? Svolgimento I ragazzi li sistemiamo in 3!=6 modi, le ragazze in altrettanti 6 modi. In totale f...

Calcolare sum_{i=0}^6 ((6),(i))

In una classe di 20 studenti si devono formare una squadra di calcio da 11 e una da basket da 5 giocatori. In quanti modi si possono formare se nessuno studente può appartenere a entrambe? Svolgimento Formiamo la squadra di calcio in: ((20),(11))=3...

Le disposizioni di un certo numero di oggetti a 5 a 5 sono tante quante le disposizioni degli stessi oggetti a 4 a 4. Determina il numero degli oggetti. Svolgimento D_{n,5}=D_{n,4}?(n!)/(n-5)!=(n!)/((n-4)!)?(n-5)!=(n-4)! 1=n-4?n=5

Quanti numeri di 9 cifre tutte diverse tra loro (e diverse da 0) si possono scrivere?

Un cartolaio ha nel suo negozio tre cassetti liberi: vuole sistemare in tali cassetti le biro nere, blu e rosse suddivise secondo i colori. In quanti modi diversi può disporre le penne nei cassetti?

Dodici persone si stringono la mano, ciascuna stringe la mano a tutte le altre. Quante sono le strette di mano in totale?

Calcola la probabilità che il primo numero del lotto estratto sulla ruota di Napoli sia un numero dispari o un multiplo di 18.

Da un'’urna contenente 6 palline bianche e 9 blu se ne estraggono 2 contemporaneamente: qual è la probabilità che le palline estratte siano una blu e una bianca?

Da un’urna contenente 6 palline bianche e 9 blu se ne estraggono 2 contemporaneamente. Qual è la probabilità che siano entrambe bianche?

Qual è il numero massimo di termini che può comparire in un polinomio omogeneo di terzo grado nelle 4 variabili x, y, z, t?

In una classe di 24 alunni si devono eleggere i 2 rappresentanti di classe. In quanti modi diversi si può fare questa scelta?

Quante schedine occorre giocare al superenalotto per fare sicuramente 6?

Quanti numeri di 4 cifre distinte si possono formare?

Da un mazzo di 40 carte se ne straggono 3: qual è la probabilità che vi sia almeno un asso?