Si mostri che
[math](\\sinx)/(1+\\cosx)=(1-\\cosx)/(\\sinx)[/math]
è un'identità valida.
Si può operare in diversi modi.
Ad esempio, prendiamo la frazione al primo membro è moltiplichiamo numeratore è denominatore per
[math]1-\\cosx[/math]
In questo modo otteniamo
[math](\\sinx \cdot (1-\\cosx))/((1+\\cosx)(1-\\cosx))=(\\sinx \cdot (1-\\cosx))/(1-\\cos^2x)=(\\sinx \cdot (1-\\cosx))/(\\sin^2x)=(1-\\cosx)/(\\sinx)[/math]
Ovvero la frazione al primo membro è uguale alla frazione al secondo, avendo apportato semplici trasformazioni.
Un modo più "rozzo" può consistere nel moltiplicare entrambi i membri per il fattore
[math]\\sinx(1+\\cosx)[/math]
ottenendo
[math]\\sin^2x=(1-\\cosx)(1+\\cosx)=1-\\cos^2x[/math]
che è vera.
Infine, formulari alla mano, si vedeva che le due frazioni sono modi equivalenti per esprimere la tangente dell'arco metà .
[math]\\tan(x/2)=(\\sinx)/(1+\\cosx)[/math]
[math]\\tan(x/2)=(1-\\cosx)/(\\sinx)[/math]
FINE
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