In quest'appunto potrai trovare una descrizione della funzione seno, con esempi relativi agli angoli fondamentali
Indice
Come definire geometricamente il seno e il coseno di un angolo
Considero la circonferenza goniometrica

Se proietto il punto
Il valore del seno dell'angolo
In termini matematici:
Per quanto riguarda il coseno, invece, possiamo scrivere che
Il valore del coseno corrisponde all'ascissa dell'estremo libero dell'arco
Valori di seno e coseno degli angoli fondamentali
In matematica, esistono delle equazioni chiamate equazioni trigonometriche. Per risolvere correttamente, è necessario conoscere il valore delle funzioni seno e coseno corrispondenti agli angoli fondamentali, cioè aIn particolare, essi sono:
- [math]sen(0) = 0[/math]
- [math]sen(\frac{\pi}{2}) = 1[/math]
- [math]sen(\pi) = 0[/math]
- [math]sen(\frac{3\pi}{2}) = -1[/math]
Il seno assume sempre gli stessi valori, una volta compiuto un giro completo della circonferenza goniometrica. Infatti la funzione seno si definisce come una funzione periodica, di periodo
I valori del coseno degli angoli fondamentali sono invece:
- [math]cos(0)=1[/math]
- [math]cos(\frac{\pi}{2})=0[/math]
- [math]cos(\pi)=-1[/math]
- [math]cos(\frac{3\pi}{2})=0[/math]
Anche il coseno assume sempre gli stessi valori, essendo una funzione periodica di periodo
Il segno e l'andamento della funzione seno e coseno
La funzione seno rappresenta l'ordinata del punto trovato. Per questo motivo, guardando il sistema di riferimento cartesiano considerato, è possibile dire che il seno assume seno positivo nel primo e nel secondo quadrante e segno negativo nel terzo e nel quarto quadrante.
La funzione che rappresenta la funzione seno prende il nome di sinusoide:
Essa ha le seguenti caratteristiche:
- passa per i punti [math]O(0;0); A(\frac{\pi}{2};1); B(\pi;0); C(\frac{3\pi}{2}; 0); D(2\pi;0)[/math]
- crescente da [math]0[/math]a[math]\frac{\pi}{2}[/math], decrescente da[math]\frac{\pi}{2}[/math]a[math]\frac{3\pi}{2}[/math]e nuovamente crescente da[math]\frac{3\pi}{2}[/math]a[math]2\pi[/math]
Al contrario, la funzione coseno è costituita dall'ascissa del punto trovato. Osservando il sistema di riferimento, in questo caso possiamo affermare che il segno del coseno èpositivo nel primo e nel quarto quadrante ed ènegativo nel secondo e nel terzo quadrante.
Per quanto riguarda l'andamento, invece, la funzione coseno ha le seguenti caratteristiche:
- interseca gli assi nei punti [math]A(0;1),B(\frac{\pi}{2};0),C(\frac{3\pi}{2};0),D(\frac{5\pi}{2};0))[/math]
- l'andamento della funzione è decrescente da [math]0[/math]a[math]\pi[/math], risulta crescente tra[math]\pi[/math]e[math]2 \pi[/math]e di nuovo decrescente tra[math]2 \pi[/math]e[math]3\pi[/math]
Per ulteriori approfondimenti sulle funzioni seno e coseno vedi anche qua