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Seno e coseno di un angolo


Se considero la circonferenza goniometrica
[math]x^2+y^2 = 1[/math]
e prendo un punto sulla circonferenza di coordinate P (x;y), esso si definirà come "estremo libero dell'arco AP".

Se proietto il punto P sull'asse delle ascisse ottengo il segmento OR; mentre se lo proietto sull'asse delle ordinate ottengo il segmento OQ.

Il valore del seno dell'angolo α rappresenta il rapporto tra la distanza e la base del triangolo.

  • senα = PR/OS = y/1 = y

Il seno si definisce come l'ordinata dell'estremo libero dell'arco SP.

Valori del seno degli angoli fondamentali.
sen(0) = 0
sen(π/2) = 1
sen(π) = 0
sen(3π/2) = -1

Il seno assume sempre gli stessi valori, una volta compiuto un giro completo della circonferenza goniometrica. Infatti la funzione seno si definisce come una funzione periodica, di periodo 2π.

Inoltre la funzione seno rappresenta l'ordinata, quindi assume:

  • - segno positivo nel I° e nel II° quadrante.
    - segno negativo neò III° e nel IV° quadrante.

La funzione che rappresenta la funzione seno prende il nome di sinusoide:

Essa ha le seguenti caratteristiche:
  • - Passa per i punti: O(0;0); A(π/2;1); B(π;0); C(3π/2; 0); D(2π;0).
    - Crescente da 0 a π/2; decrescente da π/2 a 3π/2; nuovamente crescente da 3π/2 a 2π.
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