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Coseno della somma di due angoli

Partiamo sempre dalla formula del coseno della differenza di due angoli:

Infatti:

Applicando quindi la formula del coseno della differenza abbiamo che:

In base alle relazioni tra gli archi associati:

Il coseno della somma di due angoli è uguale alla differenza tra il prodotto dei loro coseni e il prodotto dei loro seni.

Seno della differenza e della somma di due angoli

La dimostrazione è analoga alla precedente. Dato che, per le relazioni tra gli archi associati, abbiamo:

Possiamo applicare la formula del coseno della differenza di due angoli.

Per le relazioni tra gli archi associati:

La dimostrazione della formula del seno della somma è identica solo che avremo:

Il seno della differenza di due archi è uguale al seno del primo arco per il coseno del secondo meno il coseno del primo per il seno del secondo.
Il seno della somma di due archi è uguale al seno del primo arco per il coseno del secondo più il coseno del primo per il seno del secondo.

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