Documenti didattici di Matematica

EDO lineare del I ordine a coefficienti variabili Un'EDO lineare del I ordine a coefficienti variabili si scrive come y' = alpha(x) y + eta(x) Detta A(x) una primitiva di alpha(x) , l'integrale generale dell'equazione è...

Equazione di Eulero L'equazione di Eulero è un'equazione differenziale della forma x^2 cdot y'' + a x cdot y' + b y = 0 Con la sostituzione y(x) = x^r si arriva alla seguente equazione in r r^2 + (a-1)r + b = 0 R...

Definizione Data f: mathbb{R} o mathbb{R} , con f(t) = 0 per ogni t < 0 , si chiama trasformata di Laplace (monolatera) di f , e si indica con mathcal{L}[f](s) , la funzione definita da mathcal{L}[f](s) = int_0^{+infty} f(t) e

Definizione Data una successione f_k , k = 0, 1, 2, ldots , si chiama trasformata zeta di f_k , e si indica con Z[f_k](z) o F(z) , la funzione F(z) = sum_{k=0}^{+infty} f_k z^{-k} definita per z in Omega subseteq mathbb{C}

Serie di Fourier in forma di esponenziali complessi Se f: mathbb{R} o mathbb{R} è una funzione periodica di periodo T a quadrato sommabile sul periodo, cioè int_0^T (f(x))^2 dx < infty , allora si può sviluppare in serie di Fourier m

Cramer nella risoluzione di sisteme a tre incognite

Si risolva la seguente disequazione x^6+(3sqrt3-2sqrt2)x^3-6sqrt6>0 x^6+(3sqrt3-2sqrt2)x^3-6sqrt6>0 Posto t=x^3 si ha t^2+(3sqrt3-2sqrt2)t-6sqrt6>0 e l'equazione associata risulta t^2+(3sqrt3-2sqrt2)t-6sqrt6=0 Il discrim

Derivate Coefficiente angolare di una retta secante La secante di una curva, che sia il grafico di una funzione, è una retta che passa per due punti distinti della curva. Il coefficiente angolare della secante ci dà  la velocità  media d...

Derivate Coefficiente angolare della retta tangente In geometria piana, una retta si dice tangente a una circonferenza se interseca la circonferenza in un solo punto, secante se interseca la circonferenza in due punti, esterna se non ha alcun punto d...

CALCOLO DIFFERENZIALE Tangenti, Normali e Raggio di Curvatura In questa sezione illustreremo i primi elementi di geometria differenziale relativi alle curve nel piano x-y . Equazioni della funzione in funzione del parametro t: Questa curva (una...

Primo Teorema Fondamentale del Calcolo Sia f una funzione continua in un intervallo aperto contenente l'intervallo [a, b]. Sia per a x b. Allora G è derivabile in [a, b] e la sua derivata è f; cioè . Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo Se f è

Integrazione Applicazioni dell'Integrale definito: area tra curve, lunghezze d'arco, centro di massa, lavoro Il problema di trovare area, lunghezze d'arco, centro di massa e lavoro di una forza spesso può essere espresso in termini di integrale di un...

Per stimare l'area tra l'asse x e il grafico di una funzione non negativa f(x) in un intervallo [a, b], definiamo una partizione di [a, b] scegliendo n–1 punti x 1 , x 2 , . . ., x n –1 in [a, b], a = x 0 x 1 . . . x n –1 b = x n . Su ciascun subinte...

CALCOLO DIFFERENZIALE ed INTEGRALE Calcolo della lunghezza di un arco di curva di una funzione continua insieme alle sue derivate Lunghezza dell'arco di curva: In questa sezione calcoleremo la lunghezza di un arco di curva di una funzione definita in...

CALCOLO INTEGRALE Decomposizione in fratti semplici In questa sezione illustreremo come la decomposizione di una funzione razionale fratta in fratti semplici consente di calcolare facilmente l'integrale della funzione data. Primo esempio si espande...

Definiamo la frontiera della regione del piano x-y : A ssumiamo e per ogni x . Integrali Doppi variabili calcolati numericamente ( Carlo Elce ) Partendo da una funzione, che rappresenta un piano variabile parallelo al pian...

Valore esatto dell'integrale: Metodo di Monte Carlo per l'Integrazione Numerica con Mathcad (Carlo Elce) In questa sezione illustreremo un metodo per l'integrazione numerica mediante la simulazione (generazione di numeri casuali). Immettiamo le funzi...

CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE Calcolo dell'area della superficie di una funzione in due variabili In questa sezione illustreremo il calcolo dell'area della superficie di una funzione in due variabili continua insieme alla sue derivate. Funzione...