Documenti didattici di Matematica

Tratto da M. Bertolani, Professione matematico, SciBooks edizioni, Pisa, 2005 Per gentile concessione dell'editore Enrico Giusti Nato a Firenze nel 1940 e laureatosi in Fisica a Roma nel 1963, Enrico Giusti è professore ordinario di analisi mate...

Si risolva la seguente disequazione (sec(2x))/ (tg(2x)-tg(x))-1/4(1+cot^2(x))>=0 Iniziamo a definire il dominio. Per l'esistenza della secante, tangente e cotangente, avremo rispettavamente 2x!=pi/2+kpi->x!=pi/4+kpi/2 x!=pi/2+kpi

Dato il punto P(1,7) trovare l'equazione delle rette passanti per esso e distanti 5 dall'origine. Per indicare che passano per il punto P(1;7) usiamo l'equazione del fascio: y-y_0=m(x-x_0) e otterremo y=mx-m+7 ovvero mx-y+7-m=0

Individuare il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con A(-1;1) e B(2;0) , sapendo che l'altezza relativa ad AB misura (sqrt10)/2 Iniziamo a calcolare l'equazione della retta su cui giace la base. Il coefficiente angolare della...

Appunto di algebra lineare che riporta le regole principali delle cosiddette espressioni algebriche nell'insieme Z. Si riportano in particolare tutte le formule algebriche di riferimento in merito alle espressioni algebriche nell'insieme Z.

Appunto generale di algebra sugli insiemi, di cui esistono due tipologie: i cosiddetti insiemi finiti e i cosiddetti insiemi infiniti. Si descrivono anche i numeri interi, i numeri naturali, i numeri razionali, ecc...

Sfida il computer sui numeri relativi. Un divertente gioco per imparare la somma e la sottrazione di numeri relativi.

Determinare, se possibile, le costanti a, b in mathbb{R} in modo che la seguente funzione reale di variabile reale sia continua in mathbb{R} . f(x) = {(e^{frac{1}{x}}, "se " x in (-infty, 0)),(a x^4 + b, "se " x in [0, frac

Si risolva la seguente equazione 2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2) La prima cosa da fare è ricordare che la funzione logaritmo è definita solo per valori positivi dell'argomento.Perciò devono essere soddisfatte le seguenti disequazioni {(x>0),(2x+1>0

Qual è la formula più bella? I risultati del sondaggio tra i visitatori di questo sito al 31 agosto 2007. Al primo posto al formula di Eulero, al secondo il frattale di Mandelbrot e al terzo il teorema di Pitagora. Tra le ultime l'equivalenza tra mas...

Risolvere il seguente limite L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2) Dividendo per n^2 "sopra e sotto", il limite L diventa: L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)/(n^2)-(n+1)^2/(n^2))/((root[3](n^6+1))/(n^2)+1)

Si risolva y'-2=1/(sqrt(1-(2x-y)^2)) Si puo' porre: 2x-y(x)=u(x) da cui ,derivando rispetto ad x ,si ha: 2-y'=u',y'-2=-u' E sostituendo nell'equazione di partenza: u'=-1/(sqrt(1-u^2)) ,oppure: sqrt(1-u^2)du=-dx Integrando...

Determinare intint_S ydS dove S è quella parte di superficie z=x^2 che si trova nel primo ottante dello spazio tridimensionale e dentro il paraboloide z=1-3x^2-y^2 L'intersezione delle due superfici e' l'ellisse di equazioni : {(z=x^2),(...

Si risolva la seguente disequazione 2^(x-1)+2^(x+1)-2>6 Avendo 2^(x-1)+2^(x+1)-2>6 Pongo 2^x=t>0 t*2^(-1)+2t-2>6 1/2t+2t>8 5/2t>8 t>16/5 Quindi si avrà  2^x>16/5 ovvero x>log_2(16/5)=

Si calcoli il seguente integrale intcosx*(e^-(2x))*dx Si tratta di integrare per parti due volte consecutive intcos(x)e^(-2x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)-1/2inte^(-2x)sin(x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)-1/4inte^(-2x)cos(x)d...

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica: Sia [math] f(y) [/math] la densità di una v.a. [math] y [/math] con media [math] m_y [/math] e varianza [math] \sigma_y^2 [/math], e [math] \mathcal{N}(y) [/math] la densità.

Calcolare int sin^4 dx sin^4x=sin^2x*sin^2x=sin^2x*(1-cos^2x)= =sin^2x-sin^2x*cos^2x=sin^2x-(sinx*cosx)^2=sin^2x-(1/2*2sinxcosx)^2 = sin^2x-1/4*sin^2(2x)=1/2*(1-cos2x)-1/4*1/2*(1-cos4x)=3/8-1/2*cos2x+1/8cos4x per cui intsin^4xd...

Si calcoli int e^(2x) sin5x dx inte^(2x)cos(5x)dx=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*inte^(2x)sin(5x)dx= =1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*(1/2*e^(2x)sin(5x)-5/2*inte^(2x)cos(5x)dx)= = 1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x)-25/4*inte^(2x)cos(5x)dx cioè int...

Calcolare il seguente integrale int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx Si prende come fattore differenziale x/(sqrt(1-x^2)) una cui primitiva è -sqrt(1-x^2) e si integra per parti due volte int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqr...

Calcolare il valore dei seguneti integrali int log(x + sqrt(1+x^2))dx Per il primo si ha intsin(lnx)dx=xsin(lnx)-intcos(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-intsin(lnx)dx -> 2intsin(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)->intsin(lnx)dx=1/2*x*(sin(lnx)-