Si risolva l'equazione
[math]\\cosx-\\sinx+1-\\sin2x=0[/math]
Intanto è necessario portare il termine con argomento 2x a argomento x
sapendo che
[math]\\sin2x=2\\sinx\\cosx[/math]
L'equazione è perciò
[math]\\cosx-\\sinx+1-2\\sinx\\cosx=0[/math]
A questo punto possiamo percorrere varie strade, ma una più di tutte è agevole in questo caso.
Trasformiamo il numero 1 con l'identità fondamentale
[math]\\cosx-\\sinx+\\cos^2x+\\sin^2x-2\\sinx\\cosx=0[/math]
notiamo che gli ultimi tre termini rappresentano un quadrato binomio, perciò riscriviamo
[math]\\cosx-\\sinx+(\\cosx-\\sinx)^2=0[/math]
raccolgo la parentesi
[math](\\cosx-\\sinx)(1+\\cosx-\\sinx)=0[/math]
Per la legge di annullamento del prodotto avremo
1)
[math]\\cosx-\\sinx=0[/math]
soddisfatta per
[math]x=\pi/4+k\pi[/math]
2)
[math]\\cosx-\\sinx+1=0[/math]
soddisfatta per
[math]x=\pi/2+2k\pi[/math]
e [math]\pi+k\pi[/math]
[math]x=\pi/2+2k\pi[/math]
e [math]\pi+k\pi[/math]
e[math]x=\pi/4+k\pi[/math]
sono dunque i risultati FINE
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